Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1678
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Untersumme und Obersumme
In den nachstehenden Abbildungen sind jeweils der Graph einer Funktion f sowie eine Untersumme U (= Summe der Flächeninhalte der dunkel markierten, gleich breiten Rechtecke) und eine Obersumme O (= Summe der Flächeninhalte der dunkel und hell markierten, gleich breiten Rechtecke) im Intervall [–a; a] dargestellt
Aufgabenstellung:
Für zwei Funktionen, deren Graph nachstehend abgebildet ist, gilt bei konstanter Rechteckbreite im Intervall [–a; a] die Beziehung \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)} \,\,dx = \dfrac{{O + U}}{2}\). Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, bei denen die gegebene Beziehung erfüllt ist!
- Abbildung 1:
Bild
- Abbildung 2:
Bild - Abbildung 3:
Bild - Abbildung 4:
Bild - Abbildung 5:
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Aufgabe 1679
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wert eines bestimmten Integrals
Nachstehend ist der Graph einer Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) dargestellt. Zusätzlich sind zwei Flächen gekennzeichnet. Die Fläche A1 wird vom Graphen der Funktion f und von der x-Achse im Intervall [0; 4] begrenzt und hat einen Flächeninhalt von \(\dfrac{{16}}{3}\) Flächeneinheiten. Die Fläche A2 wird vom Graphen der Funktion f und von der x-Achse im Intervall [4; 6] begrenzt und hat einen Flächeninhalt von \(\dfrac{7}{3}\) Flächeneinheiten.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des bestimmten Integrals \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Aufgabe 1680
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erwerbstätige
Die nachstehende Grafik zeigt die Anzahl der im Jahr 2012 in Österreich Erwerbstätigen in drei Bereichen. Die Grafik weist die Daten nach Bundesländern getrennt aus.
Erwerbstätige in Industrie, Bau und Handel 2012 nach Bundesländern
Legende:
- I … Erwerbstätige in der Industrie (ÖNACE 2008 B-E)
- B … Erwerbstätige im Bau (ÖNACE 2008 F)
- H … Erwerbstätige im Handel (ÖNACE 2008 G)
Quelle: STATISTIK AUSTRIA, Mikrozensus-Arbeitskräfteerhebung 2012. Erstellt am 22.05.2013. Modifiziert
Aufgabenstellung
Welche der folgenden Aussagen lässt/lassen sich aus der Grafik für das Jahr 2012 ableiten? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: In jedem Bundesland gab es mehr Erwerbstätige im Handel als im Bau.
- Aussage 2: In der Industrie hatte Oberösterreich (OÖ) mehr Erwerbstätige als jedes andere Bundesland.
- Aussage 3: Wien (W) hatte mehr Erwerbstätige im Handel als in Industrie und Bau zusammen.
- Aussage 4: Vorarlberg (Vbg.) hatte in allen drei Bereichen zusammen weniger Erwerbstätige als die Steiermark (Stmk.) alleine in der Industrie.
- Aussage 5: Im Handel hatte Burgenland (Bgld.) weniger Erwerbstätige als jedes andere Bundesland.
Aufgabe 1681
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Median von Klassenschülerzahlen
In einem Gymnasium wurden in den 24 Unterstufenklassen folgende Klassenschülerzahlen erhoben:
Klassenschülerzahl | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
Anzahl Klassen | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 | 6 | 3 |
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Median der Klassenschülerzahlen in der Unterstufe dieses Gymnasiums!
Aufgabe 1682
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Jetons
In zwei Schachteln befindet sich Spielgeld.
- In Schachtel I sind fünf 2-Euro-Jetons und zwei 1-Euro-Jetons.
- In Schachtel II sind vier 2-Euro-Jetons und fünf 1-Euro-Jetons.
Aus jeder der beiden Schachteln wird unabhängig voneinander je ein Jeton entnommen. Dabei hat pro Schachtel jeder Jeton die gleiche Wahrscheinlichkeit, entnommen zu werden.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Entnahme der beiden Jetons in beiden Schachteln der gleiche Geldbetrag vorhanden ist!
