Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1767
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weinlese
Die sogenannte Weinlese (Ernte der Weintrauben) in einem Weingarten erfolgt umso schneller, je mehr Personen daran beteiligt sind. Die Funktion f modelliert den indirekt proportionalen Zusammenhang zwischen der für die Weinlese benötigten Zeit und der Anzahl der beteiligten Personen. Dabei ist f(n) die benötigte Zeit für die Weinlese, wenn n Personen beteiligt sind (n ∈ ℕ\{0}, f(n) in Stunden).
Aufgabenstellung:
Geben Sie f(n) an, wenn bekannt ist, dass die benötigte Zeit für die Weinlese bei einer Anzahl von 8 beteiligten Personen 6 Stunden beträgt.
f(n)=
wobei: \(n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
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Aufgabe 1768
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anzahl von Tieren
Man nimmt an, dass sich die Anzahl der Tiere einer bestimmten Tierart auf der Erde um 1,8 % pro Jahr erhöht.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige Zeitdauer in Jahren, innerhalb der sich die Anzahl der Tiere dieser Tierart auf der Erde verdoppelt.
Zeitdauer: ca. Jahre
Aufgabe 1769
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung auf einem Kreis
Ein Punkt P bewegt sich auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M = (0 | 0) mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn. Zu Beginn der Bewegung (zum Zeitpunkt t = 0) liegt der Punkt P auf der positiven x-Achse wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Die Funktion f ordnet der Zeit t die zweite Koordinate \(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t} \right)\) des Punktes P zur Zeit t zu (t in s, f(t) in dm, a, b ∈ ℝ+). Der in der nachstehenden Abbildung dargestellte Graph von f verlauft durch den Punkt H, wobei gilt:
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Radius des Kreises und die Umlaufzeit des Punktes P (für eine Umrundung).
- Radius des Kreises: dm
- Umlaufzeit: s
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1770
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Absolute und relative Änderung einer Funktion
Die absolute Änderung einer Funktion f: ℝ → ℝ in einem Intervall [a; b] wird mit A bezeichnet, die relative Änderung von f im Intervall [a; b] wird mit R bezeichnet. Dabei gilt: f(a) ≠ 0 und a < b.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen A und R beschreibt.
Aufgabe 1771
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ölpreis
Die nachstehende Grafik zeigt die Preisentwicklung für Rohöl im Zeitraum vom 8.6.2012 bis 8.9.2012.
Datenquelle: http://www.heizoel24.at/charts/rohoel [14.12.2012] (adaptiert).
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate für den Preis pro Barrel Rohöl pro Monat im Zeitraum vom 1.7.2012 bis 1.9.2012.
mittlere Änderungsrate: ____ Euro pro Barrel Rohöl pro Monat
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Aufgabe 1772
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Population
Die Anzahl der Rehe in einem Wald am Ende eines Jahres i (i = 1, 2, 3) wird mit Ri bezeichnet. Am Ende des ersten Jahres gibt es 60 Rehe in diesem Wald. Die nachstehende Gleichung beschreibt die Entwicklung der Population der Rehe.
\({R_{i + 1}} = 1,2 \cdot {R_i} - 2{\text{ für i = 1}}{\text{,2}}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Anzahl der Rehe in diesem Wald am Ende des dritten Jahres.
Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres beträgt ___ Rehe
Aufgabe 1773
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum einer Pflanze
Zu Beginn eines dreiwöchigen Beobachtungszeitraums ist eine bestimmte Pflanze 15 cm hoch. Die momentane Änderungsrate der Höhe dieser Pflanze wird durch die Funktion v in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben. Dabei gilt:
\(v\left( t \right) = 3 - 0,3 \cdot {t^2}{\text{ mit }}t \in \left[ {0;3} \right]\) in Wochen und v(t) in cm/Woche
Die Funktion h ordnet jedem Zeitpunkt t ∈ [0; 3] die Höhe h(t) der Pflanze zu (t in Wochen, h(t) in cm).
