Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11197
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vermögensverteilung
Die nachstehende Abbildung zeigt, welche relativen Anteile am österreichischen Nettovermögen die reichsten Teile der Bevölkerung im Jahr 2017 besaßen.
Datenquellen:
- https://awblog.at/vermoegensverteilung-oesterreich/ [04.05.2020],
- https://www.vienna.at/vermoegensverteilung-in-oesterreich-arm-und-reich… [30.05.2020].
Im Jahr 2017 besaßen die _____1______ der Bevölkerung insgesamt _____2_____ des österreichischen Nettovermögens.
- Satzteil 1.1: ärmsten 50%
- Satzteil 1.2: reichsten 6%
- Satzteil 1.3: ärmsten 95%
- Satzteil 2.1: 43%
- Satzteil 2.2: mehr als 60%
- Satzteil 2.3: 4%
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11198
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchschnittseinkommen
Von allen Beschäftigten eines bestimmten Unternehmens arbeiten 40 % im Vertrieb und 52 % in der Produktion. Die übrigen Beschäftigten arbeiten in der Verwaltung. Die nachstehende Tabelle gibt Auskunft über die durchschnittlichen Nettojahreseinkommen im Jahr 2018.
durchschnittliches Nettojahreseinkommen 2018 pro Person (in Euro) | |
Vertrieb | 26 376 |
Produktion | 28 511 |
Verwaltung | 23 427 |
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie für dieses Unternehmen das durchschnittliche Nettojahreseinkommen pro Person im Jahr 2018.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11199
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Neugeborene
In der nachstehenden Tabelle ist die Anzahl der Neugeborenen in Osterreich hinsichtlich ihres Geburtsgewichts (Masse unmittelbar nach der Geburt) für das Jahr 2018 angegeben.
Geburtsgewicht | Anzahl der Neugeborenen |
weniger als 2 500 g | 5 282 |
mindestens 2 500 g und weniger als 3 500 g | 47 152 |
mindestens 3 500 g | 32 370 |
Datenquelle: https://www.statistik.at/wcm/idc/idcplg?IdcService=GET_PDF_FILE&Revisio… [10.04.2020].
Bei einem Geburtsgewicht von weniger als 2 500 g wird ein Neugeborenes als „untergewichtig“ eingestuft.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie für das Jahr 2018 den relativen Anteil der Neugeborenen in Osterreich, die als „untergewichtig“ eingestuft worden sind.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11200
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sportwettbewerb
An einem Sportwettbewerb nehmen 20 Personen teil. Diese werden in Gruppen eingeteilt.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {20} \\ 4 \end{array}} \right) = 4845\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11201
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
Gegeben ist die Zufallsvariable X, die nur 1, 2, 3 oder 4 als Wert annehmen kann. Es gilt: P(X = 2) ist doppelt so groß wie P(X = 1).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X die fehlenden Werte P(X = 2) und P(X = 3) ein.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11202
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Binomialverteilte Zufallsvariable
Bei einem bestimmten Zufallsversuch tritt entweder „Erfolg“ oder „Misserfolg“ ein. Dieser Zufallsversuch wird 30-mal durchgeführt. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt an, wie oft dabei „Erfolg“ eintritt. Für den Erwartungswert gilt: E(X) = 12.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(18 ≤ X ≤ 20).
P(18 ≤ X ≤ 20) =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11220
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlenmengen angeführt.
- Aussage 1: Die Menge der ganzen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen.
- Aussage 2: Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle ganzen Zahlen.
- Aussage 3: Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle reellen Zahlen.
- Aussage 4: Die Menge der komplexen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.
- Aussage 5: Alle irrationalen Zahlen sind in der Menge der reellen Zahlen enthalten.
[0 / 1 P.]
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 11221
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Museumsbesuche
Die Eintrittspreise eines bestimmten Museums sind folgendermaßen festgelegt: Der Eintrittspreis für einen Erwachsenen betragt x Euro. Für Studierende ist dieser Eintrittspreis um p % ermäßigt. Kinder und Jugendliche bezahlen nichts für den Eintritt.
An einem bestimmten Wochenende bezahlen E Personen den Eintrittspreis für Erwachsene und S Personen den Eintrittspreis für Studierende. Außerdem besuchen K Kinder und J Jugendliche an diesem Wochenende das Museum.
Die Gesamteinnahmen des Museums aus Eintritten an diesem Wochenende werden mit G bezeichnet.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von G auf.
G =
Aufgabe 11222
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schulwechsel
An einer bestimmten allgemeinbildenden höheren Schule (AHS) beschließen gegen Ende der 8. Schulstufe k Schüler/innen, an dieser Schule die Oberstufe zu besuchen. Alle übrigen m Schüler/ innen beschließen, an eine berufsbildende höhere Schule (BHS) zu wechseln.
Dabei gilt:
- Ein Drittel der Schüler/innen dieser 8. Schulstufe wechselt an eine BHS.
- Die Anzahl derjenigen Schüler/innen, die an dieser Schule die Oberstufe besuchen, ist um 47 größer als die Anzahl derer, die an eine BHS wechseln.
Es sind folgende 5 Gleichungen gegeben:
- Gleichung 1: \(k + m = 3 \cdot m\)
- Gleichung 2: \(k = 2 \cdot m - 47\)
- Gleichung 3: \(m = k - 47\)
- Gleichung 4: \(k = 3 \cdot m\)
- Gleichung 5: \(3 \cdot k - m = 47\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
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Aufgabe 11223
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkte und Vektoren
Im nachstehenden Koordinatensystem sind die drei Punkte A, B und C sowie die drei Vektoren \(\overrightarrow r ,\overrightarrow v {\text{ und }}\overrightarrow w \) eingezeichnet. Die Koordinaten der Punkte und die Komponenten der Vektoren sind ganzzahlig.
- Aussage 1: \(A = B + t \cdot \overrightarrow r {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 2: \(B = C + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 3: \(C = B + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 4: \(B = A + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 5: \(C = A + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] [2 aus 5] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Aufgabe 11224
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren im Rechteck
Nachstehend ist ein Rechteck mit den Eckpunkten A, B, C und D dargestellt. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist mit M bezeichnet
- Aussage 1: \(\overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {BD} \)
- Aussage 2: \(\overrightarrow {MA} = \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {CM} \)
- Aussage 3: \(\dfrac{3}{5} \cdot \overrightarrow {CD} = - \dfrac{2}{5} \cdot \overrightarrow {AB} \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {AD} \)
- Aussage 5: \(\dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AD} = - \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {CB} \)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11225
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normale Geraden
Gegeben ist die Parameterdarstellung der Geraden g:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 0 \\ 7 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ { - 4} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}s \in \mathbb{R}\)
Für eine Gerade n gilt:
- n steht normal auf g.
- n schneidet g im Punkt P = (2 | –4 | 9).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung einer solchen Geraden n in Parameterdarstellung auf.
n: X =
[0 / 1 P.]