Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1805
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konfidenzintervall
Anhand der relativen Stichprobenhäufigkeit h bei einer repräsentativen Befragung von 500 Personen wurde für den unbekannten relativen Anteil der Befürworter/innen einer Umfahrungsstraße das 95-%-Konfidenzintervall [h – 0,04; h + 0,04] ermittelt.
Eine zweite repräsentative Befragung von 2 000 Personen ergibt die gleiche relative Stichprobenhäufigkeit h.
Aufgabenstellung:
Geben Sie für diese zweite Befragung das um h symmetrische 95-%-Konfidenzintervall für den unbekannten relativen Anteil der Befürworter/innen der Umfahrungsstraße an.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1808
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Radfahrer
Die Schule von Alexander und die Schule von Bernhard sind durch eine 13 km lange geradlinige Straße verbunden.
An einem bestimmten Tag fahren beide von ihrer jeweiligen Schule aus mit dem Fahrrad entlang dieser Straße einander entgegen. Sie starten zu unterschiedlichen Zeitpunkten und begegnen einander t Stunden nach der Abfahrt von Alexander.
Bis zu ihrer Begegnung gilt:
- Alexander fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 18 km/h.
- Bernhard fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 24 km/h.
Im gegebenen Kontext wird die nachstehende Gleichung aufgestellt und gelöst.
\(\eqalign{ & 18 \cdot t + 24 \cdot \left( {t - \dfrac{1}{3}} \right) = 13 \cr & t = \dfrac{1}{2} \cr} \)
- Aussage 1: Alexander fährt um 10 Minuten später ab als Bernhard.
- Aussage 2: Alexander ist bis zur Begegnung mit Bernhard 30 Minuten unterwegs.
- Aussage 3: Bernhard ist bis zur Begegnung mit Alexander 20 Minuten unterwegs.
- Aussage 4: Alexander legt bis zur Begegnung mit Bernhard 9 km zurück.
- Aussage 5: Bei ihrer Begegnung sind die beiden von Bernhards Schule weiter entfernt als von Alexanders Schule.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die im gegebenen Kontext unter Beachtung der obigen Gleichung und deren Lösung zutreffend sind.
Aufgabe 1809
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Für \(a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) ist die quadratische Gleichung \({\left( {a \cdot x + 7} \right)^2}{\text{ = 25 in }}x \in {\Bbb R}\) gegeben.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie alle \(a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) an, für die \(x = - 4\) eine Lösung der gegebenen quadratischen Gleichung ist.
Aufgabe 1810
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung
Gegeben ist eine Gerade g mit der Parameterdarstellung
\(g:X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie t so, dass X = B gilt.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1812
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geografische Breite
Die Erde hat annähernd die Gestalt einer Kugel mit dem Radius 6 370 km. In der unten stehenden Abbildung ist auf der Nordhalbkugel ein Breitenkreis visualisiert. Auf der Nordhalbkugel wird die geografische Breite φ vom Äquator nach Norden gemessen, wobei 0° ≤ φ ≤ 90° gilt.
Für den Radius r (in km) eines Breitenkreises (zur geografischen Breite φ) gilt: \(r = 6370 \cdot \cos \left( \varphi \right)\)
Aufgabenstellung
Geben Sie das kleinstmögliche Intervall W an, das alle Werte von r enthalt.
W = [ ; ]
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1813
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen
Gegeben sind vier Funktionsgleichungen der reellen Funktionen f1 bis f4 mit \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}b < 1\) und sechs Listen mit Eigenschaften von Funktionen.
- Liste A:
- kein Monotoniewechsel
- konstante Steigung
- kein Krümmungswechsel
- Liste B:
- genau eine lokale Extremstelle x0
- symmetrisch zur Geraden x = x0
- maximal zwei Nullstellen
- Liste C:
- unendlich viele lokale Extremstellen
- unendlich viele Wendestellen
- keine Asymptote
- Liste D:
- nur für x ∈ [0; ∞) definierbar
- überall rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt)
- keine lokalen Extrem- oder Wendestellen
- Liste E:
- keine lokale Extremstelle
- genau eine Nullstelle
- genau eine Wendestelle
- Liste F:
- kein Monotoniewechsel
- die x-Achse ist Asymptote
- kein Krümmungswechsel
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils die zugehörige Liste (aus A bis F) zu.
