Arithmetisches Mittel
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Formeln
Beschreibende bzw. deskriptive Statistik
Die beschreibende bzw. deskriptive Statistik stellt große Datenmengen (Vollerhebung, Grundgesamtheit) übersichtlich dar und verdichtet diese, damit charakteristische Eigenschaften der Datenmenge durch einfache Kennzahlen ausgedrückt werden können. Bei den statistischen Kennzahlen unterscheidet man zwischen Lage- und Streumaßen
Lagemaße:
Die Lagemaße geben Auskunft zur zentralen Tendenz, darüber wo sich die Werte konzentrieren.
- Modalwert = Modus
- Arithmetisches Mittel
- Gewichtetes / gewogenes arithmetisches Mittel
- Geometrisches Mittel
- Median =Zentralwert
- Quantil
Streuungsmaße:
Die Steuungsmaße geben Auskunft über die Breite der Verteilung, also zur Variabilität der Werte.
- Spannweite
- Lineare Abweichung
- Varianz
- Standardabweichung
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Lagemaße
Lagemaße sind Kennzahlen, die Auskunft zur zentralen Tendenz geben, wo auf einer vorgegebenen Skala sich die Werte einer Grundgesamtheit konzentrieren.
Häufigkeitsverteilung
Die Häufigkeitsverteilung ist eine Liste, die für jeder Merkmalsausprägung deren Häufigkeit in der Urliste angibt.
Bespiel: Eine Münze wird 10 mal geworfen.
Die Urliste sieht wie folgt aus: (Kopf, Kopf, Zahl, Kopf, Zahl, Kopf, Zahl, Kopf, Zahl, Kopf)
Ausprägung | absolute Häufigkeit | relative Häufigkeit | prozentuelle Häufigkeit |
Kopf | 6 | 0.6 | 60% |
Zahl | 4 | 0,4 | 40% |
absolute Häufigkeit Hi
Die Summe der Striche in einer Strichliste je Merkmalsausprägung nennt man die absolute Häufigkeit. Absolute Häufigkeiten haben nur dann eine Aussagekraft, wenn man die Gesamtzahl aller Erhebungseinheiten ebenfalls anführt. z.B.: 16 von 24 Schülern haben eine positive Schularbeitsnote erhalten. Addiert man alle einzelnen absoluten Häufigkeiten Hi, so erhält man die Gesamtzahl n aller Erhebungseinheiten bzw. den Umfang der Stichprobe.
\(\begin{array}{l} H\left( {{x_1}} \right),H\left( {{x_2}} \right),...,H\left( {{x_k}} \right)\\ {H_1} + {H_2} + ... + {H_k} = n \end{array}\)
relative Häufigkeit hi
Die relative Häufigkeit hi bzw. der Anteil je Merkmalsausprägung an der Gesamtzahl aller Erhebungseinheiten erhält man, indem man die jeweilige absolute Häufigkeit Hi auf die Gesamtzahl n bezieht (also in Relation setzt, mathematisch durch Division). z.B.: 16 von 24 Schülern sind 0,67. Addiert man alle einzelnen relativen Häufigkeiten hi, so erhält man 1.
\(\begin{array}{l} {h_1},{h_2},...,{h_k}\\ {h_i} = \dfrac{{{H_i}}}{n} \end{array}\)
prozentuelle Häufigkeit hi
Multipliziert man die relative Häufigkeit hi mit 100, so erhält man die prozentuelle Häufigkeit. Da die prozentuelle Häufigkeit die relative Häufigkeit in %-ausgedrückt ist, verwendet man ebenfalls hi als Formelzeichen. z.B.: 16 von 24 Schülern sind 67%. Addiert man alle einzelnen prozentuellen Häufigkeiten hi, so erhält man den Wert 100 (entsprechend 100% bei der relativen Häufigkeit).
\({h_i}\left[ \% \right] = {h_i} \cdot 100\)
Prozentpunkte
Die Änderung der prozentuellen Häufigkeit einer Merkmalsausprägung bezeichnet man als Prozentpunkt.
