Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.1: Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.2: Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.3
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.3: Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.4: Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 4.1
Schließende/Beurteilende Statistik
WS 4.1: Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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Aufgaben
Aufgabe 5685
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biologieunterricht – Aufgabe B_573
Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.
Teil a
Mit dem nachstehenden Venn-Diagramm können verschiedene Tierarten nach bestimmten Merkmalen eingeteilt werden.
- S ... Menge der Tierarten, die Säugetiere sind
- E ... Menge der Tierarten, die Eier legen können
- F ... Menge der Tierarten, die (selbstständig) fliegen können
Der grau markierte Bereich entspricht der Menge der Tierarten, die Fledertiere sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie für jede der drei Mengen S, E und F an, ob die Menge der Tierarten, die Fledertiere sind, eine Teilmenge der jeweiligen Menge ist.
[0 / 1 P.]
Die Menge der Tierarten, die Vögel sind, wird mit V bezeichnet.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von \(V\backslash F \ne \left\{ {} \right\}\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Es gibt eine Menge von Tierarten, die sowohl Säugetiere sind als auch Eier legen können, aber nicht fliegen können.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der dieser Menge entspricht.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Ausdruck 1: \(F\backslash \left( {S \cap E} \right)\)
- Ausdruck 2: \(S\backslash \left( {F \cap E} \right)\)
- Ausdruck 3: \(\left( {S \cup E} \right)\backslash F\)
- Ausdruck 4: \(\left( {E\backslash F} \right) \cap S\)
- Ausdruck 5: \(E \cup \left( {S\backslash F} \right)\)
Es gibt keine Tierarten, die Säugetiere sind und sowohl Eier legen als auch fliegen können.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die Zahl 0 in den entsprechenden Bereich im obigen Venn-Diagramm ein.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5686
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biologieunterricht – Aufgabe B_573
Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.
Teil b
Auf einem Arbeitsblatt sind die Körperlängen verschiedener Säugetiere sowie deren Sprungweiten angegeben (siehe nachstehende Tabelle).
Körperlänge in m | Sprungweite in m | |
Fuchs | 0,7 | 2,8 |
Känguru | 1,4 | 10 |
Löwe | 1,8 | 4,5 |
Mauswiesel | 0,2 | 1,2 |
Mensch (Weltrekord) | 1,8 | 8,9 |
Tiger | 2 | 5 |
Datenquelle: https://www.zoo.ch/sites/default/files/media/file/Weitspringen.pdf [03.08.2022].
Die Sprungweite soll in Abhängigkeit von der Körperlänge betrachtet werden. Mathias behauptet, dass die obige Tabelle die Wertetabelle einer entsprechenden Funktion ist.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum die Behauptung von Mathias falsch ist.
[0 / 1 P.]
Susanne vermutet, dass die Sprungweite in Abhängigkeit von der Körperlange näherungsweise durch die quadratische Funktion f beschrieben werden kann.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5687
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biologieunterricht – Aufgabe B_573
Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.
Teil c
Mäuse vermehren sich unter bestimmten Bedingungen sehr schnell. Die Anzahl der Jungtiere, die in einer Generation geboren werden, kann näherungsweise durch das nachstehende rekursive Bildungsgesetz beschrieben werden.
\(\begin{array}{l}
{a_n} = {a_{n - 1}} \cdot 5\\
{a_1} = 20
\end{array}\)
- an ... Anzahl der Jungtiere in der n-ten Generation
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Folge (an).
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, in der wievielten Generation erstmals 500 Jungtiere geboren werden.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5688
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spielshow – Aufgabe B_574
Teil a
Ein Glücksrad ist in die Sektoren A, B, C, D und E unterteilt. In der Mitte des Glücksrads ist ein drehbarer Zeiger montiert, der im Rahmen einer Spielshow gedreht wird.
(Siehe nebenstehende Abbildung.)
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrads nach einer Drehung auf einen bestimmten Sektor zeigt, ist direkt proportional zum Winkel des jeweiligen Sektors.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor A, so werden 10 Punkte gewonnen.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor B, so werden 16 Punkte gewonnen.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor C, so werden 20 Punkte gewonnen.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor D, so werden 25 Punkte gewonnen.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor E, so werden 31 Punkte verloren.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Punkte, die nach einmaligem Drehen des Zeigers gewonnen bzw. verloren werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle durch Eintragen der fehlenden Wahrscheinlichkeiten.
Sektor | A | B | C | D | E |
Xi | 10 | 16 | 20 | 25 | -31 |
P(X=xi) |
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Erwartungswert von X im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5689
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spielshow – Aufgabe B_574
Teil b
Im Rahmen einer Spielshow sollen die teilnehmenden Personen von einer Holzlatte ein 10 cm langes Stück Holz absägen. Dabei darf kein Messgerät verwendet werden. Die Länge der abgesagten Holzstücke ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 10 cm. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes abgesägtes Holzstück um mindestens 3 cm zu lang ist.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5690
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spielshow – Aufgabe B_574
Teil c
Im Rahmen einer Spielshow müssen die teilnehmenden Personen aus Spielkarten Kartenhäuser bauen. Dabei muss das jeweilige Kartenhaus in jeder Runde um ein Stockwerk höher gebaut werden.