Aufgabenstellung:
Geben Sie h(t) an.
h(t) =
Aufgabe 1774
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kurvenverlauf
Die unten links stehenden Abbildungen zeigen jeweils die Tangente t in einem Punkt \(P = \left( {{x_P}\left| {f\left( {{x_p}} \right)} \right.} \right)\) des Graphen einer Polynomfunktion f. Dabei ist P der einzige gemeinsame Punkt des Graphen von f und der Tangente t. In der unten rechts stehenden Tabelle sind Aussagen über f′(xP) und f″(xP) gegeben.
Illustration 1:
Illustration 2:
Illustration 3:
Illustration 4:
- Aussage A: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) > 0\)
- Aussage B: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) < 0\)
- Aussage C: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) > 0\)
- Aussage D: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) < 0\)
- Aussage E: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) = 0\)
- Aussage F: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Abbildungen jeweils die zutreffende Aussage (aus A bis F) zu.
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1775
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich bestimmter Integrale
Gegeben sind fünf Abbildungen mit Graphen von Polynomfunktionen.
- Graph 1:
Bild
- Graph 2:
Bild - Graph 3:
Bild - Graph 4:
Bild - Graph 5:
Bild
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, für die gilt:
\(\int\limits_{ - 5}^{ - 1} {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_{ - 5}^{ + 1} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1776
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
BIP 2018
Im Jahr 2018 betrug das Bruttoinlandsprodukt (BIP) von Österreich rund 385,71 Milliarden Euro.
Datenquelle: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/14390/umfrage/bruttoinla… [21.11.2019].
Übersteigen die Einnahmen aus Exporten die Ausgaben aus Importen, so spricht man von einem Leistungsbilanzüberschuss, andernfalls von einem Leistungsbilanzdefizit. In der nachstehenden Abbildung sind für einige Länder diese Überschusse bzw. Defizite als Leistungsbilanzsalden in Prozent des jeweiligen BIP für das Jahr 2018 angeführt.
Leistungsbilanzsalden 2018 in % des BIP
Defizite | Land | Überschüsse |
Niederlande | 11,2 | |
Deutschland | 7,7 | |
Italien | 2,6 | |
Österreich | 2,5 | |
-0,2 | Tschechien | |
-0,3 | Ungarn | |
-0,4 | Polen | |
-0,6 | Frankreich | |
-1,6 | Slowakei |
Datenquelle: https://www.oenb.at/isaweb/report.do?report=10.18 [21.11.2019].
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Leistungsbilanzüberschuss (in Milliarden Euro) von Österreich im Jahr 2018.
Leistungsbilanzüberschuss: ______ Milliarden Euro
Aufgabe 1777
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenliste
Gegeben ist eine Liste der Zahlen \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_{40}}\) für die \({x_1} < {x_2} < {x_3} < ... < {x_{40}}\) gilt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Zahl an, die zu obiger Liste jedenfalls hinzugefügt werden kann, ohne dass sich der Median der Liste ändert.
- Aussage 1: \(\dfrac{{{x_1} + {x_{20}}}}{2}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{{x_1} + {x_{40}}}}{2}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{{{x_{20}} + {x_{40}}}}{2}\)
- Aussage 5: \({x_{20}}\)
- Aussage 6: \({x_{21}}\)
Aufgabe 1778
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lieblingsfach
Alle Schulkinder der 1. und der 2. Klassen einer Schule wurden nach ihrem Lieblingsfach befragt. Bei dieser Befragung war genau ein Lieblingsfach anzugeben. Die nachstehende Tabelle fasst die erhobenen Daten zusammen.
Lieblingsfach Mathematik | anderes Lieblingsfach | |
Schulkinder der 1. Klassen | 47 | 241 |
Schulkinder der 2. Klassen | 33 | 287 |
gesamt | 80 | 528 |
Ein Schulkind der 1. Klassen wird zufällig ausgewählt. (Dabei haben alle Schulkinder der 1. Klassen die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden.)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Schulkind Mathematik als Lieblingsfach angegeben hat.