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  2. Österreichische BHS Matura - 2021.05.21 - HAK - 3 Teil B Beispiele

Österreichische BHS Matura - 2021.05.21 - HAK - 3 Teil B Beispiele

Lösungsweg

Aufgabe 4452

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Möbel - Aufgabe B_513

Teil a

Im Folgenden sind die Graphen von 5 Funktionen dargestellt. Nur einer dieser Graphen kann der Graph einer Erlösfunktion sein.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

  • Graph 1:

    Bild
    Illustration Möbel - BHS Matura B_513

     

  • Graph 2:
    Bild
    Illustration Möbel - BHS Matura B_513

     

  • Graph 3:
    Bild
    Illustration Möbel - BHS Matura B_513

     

  • Graph 4:
    Bild
    Illustration Möbel - BHS Matura B_513

     

  • Graph 5: 
    Bild
    Illustration Möbel - BHS Matura B_513
Möbel - Aufgabe B_513
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Aufgabe 4453

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Möbel - Aufgabe B_513

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K1 eines Betriebs bei der Produktion von Kleiderschränken dargestellt.

Bild
Illustration Möbel - BHS Matura B_513

 

x

Produktionsmenge in Stück

K1(x)

Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie das größtmögliche Produktionsintervall ab, in dem der Verlauf der Kostenfunktion K1 degressiv ist.

[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Stückkosten bei einer Produktion von 200 Stück.

[0 / 1 P.]


Die Fixkosten können um 10 % reduziert werden.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Begründen Sie, warum sich die Grenzkostenfunktion dadurch nicht ändert.

[0 / 1 P.]

Möbel - Aufgabe B_513
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Aufgabe 4454

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Möbel - Aufgabe B_513

Teil c

Die Kostenfunktion K2 eines Betriebs bei der Produktion von Kommoden ist gegeben durch:
\({K_2}\left( x \right) = 0,001 \cdot {x^3} - 0,9 \cdot {x^2} + a \cdot x + 3000\)

x

Produktionsmenge in Stück

K2(x) Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE

 

Bei einer Produktion von 100 Kommoden hat der Betrieb Gesamtkosten von 35 000 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Koeffizienten a der Kostenfunktion K2.

[0 / 1 P.]


2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie das Betriebsoptimum.

[0 / 1 P.]


Der Break-even-Point wird bei einem Verkauf von 60 Kommoden erreicht.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Preis pro Kommode bei dieser verkauften Menge.

[0 / 1 P.]

Möbel - Aufgabe B_513
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2021 - kostenlos vorgerechnet
Kostenfunktion
Betriebsoptimum
Break-even-Point
Kosten- und Preistheorie
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BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_4.3
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Aufgabe 4461

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil a

Für den Reisebus rechnet das Reiseunternehmen mit Anschaffungskosten in Höhe von € 180.000, einer Nutzungsdauer von 6 Jahren und einem Restwert in Hohe von € 40.000. Zudem rechnet es mit jährlichen Versicherungskosten in Höhe von € 3.300, jährlichen Treibstoffkosten in Hohe von € 8.500 und jährlichen Reparaturkosten in Hohe von € 8.200. Das Reiseunternehmen erwartet durch die Anschaffung des Reisebusses jährliche Einnahmen in Höhe von € 50.000.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Übertragen Sie alle Einnahmen und Ausgaben in die nachstehende Tabelle.

[0 / 1 P.]

Jahr Einnahmen in € Ausgaben in €
0    
1    
2    
3    
4    
5    
6    

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie anhand der obigen Tabelle, warum diese Investition vorteilhaft sein konnte.

[0 / 1 P.]


Das Reiseunternehmen rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition.

[0 / 1 P.]

Reisebus - Aufgabe B_516
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Kapitalwertmethode
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Investitionsrechnung Aufgaben
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Aufgabe 4462

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil b

Für den Ankauf des Reisebusses hat das Reiseunternehmen in den letzten 8 Jahren eine Rücklage in Hohe von € 60.000 gebildet. Die Höhe der Rücklage ergibt sich aus einer Einmalzahlung in Höhe von € 20.000 und regelmäßigen Zahlungen R:

\(20\,000 \cdot {1,021^8} + R \cdot \dfrac{{{{1,021}^4} - 1}}{{1,021 - 1}} \cdot {1,021^2} = 60\,000\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie alle Zahlungen R auf der nachstehenden Zeitachse ein.

[0 / 1 P.]

Bild
Illustration Reisebus - BHS Matura B_516

 


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Höhe von R.

[0 / 1 P.]

Reisebus - Aufgabe B_516
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2021 - kostenlos vorgerechnet
Endwert
Nachschüssige Rente
Finanzmathematik
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_3.1
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Aufgabe 4463

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil c

Für den Ankauf des Reisebusses nimmt das Reiseunternehmen einen Kredit zu einem Zinssatz von 3 % p. a. auf. Die Rückzahlung des Kredits erfolgt durch gleichbleibende jährliche Annuitäten. Einige Werte des Tilgungsplans sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.

Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
2        
3 € 1.059,93 € 2.440,07    

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die Höhe der Annuität für das Jahr 3 ein.

[0 / 1 P.]


Bei der weiteren Tilgung des Kredits verbleibt ein Restbetrag, der ein Jahr nach der letzten Vollrate bezahlt wird.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Höhe dieses Restbetrags.

[0 / 1 P.]

Reisebus - Aufgabe B_516
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Annuität
Restschuld
Finanzmathematik
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Tilgungspläne
Tilgungsplan
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Aufgabe 4464

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Handyproduktion - Aufgabe B_517

Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H1 und H2. Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M1 und M2 benötigt. Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silizium (R1) und Kupfer (R2) benötigt. Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.

  M1 M2
R1 5 7
R2 1 2

 

Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikrochips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.

  H1 H2
M1 5 1
M2 0 4

 

Teil a

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diejenige Matrix A, die den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle beschreibt.

[0 / 1 P.]


Bei einer bestimmten Produktionsvariante wird die Matrix S durch eine Matrix 
\({S_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&1 \\ x&4 \end{array}} \right)\)
ersetzt, dass sich anstelle von A die neue Matrix
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {46}&{33} \\ {11}&9 \end{array}} \right)\)

ergibt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie x.

[0 / 1 P.]

Handyproduktion - Aufgabe B_517
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2021 - kostenlos vorgerechnet
Verflechtungsmatrix
Multiplikation von Matrizen
Matrizen
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W2_2.1
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Aufgabe 4465

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Handyproduktion - Aufgabe B_517

Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H1 und H2. Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M1 und M2 benötigt. Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silizium (R1) und Kupfer (R2) benötigt. Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.

  M1 M2
R1 5 7
R2 1 2

 

Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikrochips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.

  H1 H2
M1 5 1
M2 0 4

 

Teil b

Die Anzahlen der täglich produzierten Handys der Handymodelle H1 und H2 können durch den Vektor
\(\overrightarrow x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \end{array}} \right)\)
dargestellt werden. Die Preise pro ME für die Rohstoffe R1 und R2 können durch den Vektor
\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {{p_2}} \end{array}} \right)\)

dargestellt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck \(S \cdot \overrightarrow x \) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Zeilen- und die Spaltenanzahl der Matrix \({\overrightarrow p ^T} \cdot R \cdot S \cdot \overrightarrow x \)

  • Zeilenanzahl:
  • Spaltenanzahl:

[0 / 1 P.]

Handyproduktion - Aufgabe B_517
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Multiplikation von Matrizen
Matrizen
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Aufgabe 4466

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Handyproduktion - Aufgabe B_517

Teil c:

Der Prozess der Handyproduktion wird geändert. Die neue Verflechtung zwischen den Rohstoffen, den Mikrochips und den Handymodellen kann durch die nachstehende Tabelle beschrieben werden.

  R1 R2 M1 M2 H1 H2
R1 0 0 5 7 6 0
R2 0 0 1 2 0 0
M1 0 0 0 0 5 1
M2 0 0 0 0 0 4
H1 0 0 0 0 0 0
H2 0 0 0 0 0 0

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie den nachstehenden Gozinto-Graphen so, dass er den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.

Bild
Gozintograph

 

[0 / 1 P.]


Die tägliche Nachfrage nach den Rohstoffen R1 und R2, den Mikrochips M1 und M2 sowie den Handymodellen H1 und H2 kann durch den Vektor 
\(\overrightarrow n = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ {2000} \\ {1000} \\ {500} \\ {700} \end{array}} \right)\)

beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie die Anzahl der insgesamt täglich nachgefragten Mikrochips ab.

[0 / 1 P.]

Handyproduktion - Aufgabe B_517
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Gozintograph
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Aufgabe 4467

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Handyproduktion - Aufgabe B_517

Teil d:

Die häufigsten Fehler, die bei den Handymodellen H1 und H2 auftreten, sind Displayfehler und Akkufehler. Die Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese beiden Fehler auftreten, sind in der nachstehenden Vierfeldertafel dargestellt.

  Displayfehler kein Displayfehler Summe
Akkufehler 0,01 0,02 0,03
kein Akkufehler 0,01 0,96 0,97
Summe 0,02 0,98 1,00

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie ein Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.

\(1 - 0,96 = 0,04\)

[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob die beiden Ereignisse „Displayfehler“ und „Akkufehler“ voneinander unabhängig sind.

[0 / 1 P.]


Bei einem Handy ist ein Displayfehler aufgetreten.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter dieser Bedingung auch ein Akkufehler auftritt.

[0 / 1 P.]

Handyproduktion - Aufgabe B_517
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Vierfeldtafel
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