Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1767
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weinlese
Die sogenannte Weinlese (Ernte der Weintrauben) in einem Weingarten erfolgt umso schneller, je mehr Personen daran beteiligt sind. Die Funktion f modelliert den indirekt proportionalen Zusammenhang zwischen der für die Weinlese benötigten Zeit und der Anzahl der beteiligten Personen. Dabei ist f(n) die benötigte Zeit für die Weinlese, wenn n Personen beteiligt sind (n ∈ ℕ\{0}, f(n) in Stunden).
Aufgabenstellung:
Geben Sie f(n) an, wenn bekannt ist, dass die benötigte Zeit für die Weinlese bei einer Anzahl von 8 beteiligten Personen 6 Stunden beträgt.
f(n)=
wobei: \(n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
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Aufgabe 1768
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anzahl von Tieren
Man nimmt an, dass sich die Anzahl der Tiere einer bestimmten Tierart auf der Erde um 1,8 % pro Jahr erhöht.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige Zeitdauer in Jahren, innerhalb der sich die Anzahl der Tiere dieser Tierart auf der Erde verdoppelt.
Zeitdauer: ca. Jahre
Aufgabe 1769
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung auf einem Kreis
Ein Punkt P bewegt sich auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M = (0 | 0) mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn. Zu Beginn der Bewegung (zum Zeitpunkt t = 0) liegt der Punkt P auf der positiven x-Achse wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Die Funktion f ordnet der Zeit t die zweite Koordinate \(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t} \right)\) des Punktes P zur Zeit t zu (t in s, f(t) in dm, a, b ∈ ℝ+). Der in der nachstehenden Abbildung dargestellte Graph von f verlauft durch den Punkt H, wobei gilt:
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Radius des Kreises und die Umlaufzeit des Punktes P (für eine Umrundung).
- Radius des Kreises: dm
- Umlaufzeit: s
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1770
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Absolute und relative Änderung einer Funktion
Die absolute Änderung einer Funktion f: ℝ → ℝ in einem Intervall [a; b] wird mit A bezeichnet, die relative Änderung von f im Intervall [a; b] wird mit R bezeichnet. Dabei gilt: f(a) ≠ 0 und a < b.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen A und R beschreibt.
Aufgabe 1771
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ölpreis
Die nachstehende Grafik zeigt die Preisentwicklung für Rohöl im Zeitraum vom 8.6.2012 bis 8.9.2012.
Datenquelle: http://www.heizoel24.at/charts/rohoel [14.12.2012] (adaptiert).
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate für den Preis pro Barrel Rohöl pro Monat im Zeitraum vom 1.7.2012 bis 1.9.2012.
mittlere Änderungsrate: ____ Euro pro Barrel Rohöl pro Monat
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Aufgabe 1772
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Population
Die Anzahl der Rehe in einem Wald am Ende eines Jahres i (i = 1, 2, 3) wird mit Ri bezeichnet. Am Ende des ersten Jahres gibt es 60 Rehe in diesem Wald. Die nachstehende Gleichung beschreibt die Entwicklung der Population der Rehe.
\({R_{i + 1}} = 1,2 \cdot {R_i} - 2{\text{ für i = 1}}{\text{,2}}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Anzahl der Rehe in diesem Wald am Ende des dritten Jahres.
Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres beträgt ___ Rehe
Aufgabe 1773
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum einer Pflanze
Zu Beginn eines dreiwöchigen Beobachtungszeitraums ist eine bestimmte Pflanze 15 cm hoch. Die momentane Änderungsrate der Höhe dieser Pflanze wird durch die Funktion v in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben. Dabei gilt:
\(v\left( t \right) = 3 - 0,3 \cdot {t^2}{\text{ mit }}t \in \left[ {0;3} \right]\) in Wochen und v(t) in cm/Woche
Die Funktion h ordnet jedem Zeitpunkt t ∈ [0; 3] die Höhe h(t) der Pflanze zu (t in Wochen, h(t) in cm).
