Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Wahrscheinlichkeit und Statistik
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Wahrscheinlichkeit und Statistik
Es werden Begriffe, Darstellungsformen und grundlegende Verfahren der beschreibenden Statistik, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der schließenden Statistik behandelt. Es sollen eigenständig statistische Tabellen, Kennzahlen und Grafiken zur Beschreibung von Situationen geringer Komplexität aufgestellt werden. Bei der Wahrscheinlichkeit beschränkt man sich auf grundlegende Wahrscheinlichkeitsinterpretationen, auf grundlegende Begriffe (Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Dichte- und Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz/Standardabweichung) und Konzepte (Binomialverteilung, Normalverteilung) sowie einfachste Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Von den zwei grundlegenden Konzepten der schließenden Statistik, dem Testen von Hypothesen und der Hochrechnung (Konfidenzintervall), ist die Hochrechnung von besonderer Bedeutung.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AT Matura AHS Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Funktionale Abhängigkeiten
Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Das meint die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei (oder mehreren) Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können sowie die gängigen Darstellungsformen zu kennen und mit ihnen flexibel umgehen zu können. Im Zentrum des mathematischen Grundwissens steht dann das Kennen der für die Anwendungen wichtigsten Funktionstypen: Namen und Gleichungen kennen, typische Verläufe von Graphen (er)kennen, zwischen den Darstellungsformen wechseln, charakteristische Eigenschaften wissen und im Kontext deuten (können).
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AT Matura AHS Inhaltsbereich Analysis
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Analysis
Die Analysis stellt Konzepte zur formalen, kalkulatorischen Beschreibung von diskretem und stetigem Änderungsverhalten bereit. Die Begriffe Differenzenquotient und Differentialquotient sind allgemeine mathematische Mittel, dieses Änderungsverhalten von Größen in unterschiedlichen Kontexten quantitativ zu beschreiben. Neben der Differentialrechnung wird auch die Integralrechnung behandelt.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AT Matura AHS Inhaltsbereich Algebra und Geometrie
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Algebra und Geometrie
Algebra ist die Sprache der Mathematik. Eingegangen wird auf Zahlenbereiche, Variablen, Terme, Gleichungen (Formeln) und Ungleichungen sowie Gleichungssysteme. Der Zahlenbegriff wird auf Zahlentupel (Vektoren) und deren Verknüpfung erweitert. Durch die Einführung von Koordinaten ist es möglich, Punkte in der Ebene oder im Raum so zu verorten, dass geometrische Objekte algebraisch durch Vektoren beschrieben werden können, und sich so von rein geometrisch-anschaulichen Betrachtungsweisen (mit Winkel, Länge oder Volumen) lösen und geometrische Probleme mithilfe der Algebra behandelt werden können. Dieser Zusammenhang zwischen Algebra und Geometrie ermöglicht es aber nicht nur, geometrische Sachverhalte mit algebraischen Mitteln darzustellen (z. B. Vektoren als algebraische Darstellung von Pfeilen oder Punkten) und zu bearbeiten, sondern auch umgekehrt algebraische Sachverhalte geometrisch zu deuten (z.B. Zahlentripel als Punkte oder Pfeile im Raum) und daraus neue Einsichten zu gewinnen.In der Trigonometrie interessieren vor allem Beziehungen im rechtwinkeligen Dreieck, allenfalls Erweiterungen auf allgemeine Dreiecke.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 1.1
Grundbegriffe der Algebra
AG 1.1: Wissen über die Zahlenmengen, -bereiche ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Standard-Zahlenmengen“ kennen.
Die einzelnen Mengen bauen aufeinander auf, wobei jede Zahlenmenge in der nächstgrößeren Zahlenmenge vollkommen enthalten ist. Alle Zahlen gehören einer oder mehreren der nachfolgenden Standard-Zahlenmengen an.
