Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1177
AHS - 1_177 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erste Ableitung einer Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^2} \cdot {b^3}}}{c}\) mit \(b,\,\,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) .
- Aussage 1: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3} \cdot c - {a^2} \cdot {b^3}}}{{{c^2}}}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3} + 3 \cdot {a^2} \cdot {b^2}}}{{{c^2}}}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3}}}{c}\)
- Aussage 4: \(2 \cdot a\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3}}}{{{c^2}}}\)
- Aussage 6: \(2 \cdot {a^3}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie denjenigen Term an, der die erste Ableitung f‘ der Funktion f angibt!
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Aufgabe 1541
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mehrwertsteuer für Hörbücher
Seit 2015 werden in Deutschland bestimmte Hörbücher statt mit 19 % Mehrwertsteuer (MwSt.) mit dem ermäßigten Mehrwertsteuersatz von 7 % belegt.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Formel auf, mit deren Hilfe für ein Hörbuch, das ursprünglich inklusive 19 % MwSt. € x kostete, der ermäßigte Preis € y inklusive 7 % MwSt. berechnet werden kann!
Aufgabe 1600
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeiten
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von Exponentialfunktionen, die jeweils die Abhängigkeit der Menge einer radioaktiven Substanz von der Zeit beschreiben. Dabei gibt M(t) die Menge (in mg) zum Zeitpunkt t (in Tagen) an.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Aussage 1: 1 Tag
- Aussage 2: 2 Tage
- Aussage 3: 3 Tage
- Aussage 4: 5 Tage
- Aussage 5: 10 Tage
- Aussage 6: mehr als 10 Tage
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Halbwertszeit (aus A bis F) zu!
Aufgabe 1429
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integrationsregeln
Zwei der nachstehend angeführten Gleichungen sind für alle Polynomfunktionen f und bei beliebiger Wahl der Integrationsgrenzen a und b (mit a < b) richtig.
- Aussage 1: \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + x} \right)} \,\,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx + \int\limits_a^b {x\,\,dx} \)
- Aussage 2: \(\int\limits_a^b {f\left( {2 \cdot x} \right)} \,\,dx = \frac{1}{2} \cdot \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(\int\limits_a^b {\left( {1 - f\left( x \right)} \right)} \,\,dx = x - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 4: \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + 2} \right)} \,\,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} + 2\)
- Aussage 5: \(\int\limits_a^b {\left( {3 \cdot \left( x \right)} \right)} \,\,dx = 3 \cdot \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
Aufgabe 1564
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kapital
Ein Kapital K wird 5 Jahre lang mit einem jährlichen Zinssatz von 1,2 % verzinst.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Gegeben ist folgender Term:
\(K \cdot {1,012^5} - K\)
Geben Sie die Bedeutung dieses Terms im gegebenen Kontext an!
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Aufgabe 1601
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Sinusfunktion
Gegeben ist der Graph einer Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
Aufgabenstellung:
Aufgabenstellung: Geben Sie die für den abgebildeten Graphen passenden Parameterwerte a und b an!
a=
b=
Aufgabe 1135
AHS - 1_135 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraphen
Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h.
- Aussage 1: \(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right)\)
- Aussage 2: \(h\left( 1 \right) > h\left( 3 \right)\)
- Aussage 3: \(f\left( 1 \right) = g\left( 1 \right)\)
- Aussage 4: \(h\left( 1 \right) = g\left( 1 \right)\)
- Aussage 5: \(f\left( 1 \right) < f\left( 3 \right)\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1180
AHS - 1_180 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstumsgeschwindigkeit
Das Wachstum einer Bakterienkultur wird durch eine Funktion N beschrieben. Dabei gibt N(t) die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t (t in Stunden) an .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Wenn _____1_____ positiv sind, erfolgt das Bakterienwachstum im Intervall [a; b] ______2______.
1 | |
die Funktionswerte N(t) für t ∈ [a; b] | A |
die Funktionswerte N‘(t) für t ∈ [a; b] | B |
die Funktionswerte N‘‘(t) für t ∈ [a; b] | C |
2 | |
immer schneller | I |
immer langsamer | II |
gleich schnell | III |
Aufgabe 1590
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anzahl der Personen in einem Autobus
Die Variable F bezeichnet die Anzahl der weiblichen Passagiere in einem Autobus, M bezeichnet die Anzahl der männlichen Passagiere in diesem Autobus. Zusammen mit dem Lenker (männlich) sind doppelt so viele Männer wie Frauen in diesem Autobus. (Der Lenker wird nicht bei den Passagieren mitgezählt.)
- Aussage 1: \(2 \cdot \left( {M + 1} \right) = F\)
- Aussage 2: \(M + 1 = 2 \cdot F\)
- Aussage 3: \(F = 2 \cdot M + 1\)
- Aussage 4: \(F + 1 = 2 \cdot M\)
- Aussage 5: \(M - 1 = 2 \cdot F\)
- Aussage 6: \(2 \cdot F = M\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Frauen und der Anzahl der Männer in diesem Autobus richtig beschreibt!
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1259
AHS - 1_259 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Funktion
Die Gerade g ist sowohl durch ihren Graphen als auch durch ihre Gleichung \(y = \dfrac{3}{2} \cdot x - 3\) festgelegt. Außerdem ist ein Steigungsdreieck eingezeichnet, allerdings fehlt die x-Achse.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie die x-Achse so ein, dass die dargestellte Gerade die gegebene Gleichung hat!
Aufgabe 1615
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Solaranlagen
Eine Gemeinde unterstützt den Neubau von Solaranlagen in h Haushalten mit jeweils p % der Anschaffungskosten, wobei das arithmetische Mittel der Anschaffungskosten für eine Solaranlage für einen Haushalt in dieser Gemeinde e Euro beträgt.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie den Term \(h \cdot e \cdot \dfrac{p}{{100}}\) im angegebenen Kontext.
Aufgabe 1726
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmen eines Koeffizienten
Gegeben ist die Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + 2{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Koeffizienten a so an, dass die Gleichung \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,\,dx = 1\) erfüllt ist.