Österreichische BHS Matura - 2022.01.12 - BRP & FAfEP & BASOP - 4 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gesundheitsberichte – Aufgabe A_314

Wissenschaftler/innen zeigten in einer Studie*, wie wenig faktenbasiert österreichische Medien zu Gesundheitsthemen berichten.

* Kerschner, Bernd et al.: Wie evidenzbasiert berichten Print- und Online-Medien in Osterreich? Eine quantitative Analyse. In: Zeitschrift für Evidenz, Fortbildung und Qualität im Gesundheitswesen 109 (2015), S. 341 – 349.

Teil a

Ein Ergebnis dieser Studie war: 60 % der untersuchten Berichte zu Gesundheitsthemen enthielten stark verzerrte Inhalte. Bei rund 11 % waren die Berichte angemessen. Der restliche Anteil der untersuchten Berichte enthielt leicht verzerrte Inhalte.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.

Illustration fehlt

Insgesamt wurden 990 Berichte untersucht.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Anzahl der untersuchten Berichte, die stark verzerrte Inhalte enthielten.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gesundheitsberichte – Aufgabe A_314

Wissenschaftler/innen zeigten in einer Studie*, wie wenig faktenbasiert österreichische Medien zu Gesundheitsthemen berichten.

* Kerschner, Bernd et al.: Wie evidenzbasiert berichten Print- und Online-Medien in Osterreich? Eine quantitative Analyse. In: Zeitschrift für Evidenz, Fortbildung und Qualität im Gesundheitswesen 109 (2015), S. 341 – 349.

Teil b

Ein weiteres Ergebnis dieser Studie war: 97,6 % aller Berichte zu den Themen Kosmetische Behandlungen und Gewichtsreduktion geben den aktuellen Wissensstand stark verzerrt wieder.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 10 zufällig ausgewählten Berichten zu diesen Themen mindestens 8 Berichte befinden, die den aktuellen Wissensstand stark verzerrt wiedergeben.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Desinfektion – Aufgabe B_530

Zur Abtötung von Krankheitserregern werden verschiedene Methoden eingesetzt. Diese werden unter dem Oberbegriff Desinfektion zusammengefasst.

Teil a

Eine gängige Methode, bestimmte Krankheitserreger abzutöten, ist der Einsatz von heißem Wasser. Die benötigte Einwirkzeit hängt von der Temperatur des Wassers ab.

In einem bestimmten Temperaturbereich kann die benötigte Einwirkzeit f(x) in Abhängigkeit von der Temperatur x näherungsweise durch die Exponentialfunktion f mit

\(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\)

beschrieben werden. f soll dabei für die Temperaturen 70 °C und 80 °C die obigen Werte annehmen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung dieser Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob der Funktionswert dieser Exponentialfunktion f bei 90 °C dem in der obigen Tabelle angegebenen Wert entspricht.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Exponentialfunktion f diejenige Temperatur, bei der die benötigte Einwirkzeit 10 Minuten beträgt.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Desinfektion – Aufgabe B_530

Zur Abtötung von Krankheitserregern werden verschiedene Methoden eingesetzt. Diese werden unter dem Oberbegriff Desinfektion zusammengefasst.

Teil b

Gängige chemische Desinfektionsmittel sind Säuren und Alkohole. Im nachstehenden Venn-Diagramm ist dargestellt, welche Krankheitserreger jeweils abgetötet werden können.

Illustration fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie im obigen Mengendiagramm diejenige Menge, die alle Krankheitserreger enthält, die mit Alkoholen, jedoch nicht mit Sauren abgetötet werden können.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Menge S ∩ A im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
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Desinfektion – Aufgabe B_530

Zur Abtötung von Krankheitserregern werden verschiedene Methoden eingesetzt. Diese werden unter dem Oberbegriff Desinfektion zusammengefasst.

Teil c

Eine Oberfläche wird mehrfach mit einem bestimmten Desinfektionsmittel gereinigt. Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viel Prozent der ursprünglich vorhandenen Bakterien nach dem jeweiligen Reinigungsdurchgang noch vorhanden sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie, dass die Prozentsätze der noch vorhandenen Bakterien eine geometrische Folge bilden.

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Zebraschnecken – Aufgabe B_532

Um das Wanderverhalten von Zebraschnecken zu untersuchen, wird eine Versuchsfläche, auf der solche Schnecken leben, beobachtet.

Teil a

Die unten stehende Abbildung zeigt die Positionen der Zebraschnecke A an vier aufeinanderfolgenden Tagen in einem Koordinatensystem (Einheiten in Metern). Die Punkte A₁, A₂, A₃ und A₄ sind dabei die Positionen der Zebraschnecke A zu Beginn des 1., 2., 3. bzw. 4. Tages.

Illustration fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Vektor vom Punkt A₂ zum Punkt A₃ an.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Entfernung, die die Zebraschnecke zurückgelegt hat, wenn sie auf dem kürzesten Weg von A₂ nach A₃ gekrochen ist.
[0 / 1 P.]

Zu Beginn des 5. Tages befindet sich die Zebraschnecke im Punkt A₅. Es gilt:
\(\overrightarrow {{A_4}{A_5}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ 3 \end{array}} \right)\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt A₅ ein.

Illustration fehlt
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
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Zebraschnecken – Aufgabe B_532

Um das Wanderverhalten von Zebraschnecken zu untersuchen, wird eine Versuchsfläche, auf der solche Schnecken leben, beobachtet.

Teil b

Die nachstehende Abbildung zeigt die Position der Zebraschnecke B an vier aufeinander folgenden Tagen. Die Punkte B₁, B₂, B₃ und B₄ sind dabei die Positionen der Zebraschnecke B zu Beginn des 1., 2., 3. bzw. 4. Tages.

Illustration fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Winkel α ein rechter Winkel ist.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel β.
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Körpermaße – Aufgabe B_533

Teil a

Die Oberarmlänge von Burschen einer bestimmten Altersgruppe kann als annähernd normalverteilt angenommen werden. Der Erwartungswert μ beträgt 34,7 cm, die Standardabweichung σ betragt 0,4 cm.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Oberarmlänge eines zufällig ausgewählten Burschen dieser Altersgruppe mindestens 34,4 cm betragt.

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Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
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Körpermaße – Aufgabe B_533

Teil b

Von 9 zufällig ausgewählten Mädchen einer anderen Altersgruppe wurden die Oberarmlänge und die Körpergröße gemessen:

Die Oberarmlänge soll in Abhängigkeit von der Körpergröße näherungsweise durch die lineare Funktion g beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die lineare Funktion g ein geeignetes Modell zur Beschreibung dieser Abhängigkeit ist.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie den Wert der Steigung der linearen Funktion g im gegebenen Sachzusammenhang.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Körpermaße – Aufgabe B_533

Teil c

Der Median des Körperfettanteils von Burschen ist altersabhängig (siehe nachstehende Tabelle).

Der Median des Körperfettanteils kann in Abhängigkeit vom Alter t durch die Polynomfunktion 3. Grades f mit
\(f\left( t \right) = a \cdot {t^3} + b \cdot {t^2} + c \cdot t + d\)

modelliert werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie diese Koeffizienten.
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Eine Polynomfunktion 3. Grades h mit

\(h\left( x \right) = {a_1} \cdot {x^3} + {b_1} \cdot {x^2} + {c_1} \cdot x + {d_1}\)

hat 2 lokale Extremstellen.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

 Geben Sie an, welches Vorzeichen die Diskriminante der Gleichung h′(x) = 0 haben muss. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
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