\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}\)
Natürliche Zahlen
\(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,...} \right\}\)
Null, sowie alle positiven ganzen Zahlen (Äpfel im Korb). Beachte: \(0,\mathop 9\limits^ \bullet = 1 \in N\)
Ganze Zahlen
\(\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 2, - 1,0,1,2,...} \right\}\)
Alle positiven und negativen ganzen Zahlen (Temperatur)
Rationale Zahlen
\(\mathbb{Q} = \left\{ {\dfrac{p}{q}\,\,\left| {p \in \mathbb{Z},\,q \in {\mathbb{N}^{{\text{ ohne }}0}}} \right.} \right\}\)
Alle positiven oder negativen Zahlen, die sich als Quotient (als Bruch) darstellen lassen, wobei sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen stehen. Umgekehrt können diese Brüche wiederum durch Division des Zählers durch den Nenner, als endliche oder als periodische Dezimalzahlen dargestellt werden.
Irrationale Zahlen
\(\mathbb{I} = \dfrac{\mathbb{R}}{\mathbb{Q}}\)
Alle positiven und negativen Kommazahlen, die grundsätzlich nicht als Bruch mit ganzen Zahlen im Zähler und im Nenner dargestellt werden können, wie \(\sqrt 2 ,\,\pi \).
(Anmerkung: Als allgemeinen Bruch kann man sie schon darstellen: \(\pi = \dfrac{\pi }{1}\)
Reelle Zahlen
\(\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}\)
Die Summe aus den rationalen und irrationalen Zahlen. Bilden den Realteil der komplexen Zahlen. (Technik)
Imaginäre Zahlen
\(ib\)
Eine komplexe Zahl, deren Realteil null ist, zugleich eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nicht positive reelle Zahl ist. Die imaginären Zahlen bilden den Imaginärteil einer komplexen Zahl.
Komplexe Zahlen
\(\mathbb{C} = \left\{ {z = a + ib\,\,\left| {a,b \in \mathbb{R},\,{i^2} = - 1} \right.} \right\}\)
Zahlenpaare, die sich aus einem Real- und einem Imaginärteil zusammensetzen und die nicht mehr nur am gaußschen Zahlenstrahl, sondern in der gaußschen Ebene liegen.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1349 |
AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1373 |
AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1397 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1469 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1493 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1517 |
AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1565 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1566 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1638 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1662 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 1686 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 1710 |
AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 1758 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
14 |
Aufgabe 1782 |
AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
15 |
Aufgabe 1854 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
16 |
Aufgabe 1878 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
17 |
Aufgabe 11220 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
18 |
Aufgabe 11244 |
AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
19 |
Aufgabe 11268 |
AHS Matura vom 03. Mai 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
20 |
Aufgabe 11292 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 1.2
Grundbegriffe der Algebra
AG 1.2: Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-) Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „algebraische Begriffe“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Definitionsbereich der Logarithmusfunktion: \({D_f} = {{\Bbb R}^ + }\)
- Definitionsbereich der Wurzelfunktion: Die Wurzel kann im Bereich der reellen Zahlen nur von Werten größer gleich Null gezogen werden. \(\root n \of a = b \to a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Bei einem Bruch darf der Nenner nicht Null werden.
- Bei Gleichungen höheren Grades (x2, xn, …) darf man bei den Umformungen zur Lösungsfindung nicht durch die Variable x dividieren. Bei der Division durch x würde eine Lösung der Gleichung verloren gehen, daher ist eine Division durch x keine Äquivalenzumformung.
- Bei Ungleichungen muss man zwischen Äquivalenzumformungen ohne bzw. mit Umkehrung des Ungleichheitszeichens unterscheiden. Das Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden, wenn man die Reihenfolge der Terme vertauscht oder wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1372 |
AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1445 |
AHS Matura vom 21. September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1492 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1614 |
AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1734 |
AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1807 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1830 |
AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11316 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.1
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.1: Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Terme und Formeln aufstellen und umformen“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Terme sind sinnvolle mathematische Ausdrücke, die aus Koeffizienten, Variablen, Klammern und Rechenzeichen, jedoch nicht aus Relationszeichen (=, <, >,…) bestehen. z.B.: \({\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right)\)
- Formeln sind allgemeingültige wissenschaftliche mathematische Formulierungen, meistens in Form einer Gleichung. \(E = m \cdot {c^2}\). Alle Formen setzen sich aus Termen zusammen.
