Typ 1 - Algebra und Geometrie
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1832
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schulsportwoche
Für eine Schulsportwoche bucht eine Schule in einem Jugendgästehaus x Vierbettzimmer und y Sechsbettzimmer. Alle gebuchten Zimmer werden vollständig belegt.
Die Buchung kann durch das nachstehende Gleichungssystem beschrieben werden.
\(\begin{array}{l} I:\,\,\,\,4 \cdot x + 6 \cdot y = 56\\ II:\,\,\,x + y = 12 \end{array}\)
- Aussage 1: Es werden genau 4 Vierbettzimmer und genau 6 Sechsbettzimmer gebucht.
- Aussage 2: Es werden weniger Vierbettzimmer als Sechsbettzimmer gebucht.
- Aussage 3: Es werden genau 12 Zimmer gebucht.
- Aussage 4: Es werden Betten für genau 56 Personen gebucht.
- Aussage 5: Es werden genau 10 Zimmer gebucht.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
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Aufgabe 1833
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung von Geraden
Die nachstehende Abbildung zeigt die beiden Geraden g und h. Auf jeder der Geraden sind drei Punkte gekennzeichnet: A, B, P ∈ g bzw. B, C, Q ∈ h. Zusätzlich ist von jeder Geraden ein Richtungsvektor dargestellt.
- Aussage 1: \(A = C + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 2: \(B = C + s \cdot \overrightarrow v \)
- Aussage 3: \(B = Q + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 4: \(A = P + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 5: \(C = P + t \cdot \overrightarrow w \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, bei denen s, t ∈ ℝ mit s ≠ 0 und t ≠ 0 so gewählt werden können, dass die jeweilige Aussage wahr ist.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1834
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadrat
Von einem Quadrat mit den Eckpunkten A, B, C und D sind der Eckpunkt C = (5 | –3) und der Schnittpunkt der Diagonalen M = (3 | 1) gegeben. Die Eckpunkte A, B, C und D des Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A und B.
- A=
- B=
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1835
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rampe
Eine Rampe mit einer (schrägen) Länge von d Metern überwindet einen Höhenunterschied von h Metern (d > 0, h > 0). Der Steigungswinkel der Rampe wird mit α bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die den gegebenen Sachverhalt richtig beschreiben.
- Aussage 1: \(d = \dfrac{h}{{\sin \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 2: \(d = h \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Aussage 3: \(d = \dfrac{h}{{\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}\)
- Aussage 4: \(d = h \cdot \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)
- Aussage 5: \(d = h \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1854
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenz zwischen zwei natürlichen Zahlen
Für zwei natürliche Zahlen n und m gilt: \(n \ne m\). Damit die Differenz \(n - m\) eine natürliche Zahl ist, muss eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen n und m gelten.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie diese mathematische Beziehung an.
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Aufgabe 1855
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({x^2} - 6 \cdot x + c = 0{\text{ mit }}c \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie alle \(c \in {\Bbb R}\) so, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.
Aufgabe 1856
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körpergröße
Die Komponenten des Vektors K1 geben die Körpergrößen der Kinder einer bestimmten Schulklasse (in cm) zu Beginn eines Schuljahres an. Die Komponenten des Vektors K2 geben die Körpergröße dieser Kinder (in cm) n Monate später an (n ∈ ℕ\{0}). (Die Körpergrößen sind sowohl in K1 als auch in K2 in alphabetischer Reihenfolge der Namen der Kinder geordnet.)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie den Vektor \(\dfrac{1}{n} \cdot \left( {{K_2} - {K_1}} \right)\) im gegebenen Sachzusammenhang.
Aufgabe 1857
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfel und Vektor
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Würfel, dessen Grundfläche ABCD in der xy-Ebene liegt.
- Vektor 1: \(\overrightarrow {EC} \)
- Vektor 2: \(\overrightarrow {FD} \)
- Vektor 3: \(\overrightarrow {GA} \)
- Vektor 4: \(\overrightarrow {GD} \)
- Vektor 5: \(\overrightarrow {HA} \)
- Vektor 6: \(\overrightarrow {HB} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Zwei Eckpunkte dieses Würfels legen einen bestimmten Vektor fest, der in Richtung des Vektors \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 1}\\ { - 1} \end{array}} \right)\) verläuft.
Kreuzen Sie diesen Vektor an.
Aufgabe 1858
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
Im unten stehenden Koordinatensystem sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\rm{ und }}\overrightarrow c \) eingezeichnet. Es gilt: \(\overrightarrow c = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Vektor \(\overrightarrow b \) ein.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Aufgabe 1859
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkel und Seiten von rechtwinkeligen Dreiecken
Für bestimmte rechtwinkelige Dreiecke gilt:
- Die Winkel α, β und γ liegen den Seiten a, b und c in dieser Reihenfolge gegenüber.
- Die Winkel werden in Grad und die Seitenlängen in Zentimetern gemessen.
- Weiters gilt: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{3}{5}{\text{ und }}\cos \left( \gamma \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jedes dieser Dreiecke zutreffen.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: c=5 cm
- Aussage 2: β < 90°
- Aussage 3: \(\sin \left( \beta \right) = \dfrac{3}{5}\)
- Aussage 4: a < b < c
- Aussage 5: tan(α) = 0,75
Aufgabe 1878
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlendarstellungen
Für Zahlen gibt es verschiedene Darstellungsmöglichkeiten. So ist etwa \(\dfrac{1}{2} = 0,5\) als endliche Dezimalzahl oder \(\dfrac{1}{6} = 0,1\mathop 6\limits^ \bullet \) als periodische Dezimalzahl darstellbar. Unten stehend sind Aussagen zu Darstellungsmöglichkeiten verschiedener Zahlen gegeben.
- Aussage 1: Jede rationale Zahl lasst sich als endliche Dezimalzahl oder als periodische Dezimalzahl darstellen.
- Aussage 2: Jede reelle Zahl kann als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden.
- Aussage 3: Jeder Bruch zweier ganzer Zahlen kann als endliche Dezimalzahl dargestellt werden.
- Aussage 4: Es gibt rationale Zahlen, die man nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann.
- Aussage 5: Es gibt Quadratwurzeln natürlicher Zahlen, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 1879
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bremsvorgang
Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s und soll mit einer Bremsung zum Stillstand gebracht werden. Seine Geschwindigkeit nimmt dabei pro Sekunde um b m/s ab. Mit t wird die Zeitdauer vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand des PKWs bezeichnet (t in s).
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Gleichung auf, die den Zusammenhang zwischen t und b beschreibt.