Österreichische BHS Matura - 2021.09.17 - BRP & FAfEP & BASOP - 3 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grundstücke - Aufgabe B_518

Teil a

In der nebenstehenden Abbildung ist ein dreieckiges Grundstück dargestellt.

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1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie mithilfe der gegebenen Seitenlängen, warum der Winkel α der größte Winkel des Dreiecks ist.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie mithilfe des Satzes von Pythagoras, dass α kein rechter Winkel ist.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Winkel α.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Grundstücks.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
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Grundstücke - Aufgabe B_518

Teil b

Ein anderes dreieckiges Grundstück wird erweitert. Die neue Grenze soll nun nicht mehr direkt vom Koordinatenursprung zum Punkt C verlaufen, sondern über die beiden markierten Punkte P₁ und P₂ (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Verlauf dieser neuen Grenze soll durch den Graphen einer Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Koeffizienten von f.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viele Quadratmeter der Flächeninhalt des Grundstücks durch die Erweiterung zunimmt.

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Kino - Aufgabe B_519

Teil a

Personen, die ein Kino besuchen, können Geld für 3 verschiedene Bereiche ausgeben:

• K … Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
• P … Menge der Personen, die für das Parkticket Geld ausgeben
• V … Menge der Personen, die für die Verpflegung Geld ausgeben

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Mengen jeweils die zutreffende Beschreibung aus A bis D zu.

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• Menge 1:
• Menge 2:

• Beschreibung A: Menge der Personen, die nur für das Kinoticket Geld ausgeben
• Beschreibung B: Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
• Beschreibung C: Menge der Personen, die sowohl für das Kinoticket als auch für das Parkticket Geld ausgeben
• Beschreibung D: Menge der Personen, die entweder für das Kinoticket oder für das Parkticket oder für beides Geld ausgeben

Die Ergebnisse einer Befragung sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie die Bedeutung der Zahl 12 im obigen Venn-Diagramm im gegebenen Sachzusammenhang.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, wie viel Prozent der befragten Personen in der Menge K ∩ P ∩ V enthalten sind.

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Kino - Aufgabe B_519

Teil b

Die nachstehende Tabelle gibt die jährlichen Nettoeinnahmen aller Kinos in Österreich für einige Jahre an.

Datenquelle: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/k… [04.08.2021].

Die jährlichen Nettoeinnahmen in Millionen Euro sollen in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion f beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.

Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2005.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f ein.

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Kino - Aufgabe B_519

Teil c

Ein Kino zeigt einen bestimmten Film gleichzeitig in 3 Kinosälen.

• Im Kinosaal X wird der Film in der Standardversion gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 14,80.
• Im Kinosaal Y wird der Film in 3D gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 17.
• Im Kinosaal Z wird der Film im „Director’s Cut“ gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 19,30.
• Insgesamt wurden 120 Tickets verkauft und € 2.067 eingenommen.
• Für Kinosaal Z wurden 25 % mehr Tickets als für Kinosaal X verkauft.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.

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Kartenhaus - Aufgabe B_520

Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen. In der nachstehenden Abbildung sind Kartenhäuser, die aus einer unterschiedlichen Anzahl von Stockwerken bestehen, in der Ansicht von vorne skizziert.

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Teil a

Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viele Karten für ein n-stöckiges Kartenhaus insgesamt benötigt werden und wie viele davon für das unterste Stockwerk benötigt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Zahlen in die grau markierten Zellen ein.

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Die Anzahl der Karten für das unterste Stockwerk kann durch die arithmetische Folge z_n beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die arithmetische Folge z_n.

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Maria hat ein 24-stöckiges Kartenhaus errichtet und möchte es nun zu einem 25-stöckigen Kartenhaus erweitern.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die Anzahl der zusätzlichen Karten, die Maria dafür benötigt.

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Kartenhaus - Aufgabe B_520

Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen.

Teil b

Die Gesamtanzahl s_n der Karten für ein n-stöckiges Kartenhaus kann mit der nachstehenden Formel ermittelt werden.

\({s_n} = 3 \cdot \dfrac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2} - n\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Gesamtanzahl der Karten, die für ein 50-stöckiges Kartenhaus benötigt werden. [0 / 1 P.]

Alexander hat 3 vollständige Kartensets zu je 32 Karten zur Verfügung und möchte ein Kartenhaus mit möglichst vielen Stockwerken bauen.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Anzahl der Stockwerke, die Alexanders Kartenhaus höchstens haben kann.

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Kartenhaus - Aufgabe B_520

Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen.

Teil c

Bei einem Glücksspiel wird ein Kartenspiel mit 32 Karten verwendet, das genau 4 Asse enthält. Bryan zieht zufällig und ohne hinzusehen 1 Karte. Ist die gezogene Karte ein Ass, so gewinnt er € 20. Ist die gezogene Karte kein Ass, so verliert er € 5. Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn bei diesem Spiel in € an.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie eine Wertetabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Erwartungswert von X.

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