- Ein Term „umformen“ macht nur dann Sinn, wenn der Term dadurch „vereinfacht“ oder „zusammengefasst“ wird. \(x + x + 2x \to 4x{\text{ oder }}x \cdot x \cdot 2x \to 2{x^3}\)
- Durch Äquivalenzumformungen wird die Gleichung so lange vereinfacht, bis die Variable allein auf einer Seite steht, also explizit gemacht wurde. Eine Äquivalenzumformung ändert die Lösung einer Gleichung nicht.
- Die Division einer Gleichung höheren Grades durch die Variable x ist keine (!) Äquivalenzumformung, weil man dabei eine der Lösungen verliert! Die Anzahl der Lösungen entspricht dabei immer dem höchsten Grad der Gleichung.
- Unter einer Äquivalenzumformung einer Ungleichung versteht man eine Umformung, die den Wahrheitswert der Ungleichung unverändert lässt.
- Addition bzw. Subtraktion sowie Multiplikation bzw. Division mit einer positiven Zahl erfordern keine Umkehrung des Ungleichheitszeichens.
- Das Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden, wenn man die Reihenfolge der Terme vertauscht oder wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.
- Doppelbruch auflösen: \(\dfrac{{\dfrac{{{Z_A}}}{{{N_I}}}}}{{\dfrac{{{Z_I}}}{{{N_A}}}}} = \dfrac{{{Z_A} \cdot {N_A}}}{{{N_I} \cdot {Z_I}}}\) Sprich: Außenglied mal Außenglied durch Innenglied mal Innenglied.
- Arithmetisches Mittel bzw. Durchschnitt: \(\bar x = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_n}}}{n} = \dfrac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {x_i}\) Sprich: Summe aller Einzelwerte durch die Anzahl der Einzelwerte.
- Achtung bei gemischten Brüchen: \(A\dfrac{b}{c} = A + \dfrac{b}{c}{\text{ aber }}A\dfrac{b}{c} \ne A \cdot \dfrac{b}{c}\). Beispiel: \(2\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{1}{2} = \left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {3 + \dfrac{1}{2}} \right) = 2 + \dfrac{1}{2} + 3 + \dfrac{1}{2} = 6\)
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1348 |
AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1396 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1421 |
AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1491 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1541 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1564 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1590 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1615 |
AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1663 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1735 |
AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 1783 |
AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 1831 |
AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 11179 |
AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
14 |
Aufgabe 11221 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
15 |
Aufgabe 11245 |
AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
16 |
Aufgabe 11269 |
AHS Matura vom 03. Mai 2023 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
17 |
Aufgabe 11293 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
18 |
Aufgabe 11317 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.2
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.2: Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Lineare Gleichungen“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- "Linearer Zusammenhang" assoziieren wir mit "Gleichung einer Geraden"
- \(y = k \cdot x + d\)
- d ist immer der y-Wert an der Stelle x=0 (der sogenannte Ordinatenabschnitt)
- k ist immer der Wert, um den der y-Wert zunimmt (k positiv) oder abnimmt (k negativ), wenn sich der x-Wert um 1 vergrößert.
- Geschwindigkeits-Zeit-Funktion: \(v = \dfrac{s}{t}{\text{ bzw}}{\text{.: v}}\left( t \right) = s'\left( t \right) = \dfrac{{ds}}{{dt}} = \int {a\left( t \right)} \,dt\)
- Beschleunigung mal einer Zeit ist eine Geschwindigkeit: \(a = \dfrac{v}{t} \to v = a \cdot t\)
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1420 |
AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1591 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1736 |
AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1759 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1784 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1808 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1879 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11222 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.3
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.3: Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Quadratische Gleichungen“ kennen. Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Bei einer quadratischen Gleichung in Normalform ist der Koeffizient a vor dem quadratischen Glied eine "1". Darüber hinaus gibt es noch ein lineares und ein konstantes Glied.
