Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1606
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Der Graph einer Funktion f schneidet die x-Achse in einem gewissen Bereich an den Stellen a, b, c, d und e.
- Aussage 1: \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 2: \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 3: \(\int\limits_b^d {f\left( x \right)\,\,dx}\)
- Aussage 4: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 5: \(\int\limits_d^e {f\left( x \right)\,\,dx} \)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehend angeführten bestimmten Integrale haben einen Wert, der größer als 0 ist? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden bestimmten Integrale an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1226
AHS - 1_226 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lokale Eigenschaften einer Funktion
Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Die eingezeichneten Punkte A, B, C, D, E, F, G, H und I liegen auf dem Funktionsgraphen; weiters sind die Tangenten in A, C, E und G eingetragen; in B, D, H und I ist die Tangente horizontal (waagrecht).
A | Punkt A |
B | Punkt B |
C | Punkt C |
D | Punkt D |
E | Punkt E |
F | Punkt F |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den angegebenen Eigenschaften jeweils einen der markierten Punkte (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
\(f\left( x \right) > 0;\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 0;\,\,\,\,\,f''\left( x \right) < 0\) | |
\(f\left( x \right) > 0;\,\,\,\,\,f'\left( x \right) > 0;\,\,\,\,\,f''\left( x \right) = 0\) | |
\(f\left( x \right) = 0;\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 0;\,\,\,\,\,f''\left( x \right) > 0\) | |
\(f\left( x \right) > 0;\,\,\,\,\,f'\left( x \right) < 0;\,\,\,\,\,f''\left( x \right) > 0\) |
Aufgabe 1569
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würstelstand
Ein Würstelstandbesitzer führt Aufzeichnungen über die Anzahl der täglich verkauften Würstel. Die Aufzeichnung eines bestimmten Tages ist nachstehend angegeben:
Anzahl der verkauften Portionen | Verkaufspreis pro Portion (in €) | Einkaufspreis pro Portion (in €) | |
Frankfurter | 24 | 2,70 | 0,90 |
Debreziner | 14 | 3,00 | 1,20 |
Burenwurst | 11 | 2,80 | 1,00 |
Käsekrainer | 19 | 3,20 | 1,40 |
Bratwurst | 18 | 3,20 | 1,20 |
Die mit Zahlenwerten ausgefüllten Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor A die Anzahl der verkauften Portionen, der Vektor B die Verkaufspreise pro Portion (in Euro) und der Vektor C die Einkaufspreise pro Portion (in Euro) an.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Ausdruck mithilfe der Vektoren A, B und C an, der den an diesem Tag erzielten Gesamtgewinn des Würstelstandbesitzers bezogen auf den Verkauf der Würstel beschreibt!
Gesamtgewinn =
Aufgabe 1597
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkte
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - 4 \cdot x - 2\)und der Graph der Funktion g mit \(g\left( x \right) = x - 6\) dargestellt, sowie deren Schnittpunkte A und B gekennzeichnet.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b der quadratischen Gleichung \({x^2} + a \cdot x + b = 0\) so, dass die beiden Lösungen dieser Gleichung die x-Koordinaten der Schnittpunkte A und B sind!
Aufgabe 1073
AHS - 1_073 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechnen mit Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow r ,\,\,\overrightarrow s {\text{ und }}\overrightarrow t \)
- Aussage 1: \(\overrightarrow t + \overrightarrow s + \overrightarrow r = \overrightarrow 0\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow t + \overrightarrow s = - \overrightarrow r \)
- Aussage 3: \(\overrightarrow t - \overrightarrow s = \overrightarrow r \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow t - \overrightarrow r = \overrightarrow s \)
- Aussage 5: \(\overrightarrow t = \overrightarrow s + \overrightarrow r \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für diese Vektoren zutreffenden Aussagen an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1083
AHS - 1_083 & Lehrstoff: FA 4.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion 3. Grades
Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\text{ mit a}}{\text{,}}\,\,{\text{b}}{\text{,}}\,\,{\text{c}}{\text{,}}\,\,{\text{d}} \in \mathbb{R}{\text{ und }}a \ne 0\)
Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen?
- Aussage 1: keine
- Aussage 2: mindestens eine
- Aussage 3: höchstens drei
- Aussage 4: genau vier
- Aussage 5: unendlich viele
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1750
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Es sei \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) eine Polynomfunktion und \(a,b \in {\Bbb R}{\text{ mit }}a < b\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satzteils so, dass jedenfalls eine korrekte Aussage entsteht. [0 / 1 Punkt]
Wenn für alle \(x \in \left( {a;b} \right)\) gilt ____1____ , dann ist die Funktion f im Intervall (a; b) ____2____
1 | |
\(f\left( x \right) > 0\) | A |
\(f'\left( x \right) < 0\) | B |
\(f''\left( x \right) > 0\) | C |
2 | |
streng monoton fallend | a |
rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt) | b |
streng monoton steigend | c |
Aufgabe 1210
AHS - 1_210 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren als Zahlentupel
Ein Betrieb produziert und verkauft die Produkte P1, … , P5. In der vorangegangenen Woche wurden xi Stück des Produktes Pi produziert und yi Stück davon verkauft. Das Produkt Pi wird zu einem Stückpreis vi verkauft, ki sind die Herstellungskosten pro Stück Pi. Die Vektoren X, Y, V und K sind folgendermaßen festgelegt:
\(X = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{x_1}}\\ {{x_2}}\\ {{x_3}}\\ {{x_4}}\\ {{x_5}} \end{array}} \right)\); \(Y = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{y_1}}\\ {{y_2}}\\ {{y_3}}\\ {{y_4}}\\ {{y_5}} \end{array}} \right)\); \(V = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ {{v_3}}\\ {{v_4}}\\ {{v_5}} \end{array}} \right)\); \(K = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{k_1}}\\ {{k_2}}\\ {{k_3}}\\ {{k_4}}\\ {{k_5}} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie, welche Bedeutung der Ausdruck Y · V für den Betrieb hat!
Aufgabe 1271
AHS - 1_271 & Lehrstoff: FA 4.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion mit Terrassenpunkt
Ein Terrassen- bzw. Sattelpunkt an einer Stelle x0 liegt dann vor, wenn \(f'\left( {{x_0}} \right) = f''\left( {{x_0}} \right)\) gilt. Eine Polynomfunktion f vierten Grades besitzt den Sattelpunkt S = (0|0). Die nachstehenden fünf Abbildungen zeigen Graphen von Polynomfunktionen, wobei alle Extrem- und Wendepunkte in den Darstellungen enthalten sind.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, die den Graphen der Funktion f darstellen können!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1383
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f dritten Grades, die den Wendepunkt W besitzt.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ in das Koordinatensystem!
Aufgabe 1525
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalt
Abgebildet ist ein Ausschnitt des Graphen der Polynomfunktion f mit \(f(x) = - \dfrac{{{x^3}}}{8} + 2 \cdot x.\) Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der x-Achse im Intervall [–2; 2] ist grau markiert.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche!
Aufgabe 1594
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gefälle einer Regenrinne
Eine Regenrinne hat eine bestimmte Länge l (in Metern). Damit das Wasser gut abrinnt, muss die Regenrinne unter einem Winkel von mindestens α zur Horizontalen geneigt sein. Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied von mindestens h Metern zwischen den beiden Endpunkten der Regenrinne.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung von h in Abhängigkeit von l und α an!
h=