Österreichische AHS Matura - 2019.09.20 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zahlenmengen

Zwischen Zahlenmengen bestehen bestimmte Beziehungen.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden wahren Aussagen an.

• Aussage 1: \({{\Bbb Z}^ + } \subseteq {\Bbb N}\)
• Aussage 2: \({\Bbb C} \subseteq {\Bbb Z}\)
• Aussage 3: \({\Bbb N} \subseteq {{\Bbb R}^ - }\)
• Aussage 4: \({{\Bbb R}^ + } \subseteq {\Bbb Q}\)
• Aussage 5: \({\Bbb Q} \subseteq {\Bbb C}\)

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineares Gleichungssystem

Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem in den Variablen x₁ und x₂. Es gilt: a, b ∈ ℝ.
\(\begin{array}{l} 3 \cdot {x_1} - 4 \cdot {x_2} = a\\ b \cdot {x_1} + {x_2} = a \end{array}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Werte der Parameter a und b so, dass für die Lösungsmenge des Gleichungssystems \(L = \left\{ {\left( {2; - 2} \right)} \right\}\) ist.

• a = ___
• b = ___

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Darstellung im Koordinatensystem

Im nachstehenden Koordinatensystem sind der Vektor \(\overrightarrow v \) sowie die Punkte A und B dargestellt. Die Komponenten des dargestellten Vektors \(\overrightarrow v \)und die Koordinaten der beiden Punkte A und B sind ganzzahlig.

Bild

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Wert des Parameters t so, dass die Gleichung \(B = A + t \cdot \overrightarrow v \)erfüllt ist.

• t = ___

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleichung einer Geraden aufstellen 

Die Punkte \(A = \left( {7\left| 6 \right.} \right),\,\,\,M = \left( { - 1\left| 7 \right.} \right){\text{ und }}N\left( {8\left| 1 \right.} \right)\) sind gegeben. Eine Gerade g verläuft durch den Punkt A und steht normal auf die Verbindungsgerade durch die Punkte M und N.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Drehkegel

Gegeben ist ein Drehkegel mit einer Hohe von 6 cm. Der Winkel zwischen der Kegelachse und der Erzeugenden (Mantellinie) betragt 32°.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Radius r der Grundfläche des Drehkegels.

r ≈ cm

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Winkel mit gleichem Sinuswert

Gegeben sei eine reelle Zahl c mit 0<c<1. Für die zwei unterschiedlichen Winkel \(\alpha \) und \(\beta\) soll gelten:
\(\sin \left( \alpha \right) = \sin \left( \beta \right) = c\)

Dabei soll \(\alpha \)  und \(\beta\)  ein Winkel aus dem Intervall (0°; 360°) sein.

Aufgabenstellung:
Welche Beziehung besteht zwischen den Winkeln \(\alpha \) und \(\beta\) ?

• Aussage 1: \(\alpha + \beta = 90^\circ \)
• Aussage 2: \(\alpha + \beta = 180^\circ \)
• Aussage 3: \(\alpha + \beta = 270^\circ \)
• Aussage 4: \(\alpha + \beta = 360^\circ \)
• Aussage 5: \(\beta - \alpha = 270^\circ \)
• Aussage 6: \(\beta - \alpha = 180^\circ \)

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Funktion

Gegeben ist eine quadratische Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c{\text{ wobei }}a,b,c \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)
 

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht.

Wenn ____1____ gilt, so hat die Funktion f auf jeden Fall ____2____ .

• Satzteil 1_1: a<0
• Satzteil 1_2: b=0
• Satzteil 1_3: c>0

• Satzteil 2_1: einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen
• Satzteil 2_2: zwei reelle Nullstellen
• Satzteil 2_3: ein lokales Minimum

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schwingung einer Saite

Die Frequenz f der Grundschwingung einer Saite eines Musikinstruments kann mithilfe der nachstehenden Formel berechnet werden.
\(f = \dfrac{1}{{2 \cdot l}} \cdot \sqrt {\dfrac{F}{{\rho \cdot A}}} \)

Aufgabenstellung:

Geben Sie an, wie die Lange l einer Saite zu ändern ist, wenn die Saite mit einer doppelt so hohen Frequenz schwingen soll und die anderen Größen (F, ϱ , A) dabei konstant gehalten werden.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-9-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kerzenhöhe

Eine brennende Kerze, die vor t Stunden angezündet wurde, hat die Höhe h(t). Für die Höhe der Kerze gilt dabei näherungsweise
\(h\left( t \right) = a \cdot t + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie für jeden der Koeffizienten a und b an, ob er positiv, negativ oder genau null sein muss.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parabeln

Die Graphen von Funktionen
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^2}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
sind Parabeln. Für a = 1 erhält man den oft als Normalparabel bezeichneten Graphen. Je nach Wert des Parameters a erhält man Parabeln, die im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ oder „flacher“ bzw. „nach unten offen“ oder „nach oben offen“ sind.

Bild

Aufgabenstellung:
Nachstehend sind vier Parabeln beschrieben. Ordnen Sie den vier Beschreibungen jeweils diejenige Bedingung (aus A bis F) zu, die der Parameter a erfüllen muss.

• Parabel 1: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „flacher“ und „nach oben offen“.
• Parabel 2: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel weder „flacher“ noch „steiler“, aber „nach unten offen“.
• Parabel 3: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach unten offen“.
• Parabel 4: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach oben offen“.

• Bedingung A: \(a < - 1\)
• Bedingung B: \(a = - 1\)
• Bedingung C: \( - 1 < a < 0\)
• Bedingung D: \(0 < a < 1\)
• Bedingung E: \(a = 1\)
• Bedingung F: \(a > 1\)

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktion mit einer besonderen Eigenschaft

Für eine nicht konstante Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ gilt für alle x}} \in {\Bbb R}\) die Beziehung \(f\left( {x + 1} \right) = 3 \cdot f\left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung einer solchen Funktion f an.
f(x)= ___

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Periodenlänge

Gegeben ist die Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = \dfrac{1}{3} \cdot \sin \left( {\dfrac{{3 \cdot \pi }}{4} \cdot x} \right)\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Länge der (kleinsten) Periode p der Funktion f .

p = ___

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