- Bevor man die „abc“ bzw. die „pq“ Formel anwenden kann, muss man gegebenen Falls durch Umformung dafür sorgen, dass rechts vom Gleichheitszeichen eine „0“ steht.
- Für die rechnerische Lösung einer allgemeinen quadratischen Gleichung mittels „abc Formel“, die auch „große Lösungsformel“ oder „Mitternachtsformel“ genannt wird, gilt:
\(\eqalign{ & a{x^2} + bx + c = 0 \cr & {x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \cr & D = {b^2} - 4ac \cr} \) - Für die rechnerische Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform mittels „pq Formel“, die auch „kleine Lösungsformel“ genannt wird, gilt:
\(\eqalign{ & {x^2} + px + q = 0 \cr & {x_{1,2}} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\frac{p}{2}} \right)}^2} - q} \cr & D = {\left( {\dfrac{p}{2}} \right)^2} - q \cr} \) - Quadratische Gleichungen haben, abhängig von der Diskriminante "D" 3 mögliche Lösungsfälle:
- D > 0 → 2 Lösungen in \({\Bbb R}\)
- D = 0 → 1 (eigentlich 2 gleiche) Lösung in \({\Bbb R}\) mit \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}{\text{ bzw}}{\text{. }}{{\text{x}}_1} = {x_2} = - \dfrac{p}{2}\)
- D < 0 → keine Lösung in \({\Bbb R}\) , aber 2 konjugiert komplexe Lösungen in \({\Bbb C}\)
- Der Wurzelsatz von Vieta stellt den Zusammenhang zwischen den Variablen p und q auf der einen Seite und den Nullstellen z1 und z2 auf der anderen Seite dar. D.h. er bietet sich immer dann an, wenn die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung bekannt sind und man die Koeffizienten p und q bestimmen soll.
\(\eqalign{ & p = - \left( {{z_1} + {z_2}} \right) \cr & q = {z_1} \cdot {z_2} \cr} \) -
Faktorisierte Darstellung einer (quadratischen) Gleichung
-
Bei der faktorisierten Darstellung einer Gleichung wird die Gleichung als Produkt dargestellt. Dabei sind die Nullstellen x1, x2 der zugrunde liegenden Funktion an geklammerten Termen sofort ablesbar. Der Satz vom Nullprodukt besagt nämlich, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.
\(f\left( x \right) = a \cdot \left( {x - {x_1}} \right) \cdot \left( {x - {x_2}} \right) \to L\left\{ {{x_1},{x_2}} \right\}{\text{ mit }}a \ne 0\) - Im Sonderfall einer doppelten Nullstelle sieht die Darstellung der Funktion wie folgt aus:
\(f\left( x \right) = a \cdot {\left( {x - {x_1}} \right)^2} \to L\left\{ {{x_1}} \right\}{\text{ mit }}a \ne 0\) - Von der faktorisierten Darstellung gelangt man durch ausmultiplizieren zur allgemeinen Form.
- Von der allgemeinen Form gelangt man zur faktorisierten Form, indem man die Nullstellen der Gleichung ausrechnet und mit deren Hilfe dann die faktorisierte Form anschreibt.
-
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1347 |
AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1371 |
AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1395 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1468 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1490 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1540 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1567 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1592 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1616 |
AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1639 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 1687 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 1737 |
AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 1809 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
14 |
Aufgabe 1855 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
15 |
Aufgabe 1880 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
16 |
Aufgabe 11180 |
AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.4
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.4: Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Lineare Ungleichungen“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
Äquivalenzumformung mit Umkehrung des Ungleichheitszeichens:
Unter einer Äquivalenzumformung einer Ungleichung versteht man eine Umformung, die den Wahrheitswert der Ungleichung unverändert lässt.
