Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 5673
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Feinstaub – Aufgabe A_327
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
Teil a
An einer Messstelle in Graz wurde an einem bestimmten Tag von 5:00 Uhr bis 13:00 Uhr die Feinstaubbelastung gemessen. Die Funktion f beschreibt näherungsweise die Feinstaubbelastung
in Abhängigkeit von der Zeit.
\(f\left( t \right) = - 1,4 \cdot {t^2} + 11 \cdot t + 47{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 8\)
- t ... Zeit in h mit t = 0 für 5:00 Uhr
- f(t) ... Feinstaubbelastung zur Zeit t in μg/m3
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Es gilt:
\(\eqalign{
& {t_1} = 0{\text{h}} \cr
& {{\text{t}}_2} = 4{\text{h}} \cr
& \dfrac{{f\left( {{t_2}} \right) - f\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}} = 5,4 \cr} \)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie diejenige Uhrzeit, zu der f‘(t) =–10 gilt.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5674
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Feinstaub – Aufgabe A_327
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
Teil b
Die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr wird in 3 Kategorien von Verursachern unterteilt: PKW-Verkehr, LKW-Transitverkehr und sonstiger LKW-Verkehr. Das nachstehende Kreisdiagramm soll die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr darstellen.
Die Feinstaubbelastung durch den LKW-Transitverkehr ist doppelt so hoch wie die Feinstaubbelastung durch den sonstigen LKW-Verkehr.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie das obige Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5675
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Feinstaub – Aufgabe A_327
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
Teil c
Es wurden Messwerte der Feinstaubbelastung für einige Messstationen ausgewertet. Diese Messwerte sollen im unten stehenden Diagramm als Boxplot veranschaulicht werden. Das Minimum und der Median der Messwerte sind bereits eingezeichnet.
Weiters gilt:
- 3. Quartil (q3): 59 μg/m3
- Spannweite: 49 μg/m3
- Interquartilsabstand: 26 μg/m3
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den Boxplot im obigen Diagramm.
[0 / 1 P.]
Der Messwert einer bestimmten Messstation mit einer besonders hohen Feinstaubbelastung wurde bei der Erstellung des Boxplots nicht berücksichtigt. Dieser Messwert ist um 134 % größer als der im obigen Diagramm eingezeichnete Median.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie diesen Messwert.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5676
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gartensauna – Aufgabe A_328
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist die Grundfläche einer Gartensauna in der Ansicht von oben modellhaft dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Winkel γ ein rechter Winkel ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke a ein, deren Länge mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(a = 1,95 \cdot \sin \left( \alpha \right)\)
Aufgabe 5677
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gartensauna – Aufgabe A_328
Teil b
Die zeitliche Entwicklung der Lufttemperatur beim Aufheizen einer bestimmten Gartensauna kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
\(T\left( t \right) = 85 - 75 \cdot {0,95^t}\)
- t ... Zeit ab dem Beginn des Aufheizens in min
- T(t) ... Lufttemperatur in der Gartensauna zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Die Lufttemperatur in der Gartensauna betragt zu Beginn des Aufheizens ___1___ und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von ___2___ an.
- Satzteil 1_1: 0°C
- Satzteil 1_2: 1°C
- Satzteil 1_3: 10°C
- Satzteil 2_1: 75°C
- Satzteil 2_2: 85°C
- Satzteil 2_3: 95°C
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Aufgabe 5678
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gartensauna – Aufgabe A_328
Teil c
In der unten stehenden Abbildung ist der Querschnitt einer Gartensauna dargestellt. Die obere Begrenzungslinie des Daches wird durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
\(\eqalign{ & h\left( x \right) = - 0,0207 \cdot {x^4} + 0,265 \cdot {x^3} - 1,14 \cdot {x^2} + 1,8 \cdot x + 1,54 \cr & {\text{mit }}0 \leqslant x \leqslant 6,2 \cr} \)
- x ... horizontale Entfernung vom linken Dachrand in m
- h(x) ... Höhe über dem waagrechten Boden an der Stelle x in m
An der Stelle xp gilt:
\(h'\left( {{x_P}} \right) = 0{\text{ und }}h''\left( {{x_P}} \right) > 0\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Stelle xP.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5679
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenblumen – Aufgabe A_329
Teil a
Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume lasst sich in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die zwei quadratischen Funktionen f und g beschreiben. Die Graphen dieser beiden Funktionen gehen im Punkt P mit gleicher Steigung ineinander über. (Siehe unten stehende Abbildung.)
