Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1006
AHS - 1_006 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wirkstoffe im Körper
Ein Patient, der an Bluthochdruck leidet, muss auf ärztliche Empfehlung ab sofort täglich am Morgen eine Tablette mit Wirkstoffgehalt 100 mg zur Therapie einnehmen. Der Körper scheidet im Laufe eines Tages 80 % des Wirkstoffs wieder aus.
Die Wirkstoffmenge Wn im Körper des Patienten nach n Tagen kann daher (rekursiv) aus der Menge des Vortags Wn–1 nach folgender Beziehung bestimmt werden: \({W_n} = 0,2 \cdot {W_{n - 1}} + 100;\,\,\,\,\,{W_0} = 100\,\,\,\left( {{{\text{W}}_{\text{i}}}{\text{ in mg}}} \right)\). In welcher Weise wird sich die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten langfristig entwickeln?
Aufgabenstellung:
Die beiden Textfelder sind so zu ergänzen, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Kreuzen Sie dazu in der ersten und der zweiten Spalte jeweils die passende Aussage an!
Die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten wird langfristig _____1______ , weil ______2_______ .
1 | |
unbeschränkt wachsen | A |
beschränkt wachsen | B |
wieder sinken | C |
I | der Körper des Patienten mit steigendem Wirkstoffgehalt im Körper absolut immer mehr abbaut und damit der Abbau letztlich die Zufuhr übersteigt |
II | dem Körper täglich zusätzlicher Wirkstoff zugeführt wird, der nur zu 80 % abgebaut werden kann, und somit die Zufuhr im Vergleich zum Abbau überwiegt |
III | der Körper des Patienten mit steigendem Wirkstoffgehalt im Körper absolut immer mehr davon abbaut, auch wenn der Prozentsatz gleich bleibt |
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Aufgabe 1388
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Symmetrische Polynomfunktion
Der Graph einer zur senkrechten Achse symmetrischen Polynomfunktion f besitzt den lokalen Tiefpunkt T = (3|–2).
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Polynomfunktion f mindestens 4. Grades sein muss!
Aufgabe 1442
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkt einer Geraden mit der x-Achse
Gegeben ist folgende Parameterdarstellung einer Geraden g: \(g:\,\,X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 5} \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 7 \end{array}} \right)\) mit \(t \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die fehlende Koordinate des Schnittpunktes \(S\left( {{S_x}\left| 0 \right.} \right)\) der Geraden g mit der x-Achse an!
Aufgabe 1392
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geradengleichung
Gegeben ist eine Gerade g mit der Gleichung \(2 \cdot x - 5 \cdot y = - 6\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Gleichung der Geraden h an, die durch den Punkt (0|0) geht und zur Geraden g parallel ist!
Aufgabe 1504
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsregeln
Über zwei Polynomfunktionen f und g ist bekannt, dass für alle \(x \in {\Bbb R}\) gilt: \(g\left( x \right) = 3 \cdot f\left( x \right) - 2\)
- Aussage 1: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right)\)
- Aussage 2: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2\)
- Aussage 3: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 4: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right) - 2\)
- Aussage 5: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right) - 2 \cdot x\)
- Aussage 6: \(g'\left( x \right) = - 2 \cdot f'\left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen ist jedenfalls für alle \(x \in {\Bbb R}\) wahr? Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
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Aufgabe 1623
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum es sich bei der dargestellten Funktion nicht um eine Polynomfunktion dritten Grades handeln kann!
Aufgabe 1406
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion
In der folgenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f dargestellt:
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die erste Ableitung der Funktion f ist ___1___ , und daraus folgt: ___2___ .
1 | |
im Intervall [–1; 1] negativ | A |
im Intervall [–1; 1] gleich null | B |
im Intervall [–1; 1] positiv | C |
2 | |
f hat im Intervall [–1; 1] eine Nullstelle | I |
f ist im Intervall [–1; 1] streng monoton steigend | II |
f hat im Intervall [–1; 1] eine Wendestelle | III |
Aufgabe 1434
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Gegeben sind die Graphen von vier Funktionen der Form \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)mit \(a,\,\,b \in {\Bbb R}\)
A | \(\sin \left( x \right)\) |
B | \(1,5 \cdot \sin \left( x \right)\) |
C | \(\sin \left( {0,5x} \right)\) |
D | \(1,5 \cdot \sin \left( {2x} \right)\) |
E | \(2 \cdot \sin \left( {0,5x} \right)\) |
F | \(2 \cdot \sin \left( {3x} \right)\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem Graphen den dazugehörigen Funktionsterm (aus A bis F) zu!
