Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1159
AHS - 1_159 & Lehrstoff: WS 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplot
Die Nettogehälter von 44 Angestellten einer Firmenabteilung werden durch folgendes Kastenschaubild (Boxplot) dargestellt:
- Aussage 1: 22 Angestellte verdienen mehr als € 2.400.
- Aussage 2: Drei Viertel der Angestellten verdienen € 2.100 oder mehr.
- Aussage 3: Ein Viertel aller Angestellten verdient € 1.400 oder weniger.
- Aussage 4: Es gibt Angestellte, die mehr als € 3.300 verdienen.
- Aussage 5: Das Nettogehalt der Hälfte aller Angestellten liegt im Bereich [€ 1.400; € 2.100].
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
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Aufgabe 1162
AHS - 1_162 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geordnete Urliste
9 Kinder wurden dahingehend befragt, wie viele Stunden sie am Wochenende fernsehen. Die nachstehende Tabelle gibt ihre Antworten wieder.
Kind | Fernsehstunden |
Fritz | 2 |
Susi | 2 |
Michael | 3 |
Martin | 3 |
Angelika | 4 |
Paula | 5 |
Max | 5 |
Hubert | 5 |
Lisa | 8 |
- Aussage 1: Der Median würde sich erhöhen, wenn Fritz um eine Stunde mehr fernsehen würde.
- Aussage 2: Der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel der Fernsehstunden.
- Aussage 3: Die Spannweite der Fernsehstunden beträgt 3.
- Aussage 4: Das arithmetische Mittel würde sich erhöhen, wenn Lisa anstelle von 8 Stunden 10 Stunden fernsehen würde.
- Aussage 5: Der Modus ist 8.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1185
AHS - 1_185 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Laplace-Experiment
In einer Schachtel befinden sich rote, blaue und gelbe Wachsmalstifte. Ein Stift wird zufällig entnommen, dessen Farbe notiert und der Stift danach zurückgelegt. Dann wird das Experiment wiederholt. Beobachtet wird, wie oft bei zweimaligem Ziehen ein gelber Stift entnommen wurde. Die Werte der Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl x der gezogenen gelben Stifte. Die nachstehende Tabelle stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X dar.
x | P(X=x) |
0 | \(\dfrac{4}{9}\) |
1 | \(\dfrac{4}{9}\) |
2 | \(\dfrac{1}{9}\) |
- Aussage 1: Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen gelben Stift zu ziehen, ist \(\dfrac{4}{9}\)
- Aussage 2: Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen gelben Stift zu ziehen, ist \(\dfrac{4}{9}\)
- Aussage 3: Die Wahrscheinlichkeit, nur rote oder blaue Stifte zu ziehen, ist \(\dfrac{4}{9}\)
- Aussage 4: Die Wahrscheinlichkeit, keinen oder einen gelben Stift zu ziehen, ist \(\dfrac{4}{9}\)
- Aussage 5: Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein gelber Stift gezogen wird, ist größer als 10 %.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1186
AHS - 1_186 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Laplace-Wahrscheinlichkeit
In einer Schachtel befinden sich ein roter, ein blauer und ein gelber Wachsmalstift. Ein Stift wird zufällig entnommen, dessen Farbe notiert und der Stift danach zurückgelegt. Dann wird das Experiment wiederholt. Beobachtet wird, wie oft bei zweimaligem Ziehen ein gelber Stift entnommen wurde. Die Werte der Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl der gezogenen gelben Stifte.
- Aussage 1: \(P\left( {X = 0} \right) > P\left( {X = 1} \right)\)
- Aussage 2: \(P\left( {X = 2} \right) = \dfrac{1}{9}\)
- Aussage 3: \(P\left( {X \leqslant 2} \right) = \dfrac{8}{9}\)
- Aussage 4: \(P\left( {X > 0} \right) = \dfrac{5}{9}\)
- Aussage 5: \(P\left( {X < 3} \right) = 1\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1188
AHS - 1_188 & Lehrstoff: WS 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kennzahlen der Binomialverteilung
Auf einer Sortieranlage werden Flaschen von einem Scanner untersucht und es wird die Art des Kunststoffes ermittelt. 95 % der Flaschen werden richtig erkannt und in die bereitgestellten Behälter einsortiert. Die Werte der Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl der falschen Entscheidungen bei einem Stichprobenumfang von 500 Stück. Verwenden Sie die Binomialverteilung als Modell.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Zufallsvariable X!
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Aufgabe 1190
AHS - 1_190 & Lehrstoff: WS 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konfidenzintervall
Von einer Stichprobe sind jeweils der Stichprobenumfang n und die relative Häufigkeit h eines beobachteten Merkmals gegeben.
- Konfidenzintervall A:
- Konfidenzintervall B:
- Konfidenzintervall C:
- Konfidenzintervall D:
- Konfidenzintervall E:
- Konfidenzintervall F:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeder Stichprobe das richtige Konfidenzintervall (aus A bis F) für das vorgegebene Konfidenzniveau γ (Sicherheitsniveau) zu!
Stichprobe S | Deine Antwort |
1=\(\eqalign{ & n = 1000 \cr & h = 0,3 \cr & \gamma = 0,60 \cr} \) |
|
2=\(\eqalign{ & n = 1000 \cr & h = 0,3 \cr & \gamma = 0,95 \cr}\) |
|
3=\(\eqalign{ & n = 500 \cr & h = 0,3 \cr & \gamma = 0,99 \cr}\) | |
4=\(\eqalign{ & n = 1000 \cr & h = 0,4 \cr & \gamma = 0,50 \cr}\) |
Aufgabe 1228
AHS - 1_228 & Lehrstoff: WS 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nationalratswahlen
In der folgenden Abbildung sind die Ergebnisse der Nationalratswahl 2006 (linksstehende Balken) und der Nationalratswahl 2008 (rechtsstehende Balken) dargestellt. Alle Prozentsätze beziehen sich auf die Anzahl der gültigen abgegebenen Stimmen, die 2006 und 2008 ungefähr gleich war.
