Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1357
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Extremstelle
Die Ermittlung lokaler Extremstellen einer Polynomfunktion f erfolgt häufig mithilfe der Differenzialrechnung.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die stets zutreffend sind!
- Aussage 1: Wenn x0 eine lokale Extremstelle von f ist, dann wechselt die Funktion an der Stelle x0 das Krümmungsverhalten.
- Aussage 2: Wenn x0 eine lokale Extremstelle von f ist, dann ist f‘‘(x0) = 0.
- Aussage 3: Wenn die Funktion f bei x0 das Monotonieverhalten ändert, dann liegt bei x0 eine lokale Extremstelle von f.
- Aussage 4: Wenn x0 eine lokale Extremstelle von f ist, dann ist f‘(x0) = 0.
- Aussage 5: Wenn x0 eine lokale Extremstelle von f ist, dann ist f‘(x) für x < x0 immer negativ und für x > x0 immer positiv.
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Aufgabe 1358
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der 1. Ableitungsfunktion f‘ einer Polynomfunktion f dargestellt.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie, an welchen Stellen die Funktion f im Intervall (–5; 5) jedenfalls lokale Extrema hat! Die für die Bestimmung relevanten Punkte mit ganzzahligen Koordinaten können der Abbildung entnommen werden.
Aufgabe 1359
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung einer Polynomfunktion
Gegeben sind eine reelle Polynomfunktion f und deren Ableitungsfunktion f‘.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die 1. Ableitung der Funktion f mit f (x) = _____1____ gilt: f‘(x) = _____2______ .
- Lücke 1_1: \(3 \cdot {x^3} - 4 \cdot {x^2} + 7x - 3\)
- Lücke 1_2: \(6 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\)
- Lücke 1_3: \(3 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\)
- Lücke 2_1: \({x^3} - 2 \cdot 2{x^2} + 7 \cdot x\)
- Lücke 2_2: \(6 \cdot x - 4\)
- Lücke 2_3: \(6 \cdot {x^2} - 4\)
Aufgabe 1360
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beschleunigungsfunktion bestimmen
Der Weg s(t), den ein Körper in der Zeit t zurücklegt, wird in einem bestimmten Zeitintervall durch
\(s\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{6} + 5 \cdot {t^2} + 5 \cdot t\)
beschrieben. (s(t) in Metern, t in Sekunden).
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktion a an, die die Beschleunigung dieses Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt!
Aufgabe 1361
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient – Differenzialquotient
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f :
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(\dfrac{{f\left( 3 \right) - f\left( { - 3} \right)}}{6} = 0\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right)}}{3} < 0\)
- Aussage 3: \(f'\left( 3 \right) = 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( { - 2} \right) > 0\)
- Aussage 5: \(f'\left( { - 1} \right) = f'\left( 1 \right)\)
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Aufgabe 1362
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer quadratischen Funktion
Gegeben ist der Graph einer Funktion g mit
\(g\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb Z}{\text{ und a}} \ne {\text{0}}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Parameter a und b so an, dass sie zum abgebildeten Graphen von g passen!
Aufgabe 1363
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer linearen Funktion
Eine Funktion f wird durch die Funktionsgleichung
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}k \ne 0\) beschrieben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für f zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: f kann lokale Extremstellen besitzen.
- Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k\)
- Aussage 3: f besitzt immer genau eine Nullstelle.
- Aussage 4: \(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k{\text{ mit }}{x_1} \ne {x_2}\)
- Aussage 5: Die Krümmung des Graphen der Funktion f ist null.
Aufgabe 1364
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich dreier Geraden
In der untenstehenden Graphik sind drei Geraden g1, g2 und g3 dargestellt. Es gilt:
\(\eqalign{ & {g_1}:y = {k_1} \cdot x + {d_1} \cr & {g_2}:y = {k_2} \cdot x + {d_2} \cr & {g_3}:y = {k_3} \cdot x + {d_3} \cr} \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \({k_1} < {k_2}\)
- Aussage 2: \({d_3} > {d_2}\)
- Aussage 3: \({k_2} > {k_3}\)
- Aussage 4: \({k_3} < {k_1}\)
- Aussage 5: \({d_1} < {d_3}\)
Aufgabe 1365
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigung des Graphen einer linearen Funktion
Gegeben ist eine Gleichung einer Geraden g in der Ebene:
\(3 \cdot x + 5 \cdot y = 15\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Steigung des Graphen der dieser Gleichung zugeordneten linearen Funktion an!
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Aufgabe 1366
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen zuordnen
Gegeben sind vier Funktionstypen. Für alle unten angeführten Funktionen gilt:
\(a \ne 0;b \ne 0;a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils die passende Eigenschaft (aus A bis F) zu!
- Funktionstyp 1: Lineare Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Funktionstyp 2: Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}{\text{ mit b > 0}}{\text{,b}} \ne {\text{1}}\)
- Funktionstyp 3: Wurzelfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^{\dfrac{1}{2}}} + b\)
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot sin\left( {b \cdot x} \right)\)
- Eigenschaft A: Die Funktion f ist für a > 0 und 0 < b < 1 streng monoton fallend.
- Eigenschaft B: Die Funktion f besitzt genau drei Nullstellen.
- Eigenschaft C: Die Funktion f besitzt in jedem Punkt die gleiche Steigung.
- Eigenschaft D: Der Graph der Funktion f besitzt einen Wendepunkt im Ursprung.
- Eigenschaft E: Die Funktion f ist für b = 2 konstant.
- Eigenschaft F: Die Funktion f ist nur für x ≥ 0 definiert.
Aufgabe 1367
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktion
Eine quadratische Funktion f der Form
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)
ist gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Nullstellen, wenn gilt: a > 0 und b < 0.
- Aussage 2: Der Graph der Funktion f mit b = 0 berührt die x-Achse in der lokalen Extremstelle.
- Aussage 3: Der Graph der Funktion f mit b > 0 berührt die x-Achse im Ursprung.
- Aussage 4: Für a < 0 hat der Graph der Funktion f einen Hochpunkt.
- Aussage 5: Für die lokale Extremstelle xs der Funktion f gilt immer: xs = b.
Aufgabe 1368
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigungswinkel
Das nachstehend abgebildete Verkehrszeichen besagt, dass eine Straße auf einer horizontalen Entfernung von 100 m um 7 m an Höhe gewinnt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Gradmaßes des Steigungswinkels α dieser Straße an!