Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1220
AHS - 1_220 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Raumdiagonale beim Würfel
Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge a
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Größe des Winkels φ zwischen einer Raumdiagonalen und einer Seitenflächendiagonalen eines Würfels!
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Aufgabe 1243
AHS - 1_243 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schulbus
Tanja erzählt von ihrem Schulweg: „Zuerst bin ich langsam von zuhause weggegangen und habe dann bemerkt, dass ich zu spät zur Busstation kommen werde. Dann bin ich etwas schneller gegangen und habe sogar noch auf den Bus warten müssen. Mit dem Bus bin ich etwas mehr als 10 Minuten gefahren, auf den letzten Metern zur Schule habe ich mit meinen Freundinnen geredet.“
Die untenstehende grafische Darstellung veranschaulicht die Geschichte von Tanja; die zurückgelegte Strecke s (in m) wird dabei in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) dargestellt.
Aufgabenstellung
Bestimmen Sie, wie lange Tanja auf den Bus gewartet hat , wie lange sie mit dem Bus gefahren ist und welche Wegstrecke sie mit dem Bus zurückgelegt hat!
- Wartezeit = x min
- Fahrzeit = y min
- Wegstrecke = s m
Aufgabe 1630
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraph
Eine nicht konstante Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) hat folgende Eigenschaften:
\(\eqalign{ & f\left( 4 \right) = 2 \cr & f'\left( 4 \right) = 0 \cr & f''\left( 4 \right) = 0 \cr & f'\left( x \right) \leqslant 0 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung einen möglichen Graphen einer solchen Funktion f!
Aufgabe 1181
AHS - 1_181 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sprungschanze
In der nachstehenden Abbildung ist der Längsschnitt einer Skisprungschanze samt Aufsprungbahn und Auslauf dargestellt.
In einem Koordinatensystem mit horizontaler x-Achse sei der Längsschnitt der Aufsprungbahn der Graph der Funktion a. Die steilste Stelle der Aufsprungbahn befindet sich am K-Punkt.
- Aussage 1: Am K-Punkt gilt: \(a''\left( x \right) < 0\) .
- Aussage 2: Der K-Punkt ist Wendepunkt der Funktion a.
- Aussage 3: Der K-Punkt ist ein Extrempunkt mit \(a'\left( x \right) = 0\) .
- Aussage 4: Der K-Punkt ist ein Sattelpunkt.
- Aussage 5: Am K-Punkt ändert sich die Krümmung des Graphen der Funktion a.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1262
AHS - 1_262 & Lehrstoff: FA 2.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Celsius - Fahrenheit
Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Zwischen der Temperatur x in °C und der Temperatur f(x) in °F besteht folgender Zusammenhang: \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{5} \cdot x + 32\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die Temperatur in °C und jene in °F sind zueinander ______1_______ , da ______2_______ .
1 | |
direkt proportional | A |
indirekt proportional | B |
nicht proportional | C |
2 | |
es beispielsweise bei 320 °F genau halb so viele °C hat | I |
eine Erwärmung auf z. B. dreimal so viele °C weder bedeutet, dass die Temperatur auf dreimal so viele °F ansteigt, noch dass sie auf ein Drittel absinkt | II |
eine Zunahme um 1 °C immer eine Erwärmung um gleich viele °F bedeutet | III |
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Aufgabe 1536
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rhombus (Raute)
In einem Rhombus mit der Seite a halbieren die Diagonalen e= AC und f= BD einander. Die Diagonale e halbiert den Winkel α= ∡ DAB und die Diagonale f halbiert den Winkel β= ∡ ABC
Aufgabenstellung:
Gegeben sind die Seitenlänge a und der Winkel β. Geben Sie eine Formel an, mit der f mithilfe von a und β berechnet werden kann!
Aufgabe 1296
AHS - 1_296 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vegetarische Menüs
In einem Restaurant wird täglich ein vegetarisches Menü angeboten. Der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{a_1}}\\ {{a_2}}\\ {{a_3}}\\ {{a_4}}\\ {{a_5}}\\ {{a_6}}\\ {{a_7}} \end{array}} \right)\)gibt die Anzahl der verkauften vegetarischen Menüs an den Wochentagen Montag bis Sonntag einer bestimmten Woche an, der Vektor \(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ {{p_3}}\\ {{p_4}}\\ {{p_5}}\\ {{p_6}}\\ {{p_7}} \end{array}} \right)\)die jeweiligen Menüpreise in Euro.
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie das Skalarprodukt \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow p\) in diesem Zusammenhang!
Aufgabe 1456
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reelle Funktion
Eine reelle Funktion f ist durch die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = 4 \cdot {x^3} - 2 \cdot {x^2} + 5 \cdot x - 2\) gegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion f′ der Funktion f an!
Aufgabe 1482
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter von Exponentialfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier Exponentialfunktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) und \(g\left( x \right) = d \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die Parameter a, b, c, d der beiden gegebenen Exponentialfunktionen gelten die Beziehungen& ____1____ und ____2___
1 | |
c<d | A |
c=d | B |
c>d | C |
2 | |
a<b | I |
a=b | II |
a>b | III |
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Aufgabe 1265
AHS - 1_265 & Lehrstoff: FA 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgleichungen zuordnen
Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und vier Graphen von Potenzfunktionen.
A | \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) |
B | \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) |
C | \(f\left( x \right) = - {x^2} + 1\) |
D | \(f\left( x \right) = {x^{ - 2}} + 1\) |
E | \(f\left( x \right) = {x^{ - 2}} - 1\) |
F | \(f\left( x \right) = - {x^{ - 2}}\) |
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
Graph 1 | |
Graph 2 | |
Graph 3 | |
Graph 4 |
Aufgabe 1344
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Definition der Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck PQR.
- Aussage 1: \(\sin \alpha = \dfrac{p}{r}\)
- Aussage 2: \(\sin \alpha = \dfrac{q}{r}\)
- Aussage 3: \(\tan \beta = \dfrac{p}{q}\)
- Aussage 4: \(\tan \alpha = \dfrac{r}{p}\)
- Aussage 5: \(\cos \beta = \dfrac{p}{r}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Gleichungen an, die für das dargestellte Dreieck gelten!
Aufgabe 1604
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalt
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades und der Graph einer ihrer Stammfunktionen F dargestellt.
Aufgabenstellung:
Der Graph von f und die positive x-Achse begrenzen im Intervall [0; 4] ein endliches Flächenstück. Ermitteln Sie den Flächeninhalt dieses Flächenstücks!