- Addition bzw. Subtraktion sowie Multiplikation bzw. Division mit einer positiven Zahl erfordern keine Umkehrung des Ungleichheitszeichens.
- Das Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden, wenn man die Reihenfolge der Terme vertauscht oder wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
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Aufgabe 1640 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
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Aufgabe 1688 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
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Aufgabe 1760 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.5
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.5: Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Lineare Gleichungssysteme (LGS)“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Jede lineare Gleichung lässt sich als Gerade vom Typ \(y = k \cdot x + d\) darstellen. Da die Gleichungen linear sind, kommen nur Potenzen 1. Grades vor, also keine Quadrate oder höhere Potenzen.
- Lineare Gleichungssysteme (LGS) in zwei Variablen bedeutet, dass zwei lineare Gleichungen vorliegen, die sich jeweils als Gerade darstellen lassen, wobei wir zwischen expliziter und impliziter Darstellung unterscheiden können
\(\eqalign{
& {\text{Gl}}{\text{.1: }}y = {k_1} \cdot x + {d_1} \buildrel \wedge \over =
\to{=} {a_1} \cdot x + {b_1} \cdot y = {c_1} \cr
& {\text{Gl}}{\text{.2: }}y = {k_2} \cdot x + {d_2} \buildrel \wedge \over =
\to{=} {a_2} \cdot x + {b_2} \cdot y = {c_2} \cr
& {k_{i = 1,2}} = - \dfrac{{{a_i}}}{{{b_i}}};\,\,\,\,\,{d_{i = 1,2}} = \dfrac{{{c_i}}}{{{b_i}}} \cr} \)-
- Gibt es für ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen nur 1 Gleichung, ist das Gleichungssystem unterbestimmt, gibt es mehr als 2 Gleichungen, so ist das Gleichungssystem überbestimmt.
- Ein sinnvoll lösbares LGS in zwei Variablen wird immer aus 2 Gleichungen bestehen, für die es folgende 3 Lösungsmöglichkeiten gibt: unendlich viele Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung. Nachfolgend eine geometrische Interpretation dafür:
- Lagebeziehung zweier Geraden, die in einer Ebene liegen
- Zwei Geraden sind identisch, wenn sie dieselbe Steigung k und denselben Ordinatenabschnitt d aufweisen. In diesem Fall sind die beiden Geraden deckungsgleich und es muss folgender Zusammenhang für einen konstanten Faktor Lambda für die beiden implizite Geradengleichungen gelten
\(\eqalign{
& {a_1} \cdot \lambda = {a_2} \cr
& {b_1} \cdot \lambda = {b_2} \cr
& {c_1} \cdot \lambda = {c_2} \cr} \) -
- Zwei Gerade haben einen Schnittpunkt, wenn sie unterschiedliche Steigungen aufweisen
- Zwei Gerade sind parallel, wenn sie dieselbe Steigung k aber unterschiedliche Ordinatenabschnitt d aufweisen Da man für parallele Gerade keinen Schnittpunkt angeben kann, ist ihre Lösungsmenge die leere Menge.
- Beim Additionsverfahren (Methode gleicher Koeffizienten) werden im 1. Schritt durch äquivalentes Umformen die Koeffizienten einer Variablen bis auf entgegengesetzte Vorzeichen gleich gemacht. Danach werden im 2. Schritt die Gleichungen addiert, wodurch die Variable wegfällt, deren Koeffizienten man zuvor gleich gemacht hat. Was bleibt ist eine Gleichung in einer Variablen, die man dadurch löst, dass man die verbliebene Variable explizit macht.
- Beim Substitutionsverfahren (Einsetzungsmethode) wird eine der Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst, d.h. diese Variable wird explizit gemacht. Der so entstandene Term wird in die andere Gleichung eingesetzt, wodurch diese Gleichung nur mehr eine Variable enthält und lösbar wird.