- Aussage 1: Das BZÖ hat seinen Stimmenanteil von 2006 auf 2008 um mehr als 100 % gesteigert.
- Aussage 2: Die GRÜNEN erreichten 2006 weniger Stimmenanteile als 2008.
- Aussage 3: Der Stimmenanteil der ÖVP hat von 2006 auf 2008 um fast ein Viertel abgenommen.
- Aussage 4: Die Anzahl der erreichten Stimmen für die SPÖ hat von 2006 auf 2008 um 6 % abgenommen.
- Aussage 5: Das BZÖ hat von 2006 auf 2008 deutlich mehr Stimmen dazugewonnen als die FPÖ.
Aufgabenstellung
Überprüfen Sie anhand der Abbildung die obenstehenden Aussagen und kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1229
AHS - 1_229 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Punkteanzahl
Ein Test enthält fünf Aufgaben, die jeweils nur mit einem Punkt (alles richtig) oder keinem Punkt (nicht alles richtig) bewertet werden. Die nebenstehende Grafik zeigt das Ergebnis dieses Tests für eine bestimmte Klasse.
Aufgabenstellung
Wie viele Punkte hat die Hälfte aller Schüler/innen bei diesem Test mindestens erreicht? Geben Sie an, welchen Mittelwert Sie zur Beantwortung dieser Frage heranziehen, und berechnen Sie diesen!
Aufgabe 1230
AHS - 1_230 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sportwettbewerb
150 Grazer und 170 Wiener Schüler/innen nahmen an einem Sportwettbewerb teil. Der Vergleich der Listen der Hochsprungergebnisse ergibt für beide Schülergruppen das gleiche arithmetische Mittel von 1,05 m sowie eine empirische Standardabweichung für die Grazer von 0,22 m und für die Wiener von 0,3 m.
- Aussage 1: Die Sprunghöhen der Grazer Schüler/innen weichen vom arithmetischen Mittel nicht so stark ab wie die Höhen der Wiener Schüler/innen.
- Aussage 2: Das arithmetische Mittel repräsentiert die Leistungen der Grazer Schüler/innen besser als die der Wiener.
- Aussage 3: Die Standardabweichung der Grazer ist aufgrund der geringeren Teilnehmerzahl kleiner als die der Wiener.
- Aussage 4: Von den Sprunghöhen (gemessen in m) der Wiener liegt kein Wert außerhalb des Intervalls [0,45; 1,65].
- Aussage 5: Beide Listen haben den gleichen Median.
Aufgabenstellung
Entscheiden Sie, welche Aussagen aus den gegebenen Daten geschlossen werden können, und kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1231
AHS - 1_231 & Lehrstoff: WS 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monatsnettoeinkommen
Die nachstehende Tabelle zeigt Daten zum Monatsnettoeinkommen unselbständig Erwerbstätiger in Österreich (im Jahresdurchschnitt 2010) in Abhängigkeit vom Alter.
Unselbstständig Erwerbstätige | arithmetisches Mittel | 10% | 25% | 50% (Median) | 75% | 90% | |
Markmale | in 1000 | ||||||
Insgesamt | 3.407,9 | 1.872,8 | 665 | 1.188 | 1.707 | 2.303 | 3.122 |
Alter in Jahren | |||||||
15 - 19 Jahre | 173,5 | 799 | 399 | 531 | 730 | 1.020 | 1.315 |
20 - 29 Jahre | 705 | 1.487 | 596 | 1.114 | 1.506 | 1.843 | 2.175 |
30 - 39 Jahre | 803 | 1.885,7 | 770 | 1.252 | 1.778 | 2.306 | 2.997 |
40 - 49 Jahre | 1.020 | 2.086 | 863 | 1.338 | 1.892 | 2.556 | 3.442 |
50 - 59 Jahre | 632 | 2.205 | 893 | 1.394 | 1.977 | 2.779 | 3.710 |
60 + Jahre | 73 | 2.144,7 | 258 | 420 | 1.681 | 3.254 | 4.808 |
Quelle: Statistik Austria
Aufgabenstellung:
Wie viel Euro verdienen genau 25 % der 30- bis 39-Jährigen mindestens? Geben Sie an, welche statistische Kennzahl Sie zur Beantwortung dieser Frage benötigen, und ermitteln Sie die entsprechende Verdienstuntergrenze!
Aufgabe 1232
AHS - 1_232 & Lehrstoff: WS 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Augensumme
Zwei herkömmliche Spielwürfel werden geworfen und die Augensumme wird ermittelt.
Aufgabenstellung
Untersuchen Sie, welches der Ereignisse „Augensumme 6“ oder „Augensumme 9“ wahrscheinlicher ist, und begründen Sie Ihre Aussage!
Aufgabe 1233
AHS - 1_233 & Lehrstoff: WS 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reißnagel
Wenn man einen Reißnagel fallen lässt, bleibt dieser auf eine der beiden dargestellten Arten liegen.
Aufgabenstellung:
Beschreiben Sie eine Methode, wie man die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Fälle herausfinden kann!