Aufgabenstellung:
Geben Sie h(t) an.
h(t) =
Aufgabe 1774
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kurvenverlauf
Die unten links stehenden Abbildungen zeigen jeweils die Tangente t in einem Punkt \(P = \left( {{x_P}\left| {f\left( {{x_p}} \right)} \right.} \right)\) des Graphen einer Polynomfunktion f. Dabei ist P der einzige gemeinsame Punkt des Graphen von f und der Tangente t. In der unten rechts stehenden Tabelle sind Aussagen über f′(xP) und f″(xP) gegeben.
Illustration 1:
Illustration 2:
Illustration 3:
Illustration 4:
- Aussage A: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) > 0\)
- Aussage B: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) < 0\)
- Aussage C: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) > 0\)
- Aussage D: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) < 0\)
- Aussage E: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) = 0\)
- Aussage F: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Abbildungen jeweils die zutreffende Aussage (aus A bis F) zu.
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1775
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich bestimmter Integrale
Gegeben sind fünf Abbildungen mit Graphen von Polynomfunktionen.
- Graph 1:
Bild
- Graph 2:
Bild - Graph 3:
Bild - Graph 4:
Bild - Graph 5:
Bild
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, für die gilt:
\(\int\limits_{ - 5}^{ - 1} {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_{ - 5}^{ + 1} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1776
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
BIP 2018
Im Jahr 2018 betrug das Bruttoinlandsprodukt (BIP) von Österreich rund 385,71 Milliarden Euro.
Datenquelle: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/14390/umfrage/bruttoinla… [21.11.2019].
Übersteigen die Einnahmen aus Exporten die Ausgaben aus Importen, so spricht man von einem Leistungsbilanzüberschuss, andernfalls von einem Leistungsbilanzdefizit. In der nachstehenden Abbildung sind für einige Länder diese Überschusse bzw. Defizite als Leistungsbilanzsalden in Prozent des jeweiligen BIP für das Jahr 2018 angeführt.
Leistungsbilanzsalden 2018 in % des BIP
Defizite | Land | Überschüsse |
Niederlande | 11,2 | |
Deutschland | 7,7 | |
Italien | 2,6 | |
Österreich | 2,5 | |
-0,2 | Tschechien | |
-0,3 | Ungarn | |
-0,4 | Polen | |
-0,6 | Frankreich | |
-1,6 | Slowakei |
Datenquelle: https://www.oenb.at/isaweb/report.do?report=10.18 [21.11.2019].
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Leistungsbilanzüberschuss (in Milliarden Euro) von Österreich im Jahr 2018.
Leistungsbilanzüberschuss: ______ Milliarden Euro
Aufgabe 1777
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenliste
Gegeben ist eine Liste der Zahlen \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_{40}}\) für die \({x_1} < {x_2} < {x_3} < ... < {x_{40}}\) gilt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Zahl an, die zu obiger Liste jedenfalls hinzugefügt werden kann, ohne dass sich der Median der Liste ändert.
- Aussage 1: \(\dfrac{{{x_1} + {x_{20}}}}{2}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{{x_1} + {x_{40}}}}{2}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{{{x_{20}} + {x_{40}}}}{2}\)
- Aussage 5: \({x_{20}}\)
- Aussage 6: \({x_{21}}\)
Aufgabe 1778
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lieblingsfach
Alle Schulkinder der 1. und der 2. Klassen einer Schule wurden nach ihrem Lieblingsfach befragt. Bei dieser Befragung war genau ein Lieblingsfach anzugeben. Die nachstehende Tabelle fasst die erhobenen Daten zusammen.
Lieblingsfach Mathematik | anderes Lieblingsfach | |
Schulkinder der 1. Klassen | 47 | 241 |
Schulkinder der 2. Klassen | 33 | 287 |
gesamt | 80 | 528 |
Ein Schulkind der 1. Klassen wird zufällig ausgewählt. (Dabei haben alle Schulkinder der 1. Klassen die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden.)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Schulkind Mathematik als Lieblingsfach angegeben hat.