Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1739
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Räumliches Sehen
Betrachtet man einen Gegenstand, so schließen die Blickrichtungen der beiden Augen einen Winkel ε ein. In der nachstehend dargestellten Situation hat der Gegenstand G zu den beiden Augen A1 und A2 den gleichen Abstand g. Der Augenabstand wird mit d bezeichnet.
Aufgabenstellung
Geben Sie den Abstand g in Abhängigkeit vom Augenabstand d und vom Winkel ε an. [0 / 1 Punkt]
g =
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Aufgabe 1022
AHS - 1_022 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionale Abhängigkeit
Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s).
- Aussage 1: Der Körper befindet sich nach einer Sekunde und nach vier Sekunden in 20 m Höhe.
- Aussage 2: Nach fünf Sekunden ist der Körper in derselben Höhe wie zu Beginn der Bewegung.
- Aussage 3: Der Körper erreicht maximal 30 m Höhe.
- Aussage 4: Der Körper befindet sich nach 4,8 Sekunden in einer Höhe von 10 m.
- Aussage 5: Der Körper befindet sich nach ca. 2,5 Sekunden in der maximalen Höhe.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1443
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
In der unten stehenden Abbildung sind die Vektoren \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b {\rm{ und }}\overrightarrow c \) als Pfeile dargestellt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie den Vektor \(\overrightarrow d = \overrightarrow a + \overrightarrow b - 2 \cdot \overrightarrow c \) als Pfeil dar!
Aufgabe 1503
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Ableitungsfunktionen
In den unten stehenden Abbildungen sind jeweils die Graphen der Funktionen f, g und h dargestellt.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
- Graph 6:
Aufgabenstellung:
In einer der sechs Abbildungen ist g die erste Ableitung von f und h die zweite Ableitung von f. Wählen Sie diese Abbildung aus!
Aufgabe 1154
AHS - 1_154 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie
Gegeben ist die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die Funktion f ist im Intervall [2; 3] ______1_______ , weil _____2______ .
1 | |
streng monoton fallend | A |
konstant | B |
streng monoton steigend | C |
2 | |
für alle \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,f''\left( x \right) > 0\) gilt | I |
für alle \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,f'\left( x \right) > 0\) gilt | II |
es ein \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,{\text{mit }}\,f'\left( x \right) = 0\) gibt | III |
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Aufgabe 1204
AHS - 1_204 & Lehrstoff: AG 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssysteme
Gegeben sind Aussagen über die Lösbarkeit von verschiedenen linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten x und y.
- Aussage 1: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &y& = &2\\ {II:}&x& - &{4y}& = &2 \end{array}\) hat genau eine Lösung
- Aussage 2: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&{ - x}& + &{4y}& = &{ - 2}\\ {II:}&x& - &{4y}& = &2 \end{array}\) hat unendlich viele Lösungen
- Aussage 3: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &y& = &{62}\\ {II:}&x& - &{4y}& = &{ - 43} \end{array}\) hat genau zwei Lösungen
- Aussage 4: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &y& = &1\\ {II:}&{ - x}& + &y& = &2 \end{array}\) hat genau eine Lösung
- Aussage 5: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &y& = &{62}\\ {II:}&x& + &y& = &{ - 43} \end{array}\) hat keine Lösung
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1391
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen
Gegeben sind der Graph einer Funktion f und die Funktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = - x + 5\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen der Funktionen f und g!
Aufgabe 1105
AHS - 1_105 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte einer Exponentialfunktion
Gegeben ist die Exponentialfunktion f durch die Gleichung \(f\left( x \right) = {2^x}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige rationale Zahl x, für die \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\) gilt!
Aufgabe 1137
AHS - 1_137 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gerade im dreidimensionalem Raum
Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 1} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 1: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 1} \\ 3 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 2: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5 \\ 7 \\ 9 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 2} \\ 4 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 3: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6 \\ 0 \\ 8 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 1} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 4: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ 1 \\ { - 2} \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 5: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ 3 \\ 2 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
Aufgabenstellung:
Zwei der obigen Gleichungen sind ebenfalls Parameterdarstellungen der Geraden g. Kreuzen Sie diese beiden Gleichungen an!
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Aufgabe 1548
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wassermenge in einem Behälter
In der nachstehenden Abbildung ist die momentane Änderungsrate R der Wassermenge in einem Behälter (in m3/h) in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt.
- Aussage 1: Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich weniger Wasser im Behälter als zum Zeitpunkt t = 2.
- Aussage 2: Im Zeitintervall (6; 8) nimmt die Wassermenge im Behälter zu.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 2 befindet sich kein Wasser im Behälter.
- Aussage 4: Im Zeitintervall (0; 2) nimmt die Wassermenge im Behälter ab.
- Aussage 5: Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich am wenigsten Wasser im Behälter.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen über die Wassermenge im Behälter an!
Aufgabe 1213
AHS - 1_213 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reslutierende Kraft
Drei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) lassen sich durch eine einzige, am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die alleine dieselbe Wirkung ausübt, wie es \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) zusammen tun. Gegeben sind drei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) .
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\)
Aufgabe 1437
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Potenzfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Potenzfunktion f vom Typ \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z}\) mit \(a \in {\Bbb R};\,\,\,a \ne 0;\,\,\,z \in {\Bbb Z}\) dargestellt.
- Aussage 1: \(f\left( x \right) = 2 \cdot {x^{ - 4}}\)
- Aussage 2: \(f\left( x \right) = - {x^{ - 2}}\)
- Aussage 3: \(f\left( x \right) = - {x^2}\)
- Aussage 4: \(f\left( x \right) = - {x^{ - 1}}\)
- Aussage 5: \( f\left( x \right) = {x^{ - 2}}\)
- Aussage 6: \(f\left( x \right) = {x^{ - 1}}\)
Aufgabenstellung:
Eine der obenstehenden Gleichungen ist eine Gleichung dieser Funktion f. Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!