Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1688
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ungleichungen lösen
Gegeben sind zwei lineare Ungleichungen.
\(\eqalign{ & 7 \cdot x + 67 > - 17 \cr & - 25 - 4 \cdot x > 7 \cr} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Gesucht sind alle reellen Zahlen x, die beide Ungleichungen erfüllen. Geben Sie die Menge dieser Zahlen als Intervall an!
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Aufgabe 1689
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eckpunkte eines Quaders
In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader dargestellt. Die Eckpunkte A, B, C und E sind beschriftet.
Für weitere Eckpunkte R, S und T des Quaders gilt:
- \(R = E + \overrightarrow {AB} \)
- \(S = A + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} \)
- \(T = E + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AE} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Beschriften Sie in der oben stehenden Abbildung klar erkennbar die Eckpunkte R, S und T !
Aufgabe 1690
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung einer Geraden
In der nachstehenden Abbildung ist eine Gerade g dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie folgende Parameterdarstellung der Geraden g durch Angabe der Werte für \(a{\text{ und }}b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\)
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ 3 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ b \end{array}} \right)\) mit \(t \in {\Bbb R}\)
- a= ___
- b= ___
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1691
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dreieck
Gegeben ist nachstehendes Dreieck mit den Seitenlangen r, s und t.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das Verhältnis \(\dfrac{r}{t}\) für dieses Dreieck!
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1692
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionen zuordnen
Gegeben ist die Formel
\(F = \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d{\text{ mit }}a,b,c,d \in {\Bbb R},\,\,\,n \in {\Bbb N}{\text{ und }}c \ne 0,\,\,n \ne 0\)
Nimmt man an, dass eine der Größen a, b, c, d oder n variabel ist und die anderen Größen konstant sind, so kann F als Funktion in Abhängigkeit von der variablen Größe interpretiert werden.
Aufgabenstellung:
Welche der unten angegebenen Zuordnungen beschreiben (mit geeignetem Definitions- und Wertebereich) eine lineare Funktion? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zuordnungen an!
- Zuordnung 1: \(a \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
- Zuordnung 2: \(b \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
- Zuordnung 3: \(c \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
- Zuordnung 4: \(d \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
- Zuordnung 5: \(n \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1693
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeitslosenrate
Ein Politiker, der die erfolgreiche Arbeitsmarktpolitik einer Regierungspartei hervorheben möchte, sagt: „Die Zunahme der Arbeitslosenrate verringerte sich während des ganzen Jahres.“
Ein Politiker der Opposition sagt darauf: „Die Arbeitslosenrate ist während des ganzen Jahres gestiegen.“
Aufgabenstellung:
Die Entwicklung der Arbeitslosenrate während dieses Jahres kann durch eine Funktion f in Abhängigkeit von der Zeit modelliert werden.
Welcher der nachstehenden Graphen stellt die Entwicklung der Arbeitslosenrate während dieses Jahres dar, wenn die Aussagen beider Politiker zutreffen? Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an!
[0 / 1 Punkt]
Graph 1:
Graph 2:
Graph 3:
Graph 4:
Graph 5:
Graph 6:
Aufgabe 1694
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserbehälter
In einem quaderförmigen Wasserbehälter steht eine Flüssigkeit 40 cm hoch. Diese Flüssigkeit fliest ab dem Öffnen des Ablaufs in 8 Minuten vollständig ab. Eine lineare Funktion h mit \(h\left( t \right) = k \cdot t + d\) beschreibt für \(t \in \left[ {0;8} \right]\) die Höhe (in cm) des Flüssigkeitspegels im Wasserbehälter t Minuten ab dem Öffnen des Ablaufs.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Werte k und d!
- k =
- d =
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1695
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verlauf einer Polynomfunktion vierten Grades
Es gibt Polynomfunktionen vierten Grades, die genau drei Nullstellen x1, x2 und x3 mit \({x_1},{x_2},{x_3} \in {\Bbb R}{\text{ und }}{x_1} < {x_2} < {x_3}\) haben.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem im Intervall [–4; 4] den Verlauf des Graphen einer solchen Funktion f mit allen drei Nullstellen im Intervall [–3; 3]!
Aufgabe 1696
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wirkstoff
Die Abnahme der Menge des Wirkstoffs eines Medikaments im Blut lässt sich durch eine Exponentialfunktion modellieren. Nach einer Stunde sind 10 % der Anfangsmenge des Wirkstoffs abgebaut worden.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, welcher Prozentsatz der Anfangsmenge des Wirkstoffs nach insgesamt vier Stunden noch im Blut vorhanden ist!
____ % der Anfangsmenge
[0 / 1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1697
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen zweier Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen
\(\eqalign{ & {f_1}:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr & {f_2}:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr & {f_1}\left( x \right) = {a_1} \cdot \sin \left( {{b_1} \cdot x} \right) \cr & {f_2}\left( x \right) = {a_2} \cdot \sin \left( {{b_2} \cdot x} \right) \cr & {\text{mit }}{a_1},{a_2},{b_1},{b_2} > 0 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die Parameterwerte gilt ____1_____ und _____2______ .
- Satzteil 1_1: \({a_2} < {a_1}\)
- Satzteil 1_2: \({a_1} \leqslant {a_2} \leqslant 2 \cdot {a_1}\)
- Satzteil 1_3: \({a_2} > 2 \cdot {a_1}\)
- Satzteil 2_1: \({b_2} < {b_1}\)
- Satzteil 2_2: \({b_1} \leqslant {b_2} \leqslant 2 \cdot {b_1}\)
- Satzteil 2_3: \({b_2} > 2 \cdot {b_1}\)
Aufgabe 1698
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kriminalstatistik 2010 – 2011
Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viele Kriminalfalle in jedem Bundesland in Österreich in den Jahren 2010 und 2011 angezeigt wurden.
Bundesland | angezeigte Kriminalfälle 2010 |
angezeigte Kriminalfälle 2011 |
Burgenland | 9.306 | 10.391 |
Kärnten | 30.192 | 29.710 |
Niederösterreich | 73.146 | 78.634 |
Oberösterreich | 66.141 | 67.477 |
Salzburg | 29.382 | 30.948 |
Steiermark | 55.167 | 55.472 |
Tirol | 44.185 | 45.944 |
Vorarlberg | 20.662 | 20.611 |
Wien | 207.564 | 200.820 |
Quelle: http://www.bmi.gv.at/cms/BK/publikationen/krim_statistik/files/2011/Kri… [24.10.2016].
Aufgabenstellung:
Geben Sie für das Burgenland die relative Änderung der angezeigten Kriminalfalle im Jahr 2011 im Vergleich zum Jahr 2010 an!
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1699
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kapitalwachstum
Ein Kapital von € 100.000 wird mit einem fixen jährlichen Zinssatz angelegt. Die nachstehende Tabelle gibt Auskunft über den Verlauf des Kapitals in den ersten drei Jahren. Dabei beschreibt xn das Kapital nach n Jahren (n ∈ ℕ).
n in Jahren | xn in € |
0 | 100 000 |
1 | 103 000 |
2 | 106 090 |
3 | 109 272,7 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung zur Bestimmung des Kapitals xn+1 aus dem Kapital xn auf!
xn+1 = ___
[0 / 1 Punkt]