- Beim Eliminationsverfahren (Gleichsetzungsmethode) werden beide Gleichungen nach derselben Variablen (x) aufgelöst. Danach werden die erhaltenen Terme gleichgesetzt, wodurch die Variable (x) nach der explizit gemacht wurde, verschwindet und nur mehr eine Gleichung in der verbleibenden Variablen (y) überbleibt.
- Koeffizientenvergleich zur Lösung von LGS: Einem linearen Gleichungssysteme (LGS) in zwei Variablen entsprechen zwei lineare Gleichungen, die sich jeweils als Gerade darstellen lassen. Hat man die zusätzliche Information, dass die beiden Geraden 1) ident oder 2) parallel sind, so kann man durch Koeffizientenvergleich 1) die k und d Werte, bzw. 2) den k Wert aus der einen Gleichung für die andere Gleichung herleiten.
-
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
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Aufgabe 1394 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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Aufgabe 1444 |
AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
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Aufgabe 1467 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1516 |
AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1563 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1568 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1664 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1711 |
AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1832 |
AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1881 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 11270 |
AHS Matura vom 03. Mai 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 11294 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 11318 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.1
Vektoren
AG 3.1: Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren als Zahlentupel“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Vektor: \(\vec a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}\\ {...}\\ {{a_n}} \end{array}} \right)\) Der Vektor \(\overrightarrow a \) ist n-dimensional, denn er besteht aus n Komponenten. \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},...,{a_n}} \right)\). Die Schreibweise als Spalten- oder Zeilenvektor orientiert sich nur daran, welche Darstellung übersichtlicher ist.
- Ein Tupel stellt die Zusammenfassung von mehreren Komponenten zu einer Liste dar. Man verwendet runde Klammern und separiert die einzelnen Komponenten durch Beistriche. Die Reihenfolge, in der die Komponenten angeschrieben werden, spielt eine wesentliche Rolle.
- In einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem kann es zweckmäßig sein, einen Vektor nach rechts bzw. nach links zu kippen, d.h. um \( \pm 90^\circ \) zu drehen. Der so gekippte Vektor steht dann senkrecht auf dem ursprünglichen Vektor, d.h. er wird zum Normalvektor, auch Orthogonalvektor genannt.
- Bei der Linkskippregel werden die Komponenten vertauscht und bei der oberen Komponente wird auch das Vorzeichen vertauscht.
- Bei der Rechtskippregel werden die Komponenten vertauscht und bei der unteren Komponente wird auch das Vorzeichen vertauscht.
- Subtraktion zweier Vektoren: Bei der Subtraktion von Vektoren werden die einzelnen Komponenten der Vektoren je Achsenrichtung subtrahiert.
\(\vec d = \vec a - \vec b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_x}}\\ {{a_y}}\\ {{a_z}} \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_x}}\\ {{b_y}}\\ {{b_z}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_x} - {b_x}}\\ {{a_y} - {b_y}}\\ {{a_z} - {b_z}} \end{array}} \right)\)
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
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Aufgabe 1419 |
AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1569 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1641 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1761 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1856 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11246 |
AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
Aufgaben
Aufgabe 4356
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil a
- Für einen Cocktail Yellow Fun benötigt man 2 Centiliter (cl) Mangosaft, 8 cl Maracujasaft, 2 cl Zitronensaft und 8 cl Pfirsichsaft.
- Für einen Cocktail Exotic Punch benötigt man 4 cl Mangosaft, 4 cl Maracujasaft, 4 cl Ananassaft, 4 cl Grapefruitsaft und 4 cl Orangensaft.