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Aufgabe 1683
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Computerchips
Ein Unternehmen stellt Computerchips her. Jeder produzierte Computerchip ist unabhängig von den anderen mit einer Wahrscheinlichkeit von 97 % funktionsfähig. Das Unternehmen produziert an einem bestimmten Tag 500 Computerchips.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Anzahl der funktionsfähigen Computerchips, die an diesem bestimmten Tag produziert werden!
- Erwartungswert: ___
- Standardabweichung: ____
Aufgabe 1684
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pfandflaschen
Die Rücklaufquote von Pfandflaschen einer bestimmten Sorte Mineralwasser betragt 92 %. In einem Monat werden 15000 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser verkauft. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl derjenigen Pfandflaschen an, die nicht mehr zurückgegeben werden.
Die Zufallsvariable X kann durch eine Normalverteilung approximiert werden. Die nachstehende Abbildung stellt den Graphen der Dichtefunktion f dieser Normalverteilung dar. Der Flächeninhalt der markierten Flache beträgt ca. 0,27.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Wert 0,27 im gegebenen Kontext!
Aufgabe 1685
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Telefonumfrage
Bei einer repräsentativen Telefonumfrage mit 400 zufällig ausgewählten Personen erhält man für den relativen Anteil der Befürworter/innen von kürzeren Sommerferien den Wert 20 %.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass das Intervall [16,0 %; 24,0 %] ein symmetrisches 95-%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil p der Befürworter/innen in der gesamten Bevölkerung sein kann (wobei die Intervallgrenzen des Konfidenzintervalls gerundete Werte sind)!
Aufgabe 1686
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechenoperationen
Für zwei ganze Zahlen \(a,b{\text{ mit }}a < 0{\text{ und }}b < 0{\text{ gilt: }}b = 2 \cdot a\)
- Aussage 1: \(a + b\)
- Aussage 1: \(b:a\)
- Aussage 1: \(a:b\)
- Aussage 1: \(a \cdot b\)
- Aussage 1: \(b - a\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Welche der obenstehenden Berechnungen haben stets eine natürliche Zahl als Ergebnis?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Berechnungen an!
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1687
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anhalteweg
Schülerinnen und Schüler einer Fahrschule lernen die nachstehende Formel für die annäherungsweise Berechnung des Anhaltewegs s. Dabei ist v die Geschwindigkeit des Fahrzeugs (s in m, v in km/h).
\(s = \dfrac{v}{{10}} \cdot 3 + {\left( {\dfrac{v}{{10}}} \right)^2}\)
Bei „Fahren auf Sicht“ muss man jederzeit die Geschwindigkeit so wählen, dass man innerhalb der Sichtweite anhalten kann. „Sichtweite“ bezeichnet dabei die Lange des Streckenabschnitts, den man sehen kann.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Berechnen Sie die maximal zulässige Geschwindigkeit bei einer Sichtweite von 25 m!
Die maximal zulässige Geschwindigkeit beträgt ≈ ______km/h.
Aufgabe 1688
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ungleichungen lösen
Gegeben sind zwei lineare Ungleichungen.
\(\eqalign{ & 7 \cdot x + 67 > - 17 \cr & - 25 - 4 \cdot x > 7 \cr} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Gesucht sind alle reellen Zahlen x, die beide Ungleichungen erfüllen. Geben Sie die Menge dieser Zahlen als Intervall an!
Aufgabe 1689
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eckpunkte eines Quaders
In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader dargestellt. Die Eckpunkte A, B, C und E sind beschriftet.
Für weitere Eckpunkte R, S und T des Quaders gilt:
- \(R = E + \overrightarrow {AB} \)
- \(S = A + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} \)
- \(T = E + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AE} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Beschriften Sie in der oben stehenden Abbildung klar erkennbar die Eckpunkte R, S und T !