Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1027
AHS - 1_027 & Lehrstoff: AN 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ermittlung einer Funktionsgleichung
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = {x^2} + bx + c{\text{ mit }}b,\,\,c \in \mathbb{R}\). Der Graph der Funktion f verläuft durch den Ursprung. Die Steigung der Funktion im Ursprung hat den Wert null.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter b und c und geben Sie die Gleichung der Funktion f an!
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Aufgabe 1156
AHS - 1_156 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lagebeziehung zweier Geraden
Gegeben sind die Geraden \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 1 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 2 \end{array}} \right)\) und \(h:x - 2 \cdot y = - 1\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die Geraden g und h _____1______ , weil __________2_________ .
1 | |
sind parallel | A |
sind ident | B |
stehen normal aufeinander | C |
2 | |
der Richtungsvektor von g zum Normalvektor von h parallel ist | I |
die Richtungsvektoren der beiden Geraden g und h parallel sind | II |
der Punkt P = (1|1) auf beiden Geraden g und h liegt | III |
Aufgabe 1555
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Negative Funktionswerte
Gegeben ist die Gleichung einer reellen Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6\). Einen Funktionswert f(x) nennt man negativ, wenn f(x) < 0 gilt.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle x ∈ ℝ, deren zugehöriger Funktionswert f(x) negativ ist!
Aufgabe 1173
AHS - 1_173 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prozentrechnung
Aufgrund einer Beförderung erhöht sich das Gehalt eines Angestellten von € 2.400 auf € 2.760.
Aufgabenstellung:
Um wie viel Prozent ist sein Gehalt gestiegen?
Aufgabe 1212
AHS - 1_212 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parallelogramm
Im dargestellten Parallelogramm ABCD teilt der Punkt F die Seite BC im Verhältnis 1 : 2.
Aufgabenstellung:
Drücken Sie den Vektor \(\overrightarrow {FD}\) durch die Vektoren \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB}\) und \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC}\) aus!
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Aufgabe 1323
AHS - 1_323 & Lehrstoff: FA 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionswerte
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie aus dem Graphen von f eine Wertetabelle für \(- 10 \leqslant x \leqslant 20\) mit der Schrittweite 5!
Aufgabe 1095
AHS - 1_095 & Lehrstoff: AN 4.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fläche zwischen zwei Kurven
Die Funktionsgraphen von f und g schließen ein gemeinsames Flächenstück ein.
- Aussage 1: \(\int\limits_{ - 1}^6 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,\,dx\)
- Aussage 2: \(\int\limits_{ - 1}^6 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)\,\,dx + \int\limits_5^6 {g\left( x \right)\,\,dx - \int\limits_{ - 1}^5 {g\left( x \right)\,\,dx} } } \)
- Aussage 4: \(\left| {\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)\,\,dx} } \right| + \left| {\int\limits_{ - 1}^6 {g\left( x \right)\,\,dx} } \right|\)
- Aussage 5: \(\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)} \,\,dx - \int\limits_5^6 {g\left( x \right)\,\,dx + \left| {\int\limits_{ - 1}^5 {g\left( x \right)\,\,dx} } \right|}\)
Aufgabenstellung:
Mit welchen der nachstehenden Berechnungsvorschriften kann man den Flächeninhalt des gekennzeichneten Flächenstücks ermitteln? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Berechnungsvorschriften an!
Aufgabe 1133
AHS - 1_133 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechteck
Abgebildet ist das Rechteck RSTU
- Aussage 1: \(\overrightarrow {ST} = - \overrightarrow {RU}\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow {SR} \,\,\,\parallel \,\,\,\overrightarrow {UT}\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow {RS} + \overrightarrow {ST} = \overrightarrow {TR}\)
- Aussage 4: \(U = T + \overrightarrow {SR}\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow {RT} \cdot \overrightarrow {SU} = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1744
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verzinsung
Ein Kapital K0 wird auf einem Sparbuch mit 1 % p. a. (pro Jahr) verzinst. Für die nachstehende Aufgabenstellung gilt die Annahme, dass allfällige Steuern oder Gebühren nicht gesondert berücksichtigt werden müssen und dass keine weiteren Einzahlungen oder Auszahlungen erfolgen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, in wie vielen Jahren sich das Kapital K0 bei gleichbleibendem Zinssatz verdoppelt. [0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1032
AHS - 1_032 & Lehrstoff: AN 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Es gilt die Aussage: „Besitzt eine Funktion f eine Stammfunktion, so besitzt sie sogar unendlich viele. Ist nämlich F eine Stammfunktion von f, so ist für jede beliebige reelle Zahl c auch die durch G(x) = F(x) + c definierte Funktion G eine Stammfunktion von f.“ (Quelle: Wikipedia)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Ist die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f, dann gilt ______1______ . Gilt zudem _____2_____ , dann ist auch die Funktion G eine Stammfunktion von f.
1 | |
\(F\left( x \right) = f\left( x \right)\) | A |
\(F\left( x \right) = f'\left( x \right)\) | B |
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) | C |
2 | |
\(G'\left( x \right) = F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) | I |
\(G\left( x \right) = F\left( x \right) = f'\left( x \right)\) | II |
\(G'\left( x \right) = F\left( x \right) = f'\left( x \right)\) | III |
Aufgabe 1571
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkgeschwindigkeit
Ein Kleinflugzeug befindet sich im Landeanflug mit einer Neigung von \(\alpha\) (in Grad) zur Horizontalen. Es hat eine Eigengeschwindigkeit von v (in m/s).
Aufgabenstellung
Geben Sie eine Formel für den Höhenverlust x (in m) an, den das Flugzeug bei dieser Neigung und dieser Eigengeschwindigkeit in einer Sekunde erfahrt!
Aufgabe 1572
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Im Folgenden sind vier Funktionsgleichungen (mit a, b ∈ ℝ+) angeführt und die Graphen von sechs reellen Funktionen dargestellt.
- Funktionsgleichung 1: \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionsgleichung 2: \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
- Funktionsgleichung 3: \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x + b\)
- Funktionsgleichung 4: \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Graph A:
- Graph B:
- Graph C:
- Graph D:
- Graph E:
- Graph F:
Aufgabenstellung
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils den passenden Graphen (aus A bis F) zu!