Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1528
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten einer Polynomfunktion
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f.
- Aussage 1: Der Differenzialquotient an der Stelle x= 6 ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x= –3.
- Aussage 2: Der Differenzialquotient an der Stelle x= 1 ist negativ.
- Aussage 3: Der Differenzenquotient im Intervall [–3; 0] ist 1.
- Aussage 4: Die mittlere Änderungsrate ist in keinem Intervall gleich 0.
- Aussage:5: Der Differenzenquotient im Intervall [3; 6] ist positiv.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1206
AHS - 1_206 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betriebsgewinn
Ein Betrieb produziert und verkauft die Produkte P1, … , P5. In der vorangegangenen Woche wurden xi Stück des Produktes Pi produziert und auch verkauft. Das Produkt Pi wird zu einem Stückpreis vi verkauft, ki sind die Herstellungskosten pro Stück Pi. Die Vektoren X, V und K sind folgendermaßen festgelegt:
\(X = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{x_1}}\\ {{x_2}}\\ {{x_3}}\\ {{x_4}}\\ {{x_5}} \end{array}} \right)\); \(V = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ {{v_3}}\\ {{v_4}}\\ {{v_5}} \end{array}} \right)\); \(K = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{k_1}}\\ {{k_2}}\\ {{k_3}}\\ {{k_4}}\\ {{k_5}} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe der gegebenen Vektoren einen Term an, der für diesen Betrieb den Gewinn G der letzten Woche beschreibt!
Aufgabe 1387
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Von einer Exponentialfunktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 25 \cdot {b^x}\,\,\,\,\,\left( {b \in {{\Bbb R}^ + };\,\,\,\,\,b \ne 0;\,\,\,\,\,b \ne 1} \right)\) ist folgende Eigenschaft bekannt: Wenn x um 1 erhöht wird, sinkt der Funktionswert auf 25 % des Ausgangswertes.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters b an!
b =
Aufgabe 1479
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionen und Ableitungsfunktionen
Nachfolgend sind die Graphen von vier Polynomfunktionen (f1, f2, f3, f4) abgebildet....
- Graph der Polynomfunktion f1:
- Graph der Polynomfunktion f2:
- Graph der Polynomfunktion f3:
- Graph der Polynomfunktion f4:
... ab hier folgen die Graphen von 6 weiteren Funktionen (g1, g2, g3, g4, g5, g6 ).
- A Graph der Ableitungsfunktion g1:
- B Graph der Ableitungsfunktion g2:
- C Graph der Ableitungsfunktion g3:
- D Graph der Ableitungsfunktion g4:
- E Graph der Ableitungsfunktion g5:
- F Graph der Ableitungsfunktion g6:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Polynomfunktionen f1 bis f4 ihre jeweilige Ableitungsfunktion aus den Funktionen g1 bis g6 (aus A bis F) zu!
Aufgabe 1381
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgleichungen
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} + 2\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsgleichungen von zwei verschiedenen Funktionen F1 und F2 an, deren Ableitungsfunktion die Funktion f ist!
F1(x) =
F2(x) =
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Aufgabe 1576
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dicke einer Bleischicht
Die Intensität elektromagnetischer Strahlung nimmt bei Durchdringung eines Körpers exponentiell ab. Die Halbwertsdicke eines Materials ist diejenige Dicke, nach deren Durchdringung die Intensität der Strahlung auf die Hälfte gesunken ist. Die Halbwertsdicke von Blei liegt für die beobachtete Strahlung bei 0,4 cm.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige Dicke d, die eine Bleischicht haben muss, damit die Intensität auf 12,5 % der ursprünglichen Intensität gesunken ist!
d= ? cm
Aufgabe 1811
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leiter
Eine Leiter lehnt an einer senkrechten Mauer. Die Leiter liegt in 6 m Hohe an der Mauer an und schließt mit der Mauer einen Winkel von 20° ein. Dieser Sachverhalt wird durch die nebenstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Länge der Leiter.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1298
AHS - 1_298 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ { - 1} \end{array}} \right)\)und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {2x} \end{array}} \right)\)im \({{\Bbb R}^2}{\text{ mit }}x \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Unbekannte x so, dass die beiden Vektoren a und b normal aufeinander stehen!
Aufgabe 1315
AHS - 1_315 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion skizzieren
Eine Polynomfunktion vierten Grades soll die nachstehenden Eigenschaften erfüllen:
- Ihr Graph ist zur y-Achse symmetrisch.
- Im Intervall (–∞; –2) ist die Funktion streng monoton fallend.
- Ihre Wertemenge ist [–4; ∞).
- Die Stelle x = 2 ist eine lokale Extremstelle.
- An der Stelle x = 0 berührt der Graph die x-Achse.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie den Graphen einer Polynomfunktion vierten Grades mit den oben angegebenen Eigenschaften im nachstehenden Koordinatensystem!
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Aufgabe 1650
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserstand eines Flusses
Die Funktion \(W:\left[ {0;24} \right] \to {{\Bbb R}_0}^ + \) ordnet jedem Zeitpunkt t den Wasserstand W(t) eines Flusses an einer bestimmten Messstelle zu. Dabei wird t in Stunden und W(t) in Metern angegeben.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im Hinblick auf den Wasserstand W(t) des Flusses!
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{W\left( {6 + \Delta t} \right) - \left( 6 \right)}}{{\Delta t}}\)
Aufgabe 1166
AHS - 1_166 & Lehrstoff: AN 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erklärung des bestimmten Integrals
Der Begriff des bestimmten Integrals soll erklärt werden.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Textbausteine so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Ein bestimmtes Integral kann als _____1_____ einer/eines _______2_______ gedeutet werden.
1 | |
Summe | A |
Produkt | B |
Grenzwert | C |
2 | |
Grenzwertes von Summen | I |
Summe von Produkten | II |
Produktes von Grenzwerten | III |
Aufgabe 1268
AHS - 1_268 & Lehrstoff: FA 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichung einer indirekten Proportionalität
Gegeben ist eine Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ wobei }}z \in {\Bbb Z}{\text{ und }}a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Welche Werte müssen die Parameter b und z annehmen, damit durch f ein indirekt proportionaler Zusammenhang beschrieben wird? Ermitteln Sie die Werte der Parameter b und z!