\(\Delta {h_i} = {h_{i,neu}} - {h_{i,alt}}\)
Beispiel:
Haben bei der nächsten Schularbeit 17 statt der 16 der 24 Schüler eine positive Note, so ist die
- absolute Änderung 1 (Schüler),
- bei der 1. Schularbeit hatten 67% (16 von 24) eine positive Note, bei der nächsten Schularbeit hatten 71% (17 von 24) eine positive Note
- die prozentuelle Änderung beträgt 4 Prozentpunkte (nunmehr 71% statt bisher 67% prozentueller Häufigkeit)
Durch die Angabe von 4 Prozentpunkten vermeidet damit eine Verwechslung zwischen der Änderung um 4% und der prozentuellen Häufigkeit von 71%. Beides sind ja Prozentwerte.
Modus bzw. Modalwert m
Der Modus bzw. Modalwert m ist jener Wert, der am häufigsten in einer Datenreihe (in einer Stichprobe) vorkommt. Der Modalwert wird durch Abzählen der einzelnen gemessenen Werte xi der Datenreihe gebildet.
Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel bzw. der Durchschnitt, ist ein Lagemaß, welches sich aus der Summe aller erhobenen Werte, direkt aus der Urliste, dividiert durch die Anzahl der Werte errechnet.
\(\overline x = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_n}}}{n} = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}}\)
\(\overline x\) ... gesprochen als "x quer"
Der arithmetische Mittelwert, auch als Durchschnittswert bezeichnet, ist das wichtigste Zentralmaß in der beschreibenden Statistik. Man spricht von einem ungewichteten Mittelwert, da alle gemessenen Werte xi mit dem gleichen Gewicht 1/n in den Mittelwert eingehen. Die Summe aller Abweichungen der einzelnen Stichproben vom arithmetischen Mittelwert heben sich auf und sind daher Null. Große Ausreißer in der Stichprobe, asymmetrische oder mehrgipfelige Verteilungen beeinflussen das arithmetische Mittel sehr stark und führen zu nicht repräsentativen Aussagen.
Getrimmtes arithmetisches Mittel
Um den arithmetischen Mittelwert robuster zu machen, werden beim "getrimmten" arithmetischen Mittel die k kleinsten und die k größten Ausreißer nicht berücksichtigt, wobei: k << n/2 sein muss.
\(\overline x = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_n}}}{n} = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}}\)
Bei einer Trimmung um k=3 bzw. um 3% würden bei einem Datensatz mit n=100 Werte die 3 größten und die 3 kleinsten Werte gestrichen werden, womit in obiger Formel n=94 und x4, x5, ... x96, x97 gilt.
Gewogenes bzw. gewichtetes arithmetisches Mittel
Das gewogene arithmetische Mittel errechnet sich, wenn nicht mehr die Urliste sondern bereits die absoluten Häufigkeiten H(xi) bzw. die relativen Häufigkeiten hi der Ausprägung xi vorliegen.
\(\eqalign{ & \overline x = {{{x_1} \cdot {H_1} + {x_2} \cdot {H_2} + ... + {x_m} \cdot {H_m}} \over n} = {1 \over n}\sum\limits_{i = 1}^m {{x_i} \cdot {H_i}} \cr & \overline x = {x_1} \cdot {h_1} + {x_2} \cdot {h_2} + ... + {x_m} \cdot {H_m} \cr}\)
Die absolute Häufigkeit Hi gibt an, wie viele Elemente mit dem entsprechenden i-ten Merkmal gezählt wurden.
Geometrisches Mittel
Hat man die Beobachtungswerte aus der Urliste gegeben, so bildet man das Produkt der n Stichproben und zieht anschließend die n-te Wurzel. Man erhält das ungewogene geometrische Mittel
\({\overline x _{geom}} = \sqrt[n]{{{x_1} \cdot {x_2} \cdot ... \cdot {x_n}}} = \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\)
Gewogenes geometrisches Mittel
Hat man die absoluten H(xi) bzw. die relativen hi Häufigkeiten gegeben, so errechnet sich das gewogene geometrische Mittel wie folgt:
\({\overline x _{geom}} = \sqrt[n]{{{x_1}^{{H_1}} \cdot {x_2}^{{H_2}} \cdot ... \cdot {x_n}^{{N_n}}}} = \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^m {{x_i}^{{H_i}}} }}\)
\({\overline x _{geom}} = {x_1}^{{h_1}} \cdot {x_2}^{{h_2}} \cdot ... \cdot {x_n}^{{h_n}} = \prod\limits_{i = 1}^m {{x_i}^{{h_i}}} \)
Unterschied geometrisches und arithmetisches Mittel
- Das geometrische Mittel errechnet sich über ein Produkt und die anschließende n-te Wurzel, während sich das arithmetische Mittel über eine Summe und durch anschließende Division durch n errechnet.
- Das geometrische Mittel ist kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. Es wird vorwiegend in den Finanz- und Wirtschaftswissenschaften für Wachstumsfaktoren eingesetzt, etwa zur Berechnung vom Durchschnitt einer prozentuellen Verzinsung.
- Das geometrische Mittel verwendet man, wenn die Stichproben von einander abhängig sind, etwa wie die Kapitalrendite über mehrere Jahre bei unterschiedlicher Verzinsung über die Jahre hinweg. Keiner der gemessenen Werte darf Null oder Negativ sein.
- Das arithmetische Mittel verwendet man, wenn die Stichproben von einander unabhängig sind, etwa wie die Noten bei einer Prüfung von den verschiedenen Schülern der Klasse.
Gleitender Mittelwert
Das gleitende Mittel ist eine Folge von arithmetische Mittelwerten über eine sich ändernde aber gleich groß bleibende Untermenge der insgesamt erhobenen Werte.
Beispiel: Es liegen die Einkommenswerte eines Angestellten je Monat für den Zeitraum von 10 Jahren vor. Der Angestellte will sein jeweiliges Monatsdurchschnittseinkommen kennen. Er berechnet immer die Gehaltssumme der letzen 12 Monate und dividiert diese durch 12. Dann streicht er das am weitesten in der Vergangenheit liegende Monat raus und ergänzt um das zeitlich nächst Monat und rechnet erneut die Gehaltssumme der letzen 12 Monate und dividiert diese durch 12. So erhält er den gleitenden Mittelwert seines Monatseinkommens während des Betrachtungszeitraums. Dieser Wert ist im Vergleich zum Monatseinkommen stark geglättet weil punktuelle Ereignisse (13. Gehalt, Prämie, Sabbatical ...) nicht stark durchschlagen.
Median
Der Median bzw. Zentralwert med ist der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste. Der Median teilt die geordnete Liste also in zwei Hälften, mit jeweils der Hälfte der Stichproben links bzw. rechts vom Median.
\(\eqalign{ & {\text{me}}{{\text{d}}_{{\text{n = gerade}}}} = \dfrac{{{x_{\left( {\dfrac{n}{2}} \right)}} + {x_{\left( {\dfrac{n}{2} + 1} \right)}}}}{2} \cr & {\text{me}}{{\text{d}}_{{\text{n = ungerade}}}} = {x_{\left( {\dfrac{{n + 1}}{2}} \right)}} \cr} \)
Quartil, Perzentil und Quantil
Quartile, Perzentile und Quantile sind Lagemaße einer Verteilung und werden in der beschreibenden Statistik verwendet.
Quartil
Quartilen teilen eine nach aufsteigender Größe geordnete Liste in 4 gleich große Viertel.
- Das 1. Quartil q1 ist der Median der unteren Hälfte. Mindestens 25% der Werte sind kleiner oder gleich q1, zugleich sind mindestens 75% der Werte größer oder gleich q1
- Das 2. Quartil q2=z ist der Median selbst. Mindestens 50% der Werte sind kleiner oder gleich q2, zugleich sind mindestens 50% der Werte größer oder gleich q2
- Das 3. Quartil q3 ist der Median der oberen Hälfte. Mindestens 75% der Werte sind kleiner oder gleich q3, zugleich sind mindestens 25% der Werte größer oder gleich q3
Illustration wie 3 Quartile die aufsteigenden Größen in 4 Viertel teilen.
Perzentil
Perzentile teilen eine nach aufsteigender Größe geordnete Liste in 100 gleich große Teile. Perzentile entsprechen also den vertrauten Prozentangaben.
Quantil
Quantile teilen eine nach aufsteigender Größe geordneten Liste in zwei (ungleiche) Teile. Das p-Quantil besagt, dass mindestens p% der Werte kleiner oder gleich einem bestimmten Wert sind und (1-p)% der Werte größer oder gleich diesem Wert sind. Quartile und Perzentile sind "besondere" Quantile.
Beispiel:
geordnete Liste von 10 Werten: 2,3,5,7,8,9,10,12,14,15
- 1. Quartil: 2,5 von 10 Werten --> aufgerundet der 3. Wert --> q1=5
- 2. Quantil; 5. plus 6. Wert halbe --> (8+9)/2=8,5 --> q2=8,5=Median
- 3. Quartil: 7,5 von 10 Werte n --> aufgerundet der 8. Wert --> q3=12
Aufgaben
Aufgabe 1402
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nettojahreseinkommen
Im Jahre 2012 gab es in Osterreich unter den etwas mehr als 4 Millionen unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge) 40 % Arbeiterinnen und Arbeiter, 47 % Angestellte, 8 % Vertragsbedienstete und 5 % Beamtinnen und Beamte (Prozentzahlen gerundet).
Die folgende Tabelle zeigt deren durchschnittliches Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel).
arithmetisches Mittel der Nettojahreseinkommen 2012 (in €) | |
Arbeiterinnen und Arbeiter | 14 062 |
Angestellte | 24 141 |
Vertragsbedienstete | 22 853 |
Beamtinnen und Beamte | 35 708 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.) (2014). Statistisches Jahrbuch Osterreichs 2015. Wien: Verlag Osterreich. S. 246.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie das durchschnittliche Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel) aller in Österreich unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge)!
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Aufgabe 1426
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Kennzahlen
Gegeben ist eine Liste mit n natürlichen Zahlen a1, a2, ... , an.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Standardabweichung
- Aussage 3: Spannweite
- Aussage 4: Median
- Aussage 5: Modus
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste bleiben gleich, wenn jeder Wert der Liste um 1 erhöht wird? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1523
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Fehlstundenanzahl
In einer Schule gibt es vier Sportklassen: S1, S2, S3 und S4. Die nachstehende Tabelle gibt eine Übersicht über die Anzahl der Schüler/innen pro Klasse sowie das jeweilige arithmetische Mittel der während des ersten Semesters eines Schuljahres versäumten Unterrichtsstunden.
Klasse | Anzahl der Schüler/innen | Arithmetisches Mittel der versäumten Stunden |
S1 | 18 | 45,5 |
S2 | 20 | 63,2 |
S3 | 16 | 70,5 |
S4 | 15 | 54,6 |
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel \({\overline x _{ges}}\) der versäumten Unterrichtsstunden aller Schüler/innen der vier Sportklassen für den angegebenen Zeitraum!
Aufgabe 1633
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spenden
Für einen guten Zweck spenden 20 Personen Geld, wobei jede Person einen anderen Betrag spendet. Diese 20 Geldbeträge (in Euro) bilden den Datensatz x1, x2, ..., x20. Von diesem Datensatz ermittelt man Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median sowie unteres (erstes) und oberes (drittes) Quartil.
Frau Müller ist eine dieser 20 Personen und spendet 50 Euro.
Statistische Kennzahlen:
Minimum | A |
Maximum | B |
arithmetisches Mittel | C |
Median | D |
unteres Quartil | E |
oberes Quartil | F |
Aufgabenstellung:
Jede der nachfolgenden vier Fragen kann unter Kenntnis einer der statistischen Kennzahlen aus der oberen Tabelle korrekt beantwortet werden. Ordnen Sie den vier Fragen jeweils die entsprechende statistische Kennzahl (aus A bis F) zu!
Frage | Deine Antwort |
Ist die Spende von Frau Müller eine der fünf größten Spenden? | |
Ist die Spende von Frau Müller eine der zehn größten Spenden? | |
Ist die Spende von Frau Müller die kleinste Spende? | |
Wie viel Euro spenden die 20 Personen insgesamt? |
Aufgabe 1657
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderung einer Datenliste
Gegeben ist eine Datenliste \({x_1},{x_2},....,{x_n}\) mit n Werten und dem arithmetischen Mittel a. Diese Datenliste wird um zwei Werte \({x_{n + 1}},{x_{n + 2}}\) ergänzt, wobei das arithmetische Mittel der neuen Datenliste \({x_1},{x_2},....,{x_n},{x_{n + 1}},{x_{n + 2}}\) ebenfalls a ist.
Aufgabenstellung:
Geben Sie für diesen Fall einen Zusammenhang zwischen \({x_{n + 1}},{x_{n + 2}}\) und a mithilfe einer Formel an.
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Aufgabe 1729
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Datenliste
Gegeben ist die nachstehende geordnete Datenliste. Einer der Werte ist k mit \(k \in {\Bbb R}\)
1 | 2 | 3 | 5 | k | 8 | 8 | 8 | 9 | 10 |
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert k so an, dass das arithmetische Mittel der gesamten Datenliste den Wert 6 annimmt.
k =
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1873
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Veränderung von Zahlen
Eine bestimmte Datenliste besteht aus 100 Zahlen x1 , x2 , … , x100 . Das arithmetische Mittel der Datenliste beträgt 86, deren Minimum 29 und deren Maximum 103.
Eine zweite Datenliste besteht ebenfalls aus 100 Zahlen. Sie entsteht dadurch, dass jede Zahl der ursprünglichen Datenliste um 20 verkleinert wird.
Aufgabenstellung:
Geben Sie für die zweite Datenliste das arithmetische Mittel und die Spannweite an.
- arithmetisches Mittel:
- Spannweite:
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 4158
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280
Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.
Teil a
Die folgende Tabelle gibt die nach Österreich importierten Rohölmengen in den Jahren 2006 bis 2014 an:
Jahr | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
importierte Rohölmenge in Mio. t |
7,7 | 7,6 | 7,9 | 7,4 | 6,8 | 7,3 | 7,4 | 7,8 | 7,5 |
Quelle: https://www.wko.at/branchen/industrie/mineraloelindustrie/jahresberichte.html
[22.11.2018]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der importierten Rohölmengen für diesen Zeitraum in Millionen Tonnen.
[1 Punkt]
Aufgabe 4174
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil b
8 Jugendliche haben am Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade teilgenommen. Sie möchten das arithmetische Mittel und die Standardabweichung ihrer erreichten Punkteanzahlen
berechnen. Für die Varianz s2 ergibt sich die nachstehende Berechnung.
\({s^2} = \frac{1}{8} \cdot \left( {{{\left( {16 - 16} \right)}^2} + {{\left( {22 - 16} \right)}^2} + {{\left( {21 - 16} \right)}^2} + {{\left( {30 - 16} \right)}^2} + {{\left( {4 - 16} \right)}^2} + {{\left( {11 - 16} \right)}^2} + {{\left( {9 - 16} \right)}^2} + {{\left( {15 - 16} \right)}^2}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Berechnung das arithmetische Mittel ab.
[1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Aufgabe 4309
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Farbenfrohe Gummibären - Aufgabe A_157
Gummibären werden in 5 unterschiedlichen Farben bzw. 6 unterschiedlichen Geschmacksrichtungen hergestellt: rot (Himbeere und Erdbeere), gelb (Zitrone), grün (Apfel), orange (Orange) und weiß (Ananas).
Teil a
Die nach stehende Tabelle enthält eine Auflistung, wie viele weiße Gummibären in den untersuchten Packungen waren.
Anzahl weißer Gummibären pro Packung | 17 | 20 | 21 | 22 | 24 |
Anzahl der Packungen | 2 | 3 | 3 | 1 | 4 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Anzahlen weißer Gummibären pro Packung.
[1 Punkt]