Typ 1 - Funktionale Abhängigkeiten
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1122
AHS - 1_122 & Lehrstoff: FA 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Potenzfunktion
Von einer Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) ist der Graph gegeben:
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b!
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Aufgabe 1139
AHS - 1_139 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung die Koordinatenachsen und deren Skalierung so ein, dass der angegebene Graph dem Graphen der Kosinusfunktion entspricht! Die Skalierung beider Achsen muss jeweils zwei Werte umfassen!
Aufgabe 1263
AHS - 1_263 & Lehrstoff: FA 2.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}d \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
f beschreibt immer dann auch einen ____1_____ Zusammenhang, wenn _____2______ gilt.
1 | |
direkt proportionalen | A |
indirekt proportionalen | B |
exponentiellen | C |
2 | |
\(k = - d\) | I |
\(k = \dfrac{1}{d}\) | II |
\(d = 0\) | III |
Aufgabe 1577
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Periodizität
Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = 3 \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}b \in {\Bbb R}\)
- Aussage 1: \(\dfrac{b}{2}\)
- Aussage 2: \(b\)
- Aussage 3: \(\dfrac{b}{3}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{b}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{2\pi }}{b}\)
- Aussage 6: \(\dfrac{\pi }{3}\)
Aufgabenstellung:
Einer der obenstehend angegebenen Werte gibt die (kleinste) Periodenlange der Funktion f an. Kreuzen Sie den zutreffenden Wert an!
Aufgabe 1048
AHS - 1_048 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften erkennen
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 3\)
- Aussage 1: Die Funktion f ist an jeder Stelle monoton fallend.
- Aussage 2: Die Funktion f besitzt kein lokales Maximum.
- Aussage 3: Der Graph der Funktion f geht durch P = (0|3).
- Aussage 4: Eine Skizze des Graphen der Funktion f könnte wie folgt aussehen:
- Aussage 5: Eine Skizze des Graphen der Funktion f könnte wie folgt aussehen:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie in nachstehender Tabelle die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1145
AHS - 1_145 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\) mit \(a \in {\mathbb{R}^ + }{\text{ und }}\lambda \in \mathbb{R}\)
- Aussage 1: \(f'\left( x \right) = a \cdot \lambda \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\)
- Aussage 2: Für a > 0 sind alle Funktionswerte negativ.
- Aussage 3: Die Funktion f hat mindestens eine reelle Nullstelle.
- Aussage 4: Die Funktion f schneidet die y-Achse bei (0|a).
- Aussage 5: Die Funktion f ist streng monoton fallend, wenn λ < 0 und a ≠ 0 ist
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1318
AHS - 1_318 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pulver
Ein Pulver löst sich in einer Flüssigkeit annähernd exponentiell auf. Die Menge an Pulver, die in Abhängigkeit von der Zeit t noch vorhanden ist, wird für einen gewissen Zeitraum durch die Gleichung \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {0,6^t}\) beschrieben. N0 gibt die ursprüngliche Menge an Pulver in Milligramm an, die Zeit t wird in Sekunden gemessen.
Aufgabenstellung
Geben Sie an, wie viel Prozent der ursprünglichen Pulvermenge N0 nach drei Sekunden noch vorhanden sind!
Aufgabe 1253
AHS - 1_253 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Funktion zeichnen
Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in das nachstehende Koordinatensystem den Graphen einer linearen Funktion mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) ein, für deren Parameter \(k = - \dfrac{2}{3}{\text{ }}\) und \(d > 0\) die Bedingungen gelten!
Aufgabe 1085
AHS - 1_085 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Relative und absolute Zunahme
Die Formel \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {a^t}{\text{ mit }}a > 1\) beschreibt ein exponentielles Wachstum.
- Aussage 1: Die relative Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
- Aussage 2: Die absolute Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
- Aussage 3: Die relative Zunahme ist unabhängig von N0.
- Aussage 4: Die relative Zunahme ist abhängig von a.
- Aussage 5: Die absolute Zunahme ist abhängig von a.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1086
AHS - 1_086 & Lehrstoff: FA 6.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trigonometrische Funktionen skalieren
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der obenstehenden Zeichnung die Skalierung in den vorgegebenen fünf Kästchen!
Aufgabe 1324
AHS - 1_324 & Lehrstoff: FA 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftfeuchte
Wasserdampf ist dann gesättigt, wenn die maximal aufnehmbare Wassermenge (Sättigungsmenge, absolute Luftfeuchte) erreicht wird. Die nachstehende Tabelle enthält einige beispielhafte Werte zum Wassergehalt in der Luft (in g/m³) in Abhängigkeit von der Temperatur (in °C) für [0 °C; 100 °C] (Werte gerundet).
Temperatur (in °C) | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
Wassergehalt (in g/m³) | 5 | 18 | 50 | 130 | 290 | 590 |
Datenquelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Sättigung_(Physik)
Aufgabenstellung:
Stellen Sie den Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Wassergehalt für den angegebenen Temperaturbereich grafisch dar! Skalieren und beschriften Sie dazu im vorgegebenen Koordinatensystem in geeigneter Weise die senkrechte Achse so, dass alle in der Tabelle angeführten Werte dargestellt werden können!
Aufgabe 1390
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserkosten
Die monatlichen Wasserkosten eines Haushalts bei einem Verbrauch von x m3 Wasser können durch eine Funktion K mit der Gleichung \(K\left( x \right) = a + b \cdot x\) mit a, b ∈ ℝ+ beschrieben werden.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie, welche Bedeutung die Parameter a und b in diesem Zusammenhang haben!