Österreichische AHS Matura - 2021.05.21 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rationale Zahlen

Nachstehend sind Aussagen über rationale Zahlen gegeben.

• Aussage 1: Für alle rationalen Zahlen a und b gilt: \(a + b \ge 0\)
• Aussage 2: Zu jeder rationalen Zahl a gibt es eine rationale Zahl b so, dass gilt: \(a + b = 0\)
• Aussage 3: Es gibt rationale Zahlen a und b mit \(a \cdot b < b\)
• Aussage 4: Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b, b ≠ 0, genau eine positiv ist, dann ist der Quotient \(\dfrac{a}{b}\) auf jeden Fall positiv.
• Aussage 5: Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b mindestens eine negativ ist, dann ist das Produkt \(a \cdot b\) auf jeden Fall negativ.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kleidungsstück

Am Ende des Jahres 2017 lag der Preis eines bestimmten Kleidungsstücks bei € 49,90. Damit war es um 17,8 % teurer als zu Beginn des Jahres 2017.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, um welchen Geldbetrag das Kleidungsstück im Laufe des Jahres 2017 teurer geworden ist.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schulsportwoche

Für eine Schulsportwoche bucht eine Schule in einem Jugendgästehaus x Vierbettzimmer und y Sechsbettzimmer. Alle gebuchten Zimmer werden vollständig belegt. Die Buchung kann durch das nachstehende Gleichungssystem beschrieben werden.
\(\begin{array}{l} I:\,\,\,\,4 \cdot x + 6 \cdot y = 56\\ II:\,\,\,x + y = 12 \end{array}\)

• Aussage 1: Es werden genau 4 Vierbettzimmer und genau 6 Sechsbettzimmer gebucht.
• Aussage 2: Es werden weniger Vierbettzimmer als Sechsbettzimmer gebucht.
• Aussage 3: Es werden genau 12 Zimmer gebucht.
• Aussage 4: Es werden Betten für genau 56 Personen gebucht.
• Aussage 5: Es werden genau 10 Zimmer gebucht.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameterdarstellung von Geraden

Die nachstehende Abbildung zeigt die beiden Geraden g und h. Auf jeder der Geraden sind drei Punkte gekennzeichnet: A, B, P ∈ g bzw. B, C, Q ∈ h. Zusätzlich ist von jeder Geraden ein Richtungsvektor dargestellt.

Bild

• Aussage 1: \(A = C + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
• Aussage 2: \(B = C + s \cdot \overrightarrow v \)
• Aussage 3: \(B = Q + t \cdot \overrightarrow w \)
• Aussage 4: \(A = P + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
• Aussage 5: \(C = P + t \cdot \overrightarrow w \)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, bei denen s, t ∈ ℝ mit s ≠ 0 und t ≠ 0 so gewählt werden können, dass die jeweilige Aussage wahr ist.
[2 aus 5] 

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadrat

Von einem Quadrat mit den Eckpunkten A, B, C und D sind der Eckpunkt C = (5 | –3) und der Schnittpunkt der Diagonalen M = (3 | 1) gegeben. Die Eckpunkte A, B, C und D des Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A und B.

• A=
• B=

[0 / ½ / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rampe

Eine Rampe mit einer (schrägen) Länge von d Metern überwindet einen Höhenunterschied von h Metern (d > 0, h > 0). Der Steigungswinkel der Rampe wird mit α bezeichnet.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die den gegebenen Sachverhalt richtig beschreiben.

• Aussage 1: \(d = \dfrac{h}{{\sin \left( \alpha \right)}}\)
• Aussage 2: \(d = h \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
• Aussage 3: \(d = \dfrac{h}{{\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}\)
• Aussage 4: \(d = h \cdot \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)
• Aussage 5: \(d = h \cdot \tan \left( \alpha \right)\)

[2 aus 5]

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ideales Gas

Die Gleichung \(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\) beschreibt modellhaft den Zusammenhang zwischen dem Druck p, dem Volumen V, der Stoffmenge n und der absoluten Temperatur T eines idealen Gases, wobei R eine Konstante ist, mit \(V,n,R \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}p,T \in {\Bbb R}_0^ + \).

Die Funktion p modelliert in Abhängigkeit von der Temperatur T den Druck p(T), wenn die anderen in der Gleichung vorkommenden Größen konstant bleiben.

Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion p.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionstypen

Gegeben sind vier Funktionstypen sowie sechs Wertetabellen der Funktionen f₁ bis f₆, die jeweils einem bestimmten Funktionstyp angehören. Die Funktionswerte von f₁ sind auf zwei Dezimalstellen gerundet.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem der vier angegebenen Funktionstypen jeweils die entsprechende Wertetabelle (aus A bis F) zu.

[0 / ½ / 1 P.]
 

• Funktionstyp 1: lineare Funktion
• Funktionstyp 2: quadratische Funktion
• Funktionstyp 3: Exponentialfunktion
• Funktionstyp 4: Sinusfunktion

Wertetabelle A bis F: links der Wert auf der x-Achse, daneben die jeweiligen Werte auf der y-Achse

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Direkte Proportionalität

Der Funktionsgraph einer linearen Funktion 
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\)
verläuft durch die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| 6 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( {12\left| {16} \right.} \right)\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate x_A des Punktes A so, dass die Funktion f einen direkt proportionalen Zusammenhang beschreibt.
x_A=

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Funktionen

In der nachstehenden Abbildung

Bild

sind die Graphen der beiden reellen Funktionen f und g dargestellt. Es gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R} \cr & g\left( x \right) = c \cdot {x^2} + d{\text{ mit c}}{\text{,d}} \in {\Bbb R} \cr} \)
Die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte sind ganzzahlig.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.

• Aussage 1: \(d = f\left( 0 \right)\)
• Aussage 2: \(b = d\)
• Aussage 3: \(a = - c\)
• Aussage 4: \( - f\left( x \right) = g\left( x \right){\text{ für alle }}x \in {\Bbb R}\)
• Aussage 5: \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\)

[2 aus 5]

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeiten von Zerfallsprozessen

Die drei Exponentialfunktionen N₁, N₂ und N₃ beschreiben jeweils einen Zerfallsprozess mit den zugehörigen Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\). Nachstehend sind Ausschnitte der Graphen dieser drei Funktionen abgebildet.

Bild

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\) der Größe nach. Beginnen Sie mit der kürzesten Halbwertszeit.
____<____ ____<

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsterm

Von einer reellen Funktion \(f:{\Bbb R} \to {{\Bbb R}^ + }\) ist folgendes bekannt:

• \(f\left( 1 \right) = 3\)
• für alle reellen Zahlen x gilt: f(x + 1) ist um 50 % größer als f(x).

Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm einer solchen Funktion f an.
f (x) =

[0 / 1 P.]