In der obigen Abbildung sind die Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk rot dargestellt. Die Anzahl der Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk bildet die arithmetische Folge (an) mit a1 = 3.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Folgenglieder a2 und a3 an.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für diese Folge.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie das Folgenglied a10.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5691
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil a
Für einen Kredit mit jährlich nachschüssigen Annuitäten in Höhe von je € 12.000 wurde in der Zeit vor der Niedrigzinsphase ein fixer Jahreszinssatz i vereinbart. Die Zeile des Tilgungsplans für das Jahr 7 ist gegeben:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
7 | € 3.628,87 | € 8.371,13 | € 12.000,00 | € 78.030,55 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Jahreszinssatz i.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Kredits.
[0 / 1 P.]
Nach dem Jahr 7 wird mit der Bank über einen neuen Zinssatz verhandelt. Mit dem ursprünglichen Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
8 | Z8 | T8 | € 12.000,00 | K8 |
Mit dem neuen, niedrigeren Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
8 | Zneu | Tneu | € 12.000,00 | Kneu |
Diese beiden Zeilen für das Jahr 8 werden verglichen.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen („<“ oder „>“) ein.
- Zneu ? Z8
- Tneu ? T8
- Kneu ? K8
Aufgabe 5692
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil b
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass zutreffende Aussagen entstehen.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr gleich 0 ist,
- Satzanfang 2: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr negativ ist,
- Fortsetzung A: so wird die Restschuld in diesem Jahr vollständig beglichen.
- Fortsetzung B: so ist die Restschuld in diesem Jahr niedriger als im vorhergehenden Jahr.
- Fortsetzung C: so werden in diesem Jahr nur die anfallenden Zinsen beglichen.
- Fortsetzung D: so wird in diesem Jahr weniger als die anfallenden Zinsen zurückgezahlt.
Aufgabe 5693
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil c
In 8 Jahren sollen € 50.000 angespart werden. Die nachstehende Gleichung beschreibt den Ansparplan für einen positiven Jahreszinssatz.
\(R \cdot \dfrac{{{q^3} - 1}}{{q - 1}} \cdot {q^5} + 20000 \cdot {q^2} = 50000\)
- R ... Rate
- q ... jährlicher Aufzinsungsfaktor
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Tragen Sie alle Raten R und den Betrag in Höhe von € 20.000 auf der nachstehenden Zeitachse ein.
[0 / 1 / 2 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe der Rate R für den Fall, dass der Zinssatz 0 % p. a. ist.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5694
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil d
Die Europäische Zentralbank legt einen sogenannten Leitzinssatz fest. Seit der Finanzmarktkrise 2008 ist der Leitzinssatz gesunken (siehe nachstehende Tabelle):
Zeit ab 1.1.2008 in Jahren | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Leitzinssatz in % | 4,00 | 2,50 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0,75 | 0,25 | 0,05 |
Datenquelle: https://www.finanzen.net/leitzins/@historisch [21.10.2020].
Die zeitliche Entwicklung des Leitzinssatzes soll mithilfe von exponentieller Regression durch die Funktion L modelliert werden.
\(L\left( t \right) = a \cdot {b^t}\)
- t ... Zeit ab 1.1.2008 in Jahren
- L(t) ... Leitzinssatz zur Zeit t in Prozent
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion L auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Zeitraum, in dem sich der Leitzinssatz gemäß der Funktion L jeweils halbiert.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 6013
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Geometrie
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(0 |1| 2) und B(2 | 5 | 6).
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Zeigen Sie, dass die Punkte A und B den Abstand 6 haben.
Die Punkte C und D liegen auf g und haben von A jeweils den Abstand 12.
2. Teilaufgabe a.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie die Koordinaten von C und D.
Die Punkte A, B und E(1| 2 | 5) sollen mit einem weiteren Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden.
3. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten. Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an.
Aufgabe 6014
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Geometrie
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Betrachtet wird die Pyramide ABCDS mit A(0 | 0 | 0), B(4 | 4 | 2) , C(8 | 0 | 2), D(4 | -4 | 0) und S(1|1| -4) . Die Grundfläche ABCD ist ein Parallelogramm.
Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Weisen Sie nach, dass das Parallelogramm ABCD ein Rechteck ist.
Die Kante \(\left[ {AS} \right]\) senkrecht auf der Grundfläche ABCD. Der Flächeninhalt der Grundfläche beträgt \(24 \cdot \sqrt 2 \)
Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide.