Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 4111
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baugrundstücke - Aufgabe B_090
Teil c
Herr Müller nimmt für den Kauf eines Baugrundstücks einen Kredit in Höhe von € 100.000 auf. Der vereinbarte Zinssatz betragt 3 % p. a. Der Kredit soll durch die auf der nachstehenden Zeitachse dargestellten Zahlungen vollständig getilgt werden.
Die Zahlungen R können als nachschüssige Rente aufgefasst werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Markieren Sie auf der Zeitachse den Bezugszeitpunkt für den Barwert dieser nachschüssigen Rente.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Höhe der Zahlungen R.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4112
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baugrundstücke - Aufgabe B_090
Teil d
Frau Marth nimmt für den Kauf eines Baugrundstücks einen Kredit in Höhe von € 120.000 mit jährlich nachschüssigen Kreditrückzahlungen auf. Der vereinbarte Zinssatz beträgt 2,5 % p. a. Für die ersten zwei Jahre vereinbart Frau Marth Sonderbedingungen, die im nachstehenden Tilgungsplan dargestellt sind.
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
0 | € 120.000 | |||
1 | ? | € 0,00 | € 123.000 | |
2 | € 0,00 | ? | € 123.000 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Beträge für die beiden grau markierten Zellen im obigen Tilgungsplan.
[1 Punkt]
Ab dem Jahr 3 werden jährliche Annuitäten in Hohe von € 10.000 bezahlt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele volle Annuitäten in Hohe von € 10.000 bezahlt werden müssen.
[1 Punkt]
Aufgabe 4113
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hotelerweiterung - Aufgabe B_106
Ein Hotel plant die Errichtung zusätzlicher Zimmer.
Teil a
Das Hotel plant mit einer Investitionssumme von € 1.650.000 die Errichtung 15 zusätzlicher Zimmer. Für jedes dieser neuen Zimmer wird im 1. Jahr mit einem Erlös in Hohe von € 87 pro Nächtigung kalkuliert. Gleichzeitig rechnet der Betrieb damit, dass 13 % des Erlöses für Warenverbrauch, 31 % für Personalaufwand und 28 % für Betriebskosten aufgewendet werden.
Im 1. Jahr rechnet man damit, dass diese zusätzlichen Zimmer für jeweils 165 Nächtigungen gebucht werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie die prognostizierten Einnahmen und Ausgaben für diese zusätzlichen Zimmer in die nachstehende Tabelle ein.
[1 Punkt]
Jahr | Einnahmen in Euro | Ausgaben in Euro |
0 | ||
1 |
Aufgabe 4114
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hotelerweiterung - Aufgabe B_106
Ein Hotel plant die Errichtung zusätzlicher Zimmer.
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der Kapitalwert einer Investition in Höhe von € 1.650.000 in Abhängigkeit vom kalkulatorischen Zinssatz dargestellt. Es werden gleich hohe jährliche Rückflüsse und eine Nutzungsdauer von 20 Jahren angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus dem Funktionsgraphen ab, bis zu welchem kalkulatorischen Zinssatz die Investition vorteilhaft ist.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Höhe der jährlichen Rückflüsse.
[1 Punkt]
Aufgabe 4115
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hotelerweiterung - Aufgabe B_106
Ein Hotel plant die Errichtung zusätzlicher Zimmer.
Teil c
Bei einer bestimmten Kalkulation geht man bei einer Investitionssumme in Höhe von € 1.650.000 davon aus, dass 20 Jahre lang gleich hohe jährliche Rückflüsse in Hohe von jeweils € 78.000 zu erwarten sind. Die Rückflüsse können zu einem Wiederveranlagungszinssatz von 1,5 % p. a. angelegt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Endwert der wiederveranlagten Rückflüsse.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich mithilfe des modifizierten internen Zinssatzes, ob diese Investition vorteilhaft ist.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass der modifizierte interne Zinssatz bei einem höheren Wiederveranlagungszinssatz höher wäre.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4116
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hotelerweiterung - Aufgabe B_106
Ein Hotel plant die Errichtung zusätzlicher Zimmer.
Teil d
Um die Investition durchführen zu können, ist ein Bankkredit in Hohe von € 800.000 notwendig. Für die Rückzahlung werden eine Laufzeit von 15 Jahren und nachschüssige Semesterraten in Höhe von jeweils € 38.100 vereinbart.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den effektiven Jahreszinssatz für dieses Finanzierungsmodell.
[1 Punkt]
Aufgabe 4117
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Höhe der Wolkenuntergrenze - Aufgabe B_110
Die Höhe der Wolkenuntergrenze kann auf verschiedene Arten näherungsweise bestimmt werden.
Teil a
Die Höhe der Wolkenuntergrenze wurde früher mithilfe eines Nachtwolkenscheinwerfers bestimmt. Folgende Anweisung musste man dabei befolgen: „Platzieren Sie auf einer horizontalen Ebene den Scheinwerfer in einem Punkt P so, dass sein Lichtstrahl senkrecht nach oben gerichtet ist. Dort erzeugt er auf der Wolkenuntergrenze in der Höhe h einen punktförmigen Lichtfleck L. Begeben Sie sich in einen anderen Punkt Q dieser Ebene und messen Sie die Streckenlänge PQ. Messen Sie den Höhenwinkel α, unter dem der Lichtfleck L nun von Punkt Q aus gesehen wird.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie den beschriebenen Sachverhalt mithilfe einer Skizze. Beschriften Sie P, Q, L, h und α in dieser Skizze.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel, mit deren Hilfe man die Höhe der Wolkenuntergrenze h mit den gemessenen Größen bestimmen kann.
h = ________
[1 Punkt]
Aufgabe 4118
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Höhe der Wolkenuntergrenze - Aufgabe B_110
Die Höhe der Wolkenuntergrenze kann auf verschiedene Arten näherungsweise bestimmt werden.
Teil b
Ein Ceilometer ist ein Messgerät, mit dem man aufgrund einer Lichtlaufzeitmessung die Höhe der Wolkenuntergrenze bestimmen kann. Dabei gilt:
\(h = \dfrac{{c \cdot t}}{2}\)
mit
h | Höhe der Wolkenuntergrenze in m |
t | Lichtlaufzeit in s |
\(c \approx 300\,\,000\,\,000\,\,{\text{m/s}}\) | Lichtgeschwindigkeit |
Das Gerät misst eine Lichtlaufzeit von \(10\mu s\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die Höhe der Wolkenuntergrenze h in Metern korrekt ermittelt wird.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: \(\dfrac{{300 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 10 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{300 \cdot {{10}^6} \cdot 10 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{2}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^{ - 8}} \cdot {{10}^5}}}{2}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 10 \cdot {{10}^9}}}{2}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot {{10}^{ - 5}}}}{2}\)
Aufgabe 4119
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Höhe der Wolkenuntergrenze - Aufgabe B_110
Die Höhe der Wolkenuntergrenze kann auf verschiedene Arten näherungsweise bestimmt werden.
Teil c
Eine Wolke wirft einen 150 m langen Schatten auf den Erdboden. Von A aus sieht man die Wolke unter dem Sehwinkel α = 4°. Der Einfallswinkel der parallelen Sonnenstrahlen gegenüber der Horizontalen betragt β = 30°.
Die folgende Abbildung stellt diese Situation vereinfacht und nicht maßstabsgetreu dar:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie die gegebenen Winkel α und β in die obige Abbildung ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Entfernung BC.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Höhe h.
[1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4120
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfel - Aufgabe B_115
Teil a
Das im Folgenden beschriebene Spiel wird mit herkömmlichen fairen Spielwürfeln gespielt, bei denen die Augenzahlen 1 bis 6 jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit als Würfelergebnis auftreten. Es werden 2 Spielwürfel gleichzeitig geworfen und es wird deren Augensumme bestimmt. Nun sollen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in die nachstehende Tabelle ein.
[1 Punkt]
Augensumme |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Wahrscheinlichkeit |
Es wird Ihnen nun folgendes Spiel vorgeschlagen:
- Sie gewinnen, wenn die Augensumme 5, 6, 7 oder 8 beträgt.
oder
- Sie gewinnen mit allen übrigen Augensummen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, welche der beiden Möglichkeiten die höhere Gewinnwahrscheinlichkeit hat.
[1 Punkt]
Aufgabe 4121
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfel - Aufgabe B_115
Teil b
Mit Würfeln wird eine Treppe gebaut:
Das obige Bauschema soll auf diese Art fortgesetzt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz, mit dem man die Anzahl der Würfel in der n-ten Ebene berechnen kann.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie, wie viele Würfel in der 7. Ebene liegen.
[1 Punkt]
Die Anzahl sn der Würfel, die für eine solche Treppe aus n Ebenen insgesamt benötigt wird, kann mithilfe der folgenden Formel bestimmt werden:
\({s_n} = 1,5 \cdot \left( {{n^2} + n} \right)\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, aus wie vielen Ebenen eine solche Treppe besteht, wenn man insgesamt 360 Würfel verbaut.
[1 Punkt]
Aufgabe 4122
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wiener Öffis - Aufgabe B_187
Wien betreibt das fünftgrößte Straßenbahnnetz weltweit und das fünftgrößte U-Bahn-Netz in der Europäischen Union. Seit 1995 steigt die Zahl der Passagiere ständig an.
Teil a
Fahrgastzahlen:
Jahr | 2002 | 2005 | 2008 | 2011 |
Fahrgastzahl der Wiener Linien in Millionen | 722,4 | 746,8 | 803,7 | 875,0 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der folgenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang:
\(\dfrac{{875,0 - 722,4}}{{722,4}} \approx 0,21\)
[1 Punkt]
Es wird angenommen, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit t in Jahren und der Fahrgastzahl der Wiener Linien in Millionen pro Jahr näherungsweise durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2002.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe dieser Regressionsfunktion eine Prognose für die Fahrgastzahl im Jahr 2018.
[1 Punkt]