Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1481
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate interpretieren
Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Die mittlere Änderungsrate von f hat im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) den Wert 5.
- Aussage 1: Im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) gibt es mindestens eine Stelle x mit f(x) = 5.
- Aussage 2:\(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) monoton steigend
- Aussage 4: \(f'\left( x \right) = 5\) für alle \(x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)
- Aussage 5: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 5 \cdot \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der 5 Aussagen können über die Funktion f sicher getroffen werden? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1176
AHS - 1_176 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung eines Körpers
Bei der Bewegung eines Körpers gibt die Zeit-Weg-Funktion seine Entfernung s (in m) vom Ausgangspunkt seiner Bewegung nach t Sekunden an.
Der Differenzenquotient \(\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt seine mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall \(\left[ {{t_1};{t_2}} \right]\) an.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Ausdruck \({\lim _{{t_2} \to {t_1}}}\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt die ______1______ ______2______ an.
1 | |
Momentangeschwindigkeit | A |
Momentanbeschleunigung | B |
durchschnittliche Beschleunigung | C |
2 | |
zwischen den Zeitpunkten t1 und t2 | I |
zum Zeitpunkt t1 | II |
zum Zeitpunkt t2 | III |
Aufgabe 1201
AHS - 1_201 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbebenen
Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen besitzen unendlich viele Losungspaare, die geometrisch interpretiert Punkte einer offenen oder geschlossenen Halbebene sind. In den nachstehenden Grafiken ist jeweils ein Bereich (eine Halbebene) farblich markiert.
A | \(y > 2\) |
B | \(2y - 3x < 0\) |
C | \(3x + 2y \ge 4\) |
D | \(y \le \frac{2}{3} \cdot x + 2\) |
E | \(x > 2\) |
F | \(3y - 2x < 6\) |
- Lineare Ungleichung 1:
- Lineare Ungleichung 2:
- Lineare Ungleichung 3:
- Lineare Ungleichung 4:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den einzelnen Bereichen die jeweilige lineare Ungleichung (aus A bis F) zu, die die Halbebene im Koordinatensystem richtig beschreibt!
Deine Antwort | |
Lineare Ungleichung 1 | |
Lineare Ungleichung 3 | |
Lineare Ungleichung 3 | |
Lineare Ungleichung 4 |
Aufgabe 1532
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f mit \(f(x) = {x^{\dfrac{1}{2}}} + b\) und \((a,b \in {\Bbb R},a \ne 0)\) dargestellt. Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Werte von a und b an!
Aufgabe 1109
AHS - 1_109 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Negative Sinusfunktion
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(h\left( x \right) = - \sin \left( x \right)\)
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Aufgabe 1539
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Teilungspunkt
Die gegebene Strecke AB wird innen durch den Punkt T im Verhältnis 3:2 geteilt.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Formel für die Berechnung des Punkts T auf!
Aufgabe 1580
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion und Cosinusfunktion
Gegeben sind die Funktionen f mit \(f\left( x \right) = \sin \left( {a \cdot x} \right)\) und g mit \(g\left( x \right) = a \cdot \cos \left( {a \cdot x} \right){\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
- Aussage 1: \(a \cdot f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)
- Aussage 2: \(g'\left( x \right) = f\left( x \right)\)
- Aussage 3: \(a \cdot g\left( x \right) = f'\left( x \right)\)
- Aussage 4: \(f\left( x \right) = a \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 5: \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)
- Aussage 6: \(g'\left( x \right) = a \cdot f\left( x \right)\)
Aufgabenstellung
Welche Beziehung besteht zwischen den Funktionen f und g und deren Ableitungsfunktionen? Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die für alle a ∈ ℝ gilt!
Aufgabe 1118
AHS - 1_118 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a\)und \(\overrightarrow b\), die in der untenstehenden Abbildung als Pfeile dargestellt sind.
- Aufgabenstellung:
Stellen Sie \(\dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow b - \overrightarrow a\) ausgehend vom Punkt C durch einen Pfeil dar!
Aufgabe 1158
AHS - 1_158 & Lehrstoff: FA 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Polynomfunktionen
Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die einen möglichen Funktionsgraphen von f zeigt/zeigen!
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Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1286
AHS - 1_286 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturverlauf
Aus dem nachstehend dargestellten Graphen der Funktion T lässt sich der Temperaturverlauf in °C in einem Reagenzglas während eines chemischen Versuchs für die ersten 7 Minuten ablesen.
- Aussage 1: Im Intervall [3; 6] ist die mittlere Änderungsrate annähernd 0 °C/min.
- Aussage 2: Im Intervall [0,5; 1,5] ist der Differenzenquotient größer als 25 °C/min.
- Aussage 3: Im Intervall [0; 2] gibt es einen Zeitpunkt, in dem die momentane Änderungsrate 0 °C/min beträgt.
- Aussage 4: Der Differenzialquotient zum Zeitpunkt t = 3 ist annähernd –10 °C/min.
- Aussage 5: Der Differenzenquotient ist im Intervall [2; t] mit 2 < t < 6 immer kleiner als 0 °C/min.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die auf den Temperaturverlauf zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1005
AHS - 1_005 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum
Wachstum tritt in der Natur fast nie unbegrenzt auf, es erreicht einmal eine gewisse Grenze (Sättigung). Diese Sättigungsgrenze sei K. Der vorhandene Bestand zum Zeitpunkt n sei xn. Zur Beschreibung vieler Vorgänge (Wachstum von Populationen, Ausbreitung von Krankheiten oder Informationen, Erwärmung etc.) verwendet man folgendes mathematisches Modell:
\({x_{n + 1}} - {x_n} = r \cdot \left( {K - {x_n}} \right){\text{ mit }}r \in {\mathbb{R}^ + },\,\,\,0 < r < 1\)
r ist ein Proportionalitätsfaktor
- Aussage 1: Diese Gleichung kann als eine lineare Differenzengleichung der Form \({x_{n + 1}} = a \cdot {x_n} + b\) gedeutet werden.
- Aussage 2: Der Zuwachs pro Zeiteinheit ist proportional zum momentanen Bestand.
- Aussage 3: Es liegt ein kontinuierliches Wachstumsmodell vor, d. h., man kann zu jedem beliebigen Zeitpunkt die Größe des Bestands errechnen.
- Aussage 4: Der Zuwachs bei diesem Wachstum ist proportional zur noch verfügbaren Restkapazität (= Freiraum).
- Aussage 5: Mit zunehmender Zeit wird der Zuwachs immer geringer.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf dieses Modell zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1249
AHS - 1_249 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schulweg
Die nebenstehende grafische Darstellung veranschaulicht die Erzählung von einem Schulweg. Die zurückgelegte Strecke s (in m) wird dabei in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) dargestellt.
A | [0; 10] |
B | [0; 25] |
C | [10; 25] |
D | [25; 30] |
E | [30; 43] |
F | [43; 49] |
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welche Abschnitte des Schulwegs den Teilen des Funktionsgraphen entsprechen! Ordnen Sie dazu den Textstellen die passenden Abschnitte / Intervalle (aus A bis F) des Funktionsgraphen zu!
Deine Antwort | ||
I | Mit dem Bus bin ich etwas mehr als 10 Minuten gefahren. | |
II | Ich bemerkte, dass ich zu spät zur Busstation kommen werde, daher bin ich etwas schneller gegangen. | |
III | Auf den letzten Metern zur Schule habe ich mit meinen Freundinnen geredet. | |
IV | Ich musste noch auf den Bus warten. |