BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.1
Eine Funktion in einem geeigneten Definitionsbereich als eindeutige Zuordnung verstehen und als Darstellung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mittels Technologieeinsatz darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren. Funktionen können auch abschnittsweise definiert sein. Variablen kontextbezogen benennen (nicht nur x und y); dies gilt auch für Parameter von Funktionen (am Beispiel der linearen Funktion: nicht nur k für Anstieg, d für Ordinatenabschnitt)
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4172
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenaufgang - Aufgabe A_284
Teil c
In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die ersten 150 Tage eines Jahres dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.
[1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 40] kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine quadratische Funktion f modelliert werden:
\(f\left( t \right) = a \cdot {t^2} + c\)
- t … Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
- f(t) … Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag t in Stunden
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie anhand der obigen Grafik, dass der Parameter a dabei negativ sein muss.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4252
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
New Horizons - Aufgabe A_294
New Horizons ist eine Raumsonde, die im Jahr 2006 von der Erde aus in den Weltraum gestartet ist und immer noch unterwegs ist.
Teil b
Im unten stehenden Diagramm ist die Entfernung von New Horizons von der Erde in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise dargestellt. Eine in der Astronomie gebräuchliche Längeneinheit ist die sogenannte astronomische Einheit (AE). In einer Entfernung von 30 bis 50 AE von der Erde durchfliegt New Horizons den sogenannten Kuipergürtel.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus dem obigen Diagramm ab, wie lange New Horizons benötigt, um den gesamten Kuipergürtel zu durchfliegen.
[1 Punkt]
4 Jahre nach dem Start von New Horizons ist eine weitere Raumsonde von der Erde gestartet. Diese Raumsonde fliegt auf derselben Route wie New Horizons, aber mit der halben Geschwindigkeit.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im obigen Diagramm die Entfernung dieser Raumsonde von der Erde in Abhängigkeit von der Zeit ein.
[1 Punkt]
Aufgabe 4256
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niederschlagsmessung - Aufgabe A_295
Teil c
Die Höhe, in der Niederschlagsmessgeräte über dem Boden aufgestellt werden, hängt von der Höhe der Messstation über dem Meeresspiegel (ü. d. M.) ab.
- Bei einer Höhe der Messstation von bis zu 500 m ü. d. M. beträgt die Höhe, in der ein Niederschlagsmessgerät aufgestellt wird, genau 1 m über dem Boden.
- Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 500 m ü. d. M. und bis zu 800 m ü. d. M. wird das Niederschlagsmessgerät 1,5 m über dem Boden aufgestellt.
- Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 800 m ü. d. M. wird das Niederschlagsmessgerät 2 m über dem Boden aufgestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie diese Informationen im nachstehenden Koordinatensystem.
[1 Punkt]
Aufgabe 4257
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Torre de Collserola - Aufgabe A_296
Teil a
Vom Fußpunkt des Torre de Collserola (Fernsehturm in Barcelona) bis zu dessen Aussichtsplattform führt ein Aufzug senkrecht nach oben. In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v bei einer Aufzugsfahrt modellhaft dargestellt.
- t ... Zeit in s
- v(t) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit bei dieser Aufzugsfahrt in km/h.
[1 Punkt]
Aufgabe 4269
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenlicht und Vitamin D - Aufgabe A_300
Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig. Ist der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen in der Atmosphäre zu klein, kann kein Vitamin D gebildet werden.
Teil a
Für jeden Tag eines Jahres wird der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen betrachtet. Für eine bestimmte Stadt ist die zeitliche Entwicklung dieses Winkels als Graph der Funktion S dargestellt.
- t ... Zeit ab Jahresbeginn in Tagen
- S(t) ... größter Einfallswinkel der Sonnenstrahlen zur Zeit t in Grad (°)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie dasjenige Zeitintervall ab, in dem der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen mindestens 45° beträgt.
\(\left[ {u;o} \right]\) in Tagen
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{S\left( {90} \right) - S\left( 0 \right)}}{{90}} \approx 0,3\)
Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4340
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wein - Aufgabe B_447
Teil b
Es gibt mehrere Messskalen für den Zuckergehalt von Wein. Die Skala der Klosterneuburger Mostwaage ist die in Österreich gebräuchlichste Skala. In Deutschland wird häufig die Oechsle-Skala verwendet. Der Zusammenhang zwischen den beiden Skalen wird mit der folgenden Funktion O beschrieben:
\(O\left( K \right) = K \cdot \left( {a \cdot k + b} \right){\text{ mit a}}{\text{,b > 0}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie den Graphen der Funktion O an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Graph 1:
Graph 2:
Graph 3:
Graph 4:
Graph 5:
Aufgabe 4412
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling - Aufgabe B_480
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der eine Person aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil c
Je nach Masse m der Person wird ein aufblasbares Board in einer der drei Größen S, M und L empfohlen.
empfohlene Länge des Boards in cm | Masse m der Person in kg | |
Größe S | 270 | \(m \leqslant 60\) |
Größe M | 300 | \(60 < m < 80\) |
Größe L | 320 | \(m \geqslant 80\) |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Zusammenhang zwischen der Masse m der Person und der empfohlenen Lange des Boards.