Es sollen x Cocktails Yellow Fun und y Cocktails Exotic Punch hergestellt werden. Insgesamt stehen maximal 2 L Mangosaft und maximal 2 L Maracujasaft zur Verfügung.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Einschränkungen jeweils die passende Ungleichung aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Einschränkung bezüglich Mangosaft
- Einschränkung bezüglich Maracujasaft
- Gleichung A: \(x + 2 \cdot y \leqslant 100\)
- Gleichung B: \(2 \cdot x + y \leqslant 100\)
- Gleichung C: \(y \leqslant - 2 \cdot x + 50\)
- Gleichung D: \(x + 4 \cdot y \leqslant 200\)
Man rechnet damit, dass mindestens doppelt so viele Cocktails Yellow Fun wie Exotic Punch benötigt werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie eine Ungleichung, die diese Bedingung für die beiden Cocktails beschreibt.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4357
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil b
Es sollen x Cocktails Targa 911 und y Cocktails Tropic Star zubereitet werden. Folgendes Ungleichungssystem beschreibt die Einschränkungen bei der Zubereitung:
\(\eqalign{ & 6 \cdot x + 8 \cdot y \leqslant 400 \cr & 2 \cdot y \geqslant x \cr & x \geqslant 20 \cr} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Zeichnen Sie den Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems in der nachstehenden Abbildung ein.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Bedeutung der Ungleichung x ≥ 20 im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4358
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Herstellung der Cocktails Augustsüße und Goldener Oktober dargestellt.
Die Produktionskosten für einen Cocktail Goldener Oktober sind um 50 % hoher als die Produktionskosten für einen Cocktail Augustsüße. Die gesamten Produktionskosten sollen minimiert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie eine mögliche Zielfunktion Z an, die die gesamten Produktionskosten beschreibt.
Z(x, y) =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, für die im Lösungsbereich der minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 4359
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil a
Ein Restaurant stellt nach eigener Rezeptur Speiseeis für Nachspeisen her. Aus den 6 Rohstoffen Milch, Obers, Eier, Zucker, Schokolade und Vanille werden die 2 Zwischenprodukte Schokoladeeis und Vanilleeis hergestellt. Die Mengen in Gramm für die Herstellung jeweils einer Portion Eis sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Schokoladeeis Z1 | Vanilleeis Z2 | |
Milch R1 | 10 | 25 |
Obers R2 | 40 | 30 |
Eier R3 | 20 | 15 |
Zucker R4 | 5 | 10 |
Schokolade R5 | 20 | 0 |
Vanille R6 | 0 | 10 |
Das Schokoladeeis und das Vanilleeis werden für die Nachspeisen Früchtebecher und Bananensplit verwendet. Die dazu jeweils benötigten Eisportionen sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Früchtebecher E1 | Bananensplit E2 | |
Schokoladeeis Z1 | 2 | 0 |
Vanilleeis Z2 | 1 | 3 |
Die Verflechtung, die den Bedarf an Rohstoffen für jeweils eine Nachspeise angibt, kann durch die Verflechtungsmatrix V beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Verflechtungsmatrix V.
[1 Punkt]
Das Restaurant benötigt täglich 50 Früchtebecher und 30 Bananensplits.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie denjenigen Vektor, der den täglichen Bedarf an Rohstoffen angibt.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe
Durchsprache vom Leontief Modell - kam so nicht zur Matura !!
Aufgabe 4360
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil b
Die Verflechtung kann auch durch einen Gozinto-Graphen dargestellt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie im obigen unvollständigen Gozinto-Graphen die fehlenden Zahlen in die entsprechenden Kästchen ein.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4361
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil c
Die Preise für die Rohstoffe können in einem Vektor
\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ {{p_3}}\\ {{p_4}}\\ {{p_5}}\\ {{p_6}} \end{array}} \right)\)
zusammengefasst werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck \({\overrightarrow p ^T} \cdot V\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die richtige Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrix \({\overrightarrow p ^T} \cdot V\) an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: 1x2-Matrix
- Aussage 2: 2x1-Matrix
- Aussage 3: 2x6 Matrix
- Aussage 4: 6x1 Matrix
- Aussage 5: 6x2 Matrix
Aufgabe 4362
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil d
Nach einer längeren Lagerung der Milch und der Eier besteht die Gefahr, dass diese Rohstoffe zu einem bestimmten Zeitpunkt t verdorben sind.
- A bezeichnet das Ereignis, dass die Milch zum Zeitpunkt t verdorben ist. Das Ereignis A tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % ein.