\(\eqalign{ & f\left( t \right) = \frac{1}{{15}} \cdot {t^2} + 0,2 \cdot t + 5{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 21 \cr & g\left( t \right) = a \cdot {t^2} + b \cdot t + c{\text{ mit }}21 \leqslant t \leqslant 42 \cr} \)
- t ∈ [0; 42] ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
- f(t) ... Höhe der Sonnenblume zum Zeitpunkt t in cm
- g(t) ... Höhe der Sonnenblume zum Zeitpunkt t in cm
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung den fehlenden Wert der Achsenbeschriftung in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c der Funktion g.
[0 / 1 / 2 P.]
Aufgabe 5680
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenblumen – Aufgabe A_329
Teil b
Die Höhe einer anderen Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t in einem bestimmten Zeitintervall näherungsweise durch die Funktion h beschreiben.
\(h\left( t \right) = 6,2 \cdot {a^t}\)
- t ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
- h(t) ... Höhe der Sonnenblume zum Zeitpunkt t in cm
Zum Zeitpunkt t = 17 beträgt die Höhe dieser Sonnenblume 38,6 cm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie a.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Anzahl der Tage, in denen sich die Höhe dieser Sonnenblume jeweils vervierfacht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5681
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenblumen – Aufgabe A_329
Teil c
In einer Gärtnerei werden Kerne von Sonnenblumen in mit Erde befüllte Kisten eingesetzt. In jede Kiste werden 10 Kerne eingesetzt. Aus Erfahrung weiß man, dass jeder Kern unabhängig von den anderen Kernen mit einer Wahrscheinlichkeit p keimt.
- Wahrscheinlichkeit 1: Wahrscheinlichkeit, dass in einer zufällig ausgewählten Kiste höchstens 1 Kern keimt
- Wahrscheinlichkeit 2: Wahrscheinlichkeit, dass in einer zufällig ausgewählten Kiste genau 9 Kerne keimen
- Ausdruck A: \(1 - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 9 \end{array}} \right) \cdot {p^9} \cdot {\left( {1 - p} \right)^1}\)
- Ausdruck B: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 9 \end{array}} \right) \cdot {p^6} \cdot {\left( {1 - p} \right)^1}\)
- Ausdruck C: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 1 \end{array}} \right) \cdot {p^1} \cdot {\left( {1 - p} \right)^9} + {\left( {1 - p} \right)^{10}}\)
- Ausdruck D: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 1 \end{array}} \right) \cdot {p^1} \cdot {\left( { - p} \right)^9}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils den zutreffenden Ausdruck aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5682
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Piratenschiff – Aufgabe B_572
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.
Teil a
An einen Kasten (Turngerät) wird eine Matte gelegt. In der nachstehenden Abbildung ist der Verlauf der Matte zwischen den Punkten A und B durch den Graphen der Funktion f modellhaft dargestellt.
Es gilt:
\(f\left( x \right) = a - 1,209 \cdot \ln \left( {x + 0,5} \right)\)
- x ... horizontale Entfernung von der Wand in m
- f(x) ... Höhe über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m
- a ... Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Parameter a.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Stelle xB.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5683
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Piratenschiff – Aufgabe B_572
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.
Teil b
Auf einer Reckstange, die in der Höhe r montiert ist, werden zwei Langbänke mit den Längen b1 und b2 eingehängt (siehe nachstehende modellhafte Skizze in der Ansicht von der Seite).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Winkels α. Verwenden Sie dabei r, b1 und b2.
\(\alpha = \arccos \left( ? \right) + \arccos \left( ? \right)\)
[0 / 1 P.]
Es gilt:
b1 = 4,5 m, b2 = 3 m und α = 131°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge d.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5684
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Piratenschiff – Aufgabe B_572
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.
Teil c
Tim und Angela skizzieren einen Plan, um ihre Strategie beim Spiel Piratenschiff festzulegen (siehe nachstehende Abbildung).
Beide starten im Punkt S. Tim möchte vom Punkt S geradlinig zum Punkt K laufen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\( \overrightarrow u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ?\\ ? \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge des Vektors u.
[0 / 1 P.]
Angela folgt vom Punkt S aus dem Vektor
\(\overrightarrow w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right)\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor w als Pfeil ausgehend vom Punkt S ein.
[0 / 1 P.]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren u und w.
[0 / 1 P.]