- Funktionsgleichung 1: \({f_1}\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
- Funktionsgleichung 2: \({f_2}\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Funktionsgleichung 3: \({f_3}\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionsgleichung 4: \({f_4}\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1814
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verlauf des Graphen einer linearen Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit \(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}d \ne 0\). Die Ebene wird von den beiden Koordinatenachsen in vier Quadranten unterteilt (siehe nachstehende Skizze).
Für den Graphen von f gilt:
- Er verläuft nicht durch den 1. Quadranten.
- Er verläuft durch den 2., 3. und 4. Quadranten.
Dafür müssen bestimmte Bedingungen für k und d gelten.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die Aussage mit den entsprechenden Bedingungen an.
- Aussage 1: \(k < 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 2: \(k < 0{\text{ und }}d > 0\)
- Aussage 3: \(k > 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 4: \(k > 0{\text{ und }}d > 0\)
- Aussage 5: \(k = 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 6: \(k = 0{\text{ und }}d > 0\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1815
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
Zwischen dem Grad einer Polynomfunktion und der Anzahl der reellen Nullstellen, der lokalen Extremstellen und der Wendestellen besteht ein Zusammenhang.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Jede Polynomfunktion _____1_____ hat _____2_____ .
- Satzteil 1.1: 4. Grades
- Satzteil 1.2: 5. Grades
- Satzteil 1.3: 6. Grades
- Satzteil 2.1: mindestens zwei verschiedene lokale Extremstellen
- Satzteil 2.2: mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen
- Satzteil 2.3: mindestens eine Wendestelle
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1816
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Das radioaktive Isotop 137Cs (Cäsium) hat eine Halbwertszeit von etwa 30 Jahren. Die Funktion f gibt in Abhängigkeit von der Zeit t an, wie viel Prozent der Ausgangsmenge an 137Cs noch vorhanden sind (t in Jahren, f(t) in % der Ausgangsmenge). Die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge an 137Cs wird als Ausgangsmenge bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem im Zeitintervall [0; 60] den Graphen von f ein.
[0 / 1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1817
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktion
Gegeben ist die Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = 3 \cdot \cos \left( x \right)\) . Diese Funktion soll in der Form \(x \mapsto a \cdot \sin \left( {x + b} \right)\) dargestellt werden, mit \(\left( {a,b \in {\Bbb R}} \right)\).
Aufgabenstellung:
Geben Sie für a und b jeweils einen passenden Wert an.
- a=
- b=
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1818
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Messung der Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit eines bewegten Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t wird durch eine differenzierbare Funktion v modelliert (t in s, v(t) in m/s). Die Messung der Geschwindigkeit v(t) beginnt zum Zeitpunkt t = 0. Betrachtet wird der Grenzwert
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \dfrac{{v\left( t \right) - v\left( 3 \right)}}{{t - 3}}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die den betrachteten Grenzwert richtig beschreiben.
- Aussage 1: Der Grenzwert gibt die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
- Aussage 2: Der Grenzwert gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
- Aussage 3: Der Grenzwert gibt die momentane Beschleunigung des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
- Aussage 4: Der Grenzwert gibt die relative Änderung der Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
- Aussage 5: Der Grenzwert gibt den vom Körper in den ersten 3 Sekunden zurückgelegten Weg an.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1819
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Experiment
Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer bestimmten Flüssigkeit (in °C) zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen. Die nachstehende Abbildung zeigt das jeweilige Messergebnis 20 min bzw. 30 min nach Beobachtungsbeginn.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur der Flüssigkeit im Zeitintervall [20 min; 30 min].
mittlere Änderungsrate: ____°C/min
[0 / 1 Punkt]