- B bezeichnet das Ereignis, dass die Eier zum Zeitpunkt t verdorben sind. Das Ereignis B tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 % ein.
- Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 % sind beide Rohstoffe zum Zeitpunkt t verdorben.
Die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ereignisse können in einer Vierfeldertafel dargestellt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Vierfeldertafel so, dass sie den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[1 Punkt]
A | nicht A | Summe | |
B | |||
nicht B | |||
Summe |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass die beiden Ereignisse A und B voneinander abhängig sind.
[1 Punkt]
Aufgabe 4390
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blumentopf - Aufgabe B_474
Teil a
Ein Unternehmen produziert Blumentöpfe. Der Außendurchmesser eines solchen Blumentopfs beträgt 40 cm. Auch die Gesamthöhe des Blumentopfs beträgt 40 cm. (Siehe nachstehende Abbildung der Begrenzungslinie. )
Für die Funktion f mit f(x) = y gilt:
\(y = \dfrac{{37}}{{{{19}^6}}} \cdot {x^6} + 3{\text{ mit }} - 19 \leqslant x \leqslant 19\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie, warum f eine gerade Funktion ist.
[1 Punkt]
Die Innenwand des Blumentopfs entsteht durch Rotation des oben dargestellten Graphen von f um die y-Achse.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie das Innenvolumen des Blumentopfs.
[2 Punkte]
Aufgabe 4391
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blumentopf - Aufgabe B_474
Teil b
Ein Unternehmen produziert Stangen für Kletterpflanzen. Die Länge dieser Stangen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 150 cm. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion F.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert der Standardabweichung ab.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, die durch den nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
1 – F(149,5)
[1 Punkt]
Ein anderes Unternehmen produziert auch solche Stangen. Die Länge dieser Stangen ist ebenfalls annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 150 cm. Es ist bekannt, dass 92,3 % dieser Stangen eine Länge von höchstens 151 cm haben.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung.
[1 Punkt]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 4392
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blumentopf - Aufgabe B_474
Teil c
Der Erlös aus dem Verkauf von Blumentöpfen kann durch die Funktion E beschrieben werden:
\(E\left( x \right) = 20 \cdot x - 0,12 \cdot {x^2}\)
x |
Verkaufsmenge in ME |
E(x) |
Erlös bei der Verkaufsmenge x in GE |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für x, in dem der Erlös mindestens 100 GE betragt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4393
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil a
Die Datenübertragungsrate zu einem Laptop hängt von seiner Entfernung von einem Access- Point ab. Es wurden folgende Daten erhoben:
Entfernung in m | 2 | 8 | 16 | 30 | 39 | 46 |
Datenübertragungsrate in Mbit/s | 547 | 456 | 400 | 139 | 108 | 25 |
Ein Mitarbeiter geht aufgrund der Messwerte von einem annähernd linearen Zusammenhang für die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung aus.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum der zugehörige Korrelationskoeffizient negativ sein muss.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Funktion im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4394
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil b
Eine Technikerin modelliert die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung von einem Access-Point mit einer Exponentialfunktion d.
\(d\left( x \right) = c \cdot {a^x}\)
x | Entfernung in m |
d(x) |
|
Sie ermittelt folgende Messwerte:
Entfernung in m | 5 | 50 |
Datenübertragungsrate in Mbit/s | 500 | 10 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Parameter a und c der Exponentialfunktion d.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf diese Exponentialfunktion d nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Die Funktionswerte der 1. Ableitung der Funktion d sind negativ.
- Aussage 2: Die x-Achse ist für den Graphen der Funktion d eine Asymptote.
- Aussage 3: Wird der Änderungsfaktor a in der Form ek geschrieben, muss k positiv sein.
- Aussage 4: Die Funktion d hat an der Stelle x = 0 den Funktionswert c.
- Aussage 5: Die Funktionswerte der 2. Ableitung der Funktion d sind positiv.