Österreichische BHS Matura - 2022.05.03 - BRP & FAfEP & BASOP - 3 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lärm – Aufgabe B_549

Teil a

Eine Gruppe von 61 Personen wurde zu Lärmstörungen im Alltag befragt. Als Lärmquellen standen zur Auswahl:

• Lärm aus Nachbarwohnungen (N)
• Lärm von Straßenverkehr (S)
• Lärm von Baustellen (B)

Dabei waren Mehrfachnennungen bzw. auch die Angabe, sich nicht durch die angegebenen Lärmquellen gestört zu fühlen, möglich. Die Ergebnisse sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.

Abbildung fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Menge (N ∩ S) \ B.
[0 / 1 P.]

David behauptet: „Aus dem Venn-Diagramm kann man ablesen, dass nur 1 Person angibt, dass sie sowohl durch Lärm von Baustellen als auch durch Lärm von Straßenverkehr gestört wird.“

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erklären Sie, warum diese Behauptung falsch ist.
[0 / 1 P.]

Eine der befragten Personen wird zufällig ausgewählt.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person angegeben hat, dass sie nur durch Lärm aus Nachbarwohnungen gestört wird.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
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Lärm – Aufgabe B_549

Teil b

Laura steht 1 m von einem Lautsprecher entfernt und fühlt sich durch den hohen Schallpegel von 110 Dezibel (dB) gestört. Daher beschließt sie, sich vom Lautsprecher zu entfernen. Die Funktion L beschreibt den Schallpegel in Abhängigkeit von der Entfernung r von diesem Lautsprecher.

\(L\left( r \right) = 110 - 20 \cdot \lg \left( r \right){\text{ mit }}r \geqslant 1\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion L im Intervall [1; 15] ein.

[0 / 1 P.]

Abbildung fehlt

Laura möchte sich an einer Stelle aufhalten, an der der Lautsprecher einen Schallpegel von 75 dB erzeugt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Entfernung dieser Stelle vom Lautsprecher.
[0 / 1 P.]

Jonas behauptet: „Wenn ich meine Entfernung von 10 m auf 20 m vergrößere, dann sinkt der Schallpegel auf die Hälfte.“

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.
[0 / 1 P.]

Elisabeth möchte die Gleichung

\(L = 110 - 20 \cdot \lg \left( r \right)\)

nach r umformen und fuhrt folgende Umformung durch:

\(\begin{gathered} \dfrac{{L - 100}}{{ - 20}} = \lg \left( r \right) \hfill \\ \hfill \\ {e^{\dfrac{{L - 100}}{{ - 20}}}} = r \hfill \\ \end{gathered} \)

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie den Fehler, den Elisabeth bei der Umformung gemacht hat.
[0 / 1 P.]

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Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
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Lärm – Aufgabe B_549

Teil c

Im Jahr 2007 wurde in Kärnten eine Umfrage zur Lärmbelästigung durchgeführt. 9,7 % aller Befragten gaben an, dass sie sich 2mittelmäßig“ gestört fühlen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kennzeichnen Sie im nachstehenden Diagramm denjenigen Sektor, der diesem Prozentsatz entspricht.
[0 / 1 P.]

Abbildung fehlt

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
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Wasser – Aufgabe B_550

Teil a

Der durchschnittliche tägliche Wasserverbrauch pro Einwohner/in in Wien setzt sich folgendermaßen zusammen:

Datenquelle: https://www.wien.gv.at/wienwasser/verbrauch.html [04.06.2019].

Der oben angegebene Wasserverbrauch wird in 4 Kategorien unterteilt:

• K1: Duschen, Baden und Körperpflege
• K2: WC-Spülung
• K3: Kochen, Trinken
• K4: Sonstiges (Wäschewaschen, Geschirrspülen, Wohnungsreinigung, Gartenbewässerung)
   

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie das nachstehende Säulendiagramm.
[0 / 1 P.]

Bild

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Wasser – Aufgabe B_550

Teil b

Auf einer Website ist zu lesen: „Aktuell liegt der weltweite jährliche Süßwasserbedarf bei geschätzt 4 370 km³, wobei die Grenze der nachhaltigen Nutzung mit 4 000 km³ angegeben wird.“

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viel Prozent man den aktuellen Süßwasserbedarf reduzieren müsste, um die Grenze der nachhaltigen Nutzung zu erreichen.
[0 / 1 P.]