[1 Punkt]
Boards in diesen drei Größen werden in einem Sportgeschäft verkauft. Die Preise und Verkaufszahlen in den Monaten Juli und August sind der nachstehenden Tabelle zu entnehmen.
Preis pro Board in € | Verkaufszahlen im Juli | Verkaufszahlen im August | |
Größe S | a | 8 | 10 |
Größe M | b | 20 | 13 |
Größe L | c | 14 | 25 |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Ausdrucken jeweils die zutreffende Interpretation aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Ausdruck 1: \(a \cdot 18 + b \cdot 33 + c \cdot 39\)
- Ausdruck 2: \(\dfrac{{a \cdot 10 + b \cdot 13 + c \cdot 25}}{{48}}\)
- Interpretation A: Der Ausdruck entspricht dem Anteil der Boards, die im August verkauft wurden, an der Gesamtzahl der verkauften Boards in den beiden Monaten.
- Interpretation B: Der Ausdruck entspricht den Gesamteinnahmen aus dem Verkauf dieser Boards in den beiden Monaten.
- Interpretation C: Der Ausdruck entspricht den durchschnittlichen Einnahmen pro Board im August.
- Interpretation D: Der Ausdruck entspricht den Gesamteinnahmen aus dem Verkauf dieser Boards im August.
Aufgabe 4474
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leuchtdioden - Aufgabe A_305
Leuchtdioden (LEDs) werden häufig als Beleuchtungsmittel verwendet.
Teil b
Die Lebensdauer von LEDs ist abhängig von der Temperatur am LED-Chip. Auf einer Website ist dieser Zusammenhang grafisch dargestellt (siehe nachstehende Abbildung).
Quelle: https://www.led-studien.de/wp-content/uploads/2015/10/Lebensdauer-nach-… [16.08.2019] (adaptiert).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Lebensdauer bei Erhöhung der Temperatur von 140 °C auf 160 °C.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum es sich bei der in der obigen Abbildung dargestellten Kurve nicht um den Graphen einer Funktion handeln kann.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4518
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirbenholzbetten - Aufgabe A_309
Ein Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz mit einem Kopfteil her.
Teil b
Zur Modellierung der oberen Begrenzungslinie eines anderen Kopfteils wird eine Funktion g verwendet.
\(g\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c\)
x, g(x) ... Koordinaten in m
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: g(x) = g(–x).
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4519
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirbenholzbetten - Aufgabe A_309
Ein Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz mit einem Kopfteil her.
Teil c
In der Mitte des Kopfteils wird ein Stück in Form eines Herzens ausgefräst. Eine Hälfte der Begrenzungslinie des Herzens wird durch eine Kurve beschrieben, die aus dem Kreis bogen k und der daran anschließenden Strecke s besteht (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum k nicht als Graph einer Funktion mit dem Definitionsbereich [0; 2 ∙ r] aufgefasst werden kann.
[0 / 1 P.]
Die Fläche der halben Herzform kann in einen Kreissektor und ein Viereck unterteilt werden. Für den Flächeninhalt dieses Kreissektors gilt:
\({A_1} = \pi \cdot {r^2} \cdot \dfrac{\beta }{{360^\circ }}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel β.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Formel an, mit der man den Flächeninhalt A2 des grau markierten Vierecks berechnen kann.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Formel 1: \({A_2} = {r^2} \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Formel 2: \({A_2} = {r^2} \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
- Formel 3: \({A_2} = \dfrac{{{r^2}}}{{\tan \left( \alpha \right)}}\)
- Formel 4: \({A_2} = {r^2} \cdot \sin \left( \alpha \right)\)
- Formel 5: \({A_2} = \dfrac{{{r^2}}}{{\sin \left( \alpha \right)}}\)
Aufgabe 4520
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erkältung – Aufgabe A_310
Teil a
Die zeitliche Entwicklung der Gesamtanzahl der Personen in einer Stadt, die sich seit Beginn eines bestimmten Jahres eine Erkältung zugezogen haben, kann näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden.
\(N\left( t \right) = - 72,5 \cdot {t^3} + 1378 \cdot {t^2} + 4646 \cdot t{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 13\)
t … Zeit seit Beginn des Jahres in Wochen
N(t) … Gesamtanzahl der Personen, die sich von Beginn des Jahres bis zur Zeit t eine Erkältung zugezogen haben
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion N im Intervall [0; 13] ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Aufgabe 4550
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Papier – Aufgabe A_316
Teil d
Zur Papierherstellung wird gebleichter Zellstoff benötigt. Dieser wurde lange Zeit hauptsächlich mit Chlor gebleicht. Die weltweite Produktionsmenge von Zellstoff, der mit Chlor gebleicht wurde, kann in den Jahren ab 1990 durch die Funktion C modelliert werden.
t | Zeit ab 1990 in Jahren |
C(t) | weltweite Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen pro Jahr |
Der Graph der Funktion C ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Wert des nachstehenden Ausdrucks.
\(\left| {C\left( {10} \right) - C\left( 0 \right)} \right| \approx \_\_\_{\text{ Mio}}{\text{. Tonnen pro Jahr}}\)
Die Funktion C ist eine quadratische Funktion. Eine der unten stehenden Abbildungen zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion C′.
- Graph der Ableitungsfunktion 1:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 2:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 3:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 4:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 5:
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]