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
Deine Antwort | |
Graph 1 | |
Graph 2 | |
Graph 3 | |
Graph 4 |
Aufgabe 1563
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Futtermittel
Ein Bauer hat zwei Sorten von Fertigfutter für die Rindermast gekauft. Fertigfutter A hat einen Proteinanteil von 14 %, während Fertigfutter B einen Proteinanteil von 35 % hat. Der Bauer möchte für seine Jungstiere 100 kg einer Mischung dieser beiden Fertigfutter-Sorten mit einem Proteinanteil von 18 % herstellen. Es sollen a kg der Sorte A mit b kg der Sorte B gemischt werden.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie zwei Gleichungen in den Variablen a und b an, mithilfe derer die für diese Mischung benötigten Mengen berechnet werden können!
- 1. Gleichung:
- 2. Gleichung:
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Aufgabe 1248
AHS - 1_248 & Lehrstoff: FA 1.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kosten- und Erlösfunktion
Die Herstellungskosten eines Produkts können annähernd durch eine lineare Funktion K mit \(K\left( x \right) = 392 + 30x\) beschrieben werden. Beim Verkauf dieses Produkts wird ein Erlös erzielt, der annähernd durch die quadratische Funktion E mit \(E\left( x \right) = - 2 \cdot {x^2} + 100x\) angegeben werden kann. x gibt die Anzahl der produzierten und verkauften Einheiten des Produkts an.
Aufgabenstellung
Ermitteln Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte dieser Funktionsgraphen und interpretieren Sie diese im gegebenen Zusammenhang!
Aufgabe 1464
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Standseilbahn Salzburg
Die Festungsbahn Salzburg ist eine Standseilbahn in der Stadt Salzburg mit konstanter Steigung. Die Bahn auf den dortigen Festungsberg ist die älteste in Betrieb befindliche Seilbahn dieser Art in Osterreich. Die Standseilbahn legt eine Wegstrecke von 198,5 m zurück und überwindet dabei einen Höhenunterschied von 96,6 m.
Anmerkung: Die Original-Angabe enthält ein Foto von der Standseilbahn in Salzburg, auf dem man erkennen kann, dass die Bahn in einem Winkel gegen die Waagrechte zur Burg hinauf fährt. Wir ersetzen dieses Foto aus Urheberrechtsgründen durch folgende Skizze, wodurch das Beispiel aber vereinfacht wird:
Aufgabenstellung
Berechnen Sie den Winkel α, unter dem die Gleise der Bahn gegen die Horizontale geneigt sind!
Aufgabe 1017
AHS - 1_017 & Lehrstoff: FA 1.7
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zu- und Abwanderung
In der untenstehenden Graphik wird das Wanderungssaldo – das entspricht der Differenz von Zuwanderung und Abwanderung – dargestellt. Zusätzlich werden ab dem Jahr 1995 Zu- und Abwanderung durch Graphen von Funktionen dargestellt. Ab dem Jahre 2012 sind die angegebenen Zahlen als prognostische Werte zu interpretieren. Angegeben wird jeweils die Anzahl derjenigen Personen, die bundesweit nach Österreich zu bzw. abgewandert sind.
Illustration (09.2017) in enger Anlehnung an: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…
- Aussage 1: Werden die Graphen der Funktionen „Zuwanderung“ und „Abwanderung“ bis 1960 weitergezeichnet, verläuft der Graph der Zuwanderungsfunktion stets oberhalb des Graphen der Abwanderungsfunktion.
- Aussage 2: Es gibt Jahre, in denen sich die Zuwanderungs- und die Abwanderungszahlen um weniger als 5000 voneinander unterscheiden.
- Aussage 3: Wird der Graph der Abwanderungsfunktion bis 1960 gezeichnet, verläuft er genau achtmal unterhalb der Nulltausenderlinie.
- Aussage 4: Wenn die Graphen der Zuwanderungs- und der Abwanderungsfunktion über einen längeren Zeitraum parallel verlaufen, bleibt der Wanderungssaldo in diesem Zeitraum konstant.
- Aussage 5: Ab 2020 wird eine lineare Abnahme der Abwanderungszahlen prognostiziert, d. h., die jährliche prozentuelle Abnahme der Abwanderungszahlen wird als konstant angenommen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!