Der sogenannte Earth Overshoot Day („Welterschöpfungstag“) ist ein bestimmter Tag des Jahres, an dem die menschliche Nachfrage an natürlichen Ressourcen (wie zum Beispiel auch Süßwasser) die Kapazität der Erde in diesem Jahr übersteigt. Ab dem darauf folgenden Tag befindet sich die Menschheit in einem Defizit.

Datenquelle: https://www.overshootday.org/newsroom/past-earth-overshoot-days/ [24.11.2021].

Die Anzahl der Tage im Defizit soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion auf. Wählen Sie  t = 0 für das Jahr 1990.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Argumentieren Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, dass die lineare Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung des Earth Overshoot Day zu beschreiben.
[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe dieses Modells, nach welcher Zeit t sich die Menschheit 364 Tage im Defizit befindet.
[0 / 1 P.]

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Wasser – Aufgabe B_550

Teil c

In der nachstehenden Abbildung ist ein Wassermolekül (H₂O) bestehend aus zwei Wasserstoffatomen (H) und einem Sauerstoffatom (O) als gleichschenkeliges Dreieck dargestellt.

Bild

Es gilt: w = 0,09584 Nanometer (nm).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlende Zahl für den Exponenten zur Basis 10 ein.

\(0,09584nm = 9,584 \cdot {10^{??}}m\)

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Seitenlange x.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie denjenigen Zusammenhang an, der im obigen Dreieck nicht gilt.

• Zusammenhang 1: \(2 \cdot \alpha = 180^\circ - 104,45^\circ \)
• Zusammenhang 2: \(\dfrac{w}{{\sin \left( \alpha \right)}} = \dfrac{x}{{\sin \left( {104,45^\circ } \right)}}\)
• Zusammenhang 3: \({w^2} = {x^2} + {w^2} - 2 \cdot x \cdot w \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
• Zusammenhang 4: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{x}{{2 \cdot w}}\)
• Zusammenhang 5: \(\sin \left( \alpha \right) = \dfrac{w}{x}\)

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

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Kinderrätsel – Aufgabe B_551

Teil a

Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenrätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“, das aus einem Quadrat, seinen Diagonalen und einem aufgesetzten Dreieck besteht, ohne Absetzen nachzuzeichnen. In den nachstehenden Abbildungen ist eine Lösung durch das Zeichnen der Vektoren von a (beginnend links unten) bis h (endet rechts unten) dargestellt.

Abbildung fehlt

• Aussage 1: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
• Aussage 2: \(\overrightarrow f + \overrightarrow g = \overrightarrow b \)
• Aussage 3: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overline h = \overrightarrow d \)
• Aussage 4: \(\overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
• Aussage 5: \(\overrightarrow e + \overrightarrow b + \overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung der Länge von c durch Eintragen der richtigen Zahl.

\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \_\_\_\_??\_\_\_ \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|\)

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie, warum die nachstehende Gleichung gilt.

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow e \cdot \overrightarrow c \)

[0 / 1 P.]

In einem bestimmten Koordinatensystem gilt:

\(\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ { - 2} \end{array}} \right)\)

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Stellen ein.

\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ? \\ ? \end{array}} \right)\)

[0 / 1 P.]

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Kinderrätsel – Aufgabe B_551

Teil b

Zahlenfolgen-Rätsel sind beliebte Rätselaufgaben. Dabei soll man eine gegebene Zahlenfolge fortsetzen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Zahlenfolge so, dass die Zahlen eine geometrische Folge bilden.

27; 18; ??; ??

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz, mit dem man die Zahlenfolge 27; 18 als arithmetische Folge fortsetzen kann.
[0 / 1 P.]

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​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kinderrätsel – Aufgabe B_551

Teil c

In einem Rätselheft ist folgende Angabe zu finden:

• Chiara und Beatrice haben gemeinsam einen Geldbetrag von k Euro.
• Chiara hat um 1 Euro mehr als Beatrice.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie mithilfe von k ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y.

[0 / 1 P.]