Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1172
AHS - 1_172 & Lehrstoff: AN 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Untersumme
Der Graph der in der nachstehenden Abbildung dargestellten Funktion f schließt mit der x-Achse im 1. Quadranten ein Flächenstück ein. Der Inhalt A dieses Flächenstücks kann mit dem Ausdruck \(f\left( {{x_1}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_2}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_3}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_4}} \right) \cdot \vartriangle x\) näherungsweise berechnet werden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die geometrische Bedeutung der Variablen Δx an und beschreiben Sie den Einfluss der Anzahl der Teilintervalle [xi; xi+1] von [0; a] auf die Genauigkeit des Näherungswertes für den Flächeninhalt A!
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Aufgabe 1458
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Sinusfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion s mit der Gleichung \(s\left( x \right) = c \cdot \sin \left( {d \cdot x} \right)\) mit \(c,d \in {{\Bbb R}^ + }\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie im obigen Koordinatensystem eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen der Funktion s1 mit \({s_1}\left( x \right) = 2c \cdot \sin \left( {2d \cdot x} \right)\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
Aufgabe 1616
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lösungsfälle quadratischer Gleichungen
Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0{\text{ mit }}r,s,t \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung hängt von r, s und t ab.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie die Anzahl der reellen Lösungen der gegebenen Gleichung an, wenn r und t verschiedene Vorzeichen haben, und begründen Sie Ihre Antwort allgemein!
Aufgabe 1174
AHS - 1_174 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Freier Fall eines Körpers
Die Funktion s mit \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}{\text{ mit }}g \approx 10\dfrac{m}{{{s^2}}}\) s beschreibt annähernd den von einem Körper in der Zeit t (in Sekunden) im freien Fall zurückgelegten Weg s(t) (in m).
- Aussage 1: Die erste Ableitung s‘ der Funktion s an der Stelle t1 beschreibt die Momentangeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t1.
- Aussage 2: Die zweite Ableitung s‘‘ der Funktion s an der Stelle t1 beschreibt die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t1.
- Aussage 3: Der Differenzenquotient der Funktion s im Intervall [t1; t2] gibt den in diesem Intervall zurückgelegten Weg an.
- Aussage 4: Der Differenzialquotient der Funktion s an einer Stelle t gibt den Winkel an, den die Tangente an den Graphen im Punkt P = (t |s(t)) mit der positiven x-Achse einschließt.
- Aussage 5: Der Differenzenquotient der Funktion s‘ im Intervall [t1; t2] gibt die mittlere Änderung der Geschwindigkeit pro Sekunde im Intervall [t1; t2] an.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1273
AHS - 1_273 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Radioaktives Element
Ein radioaktives Element X zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. Zum Zeitpunkt t = 0 sind 40 g des radioaktiven Elements vorhanden. Die Funktion m beschreibt die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Menge von X.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem den Graphen von m!
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Aufgabe 1737
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung \({x^2} + r \cdot x + s = 0{\text{ in }}x \in {\Bbb R}{\text{ mit }}r,s \in {\Bbb R}\)
- Lösungsfall 1: Die quadratische Gleichung hat keine reelle Lösung.
- Lösungsfall 2: Die quadratische Gleichung hat nur eine reelle Lösung \(x = - \dfrac{r}{2}\)
- Lösungsfall 3: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = 0{\text{ und }}{x_2} = - r\)
- Lösungsfall 4: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = - \sqrt { - s} {\text{ und }}{x_2} = \sqrt { - s} \)
- Aussage A: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} = s\)
- Aussage B: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} - s > 0{\text{ mit }}r,s \ne 0\)
- Aussage C: \(r \in {\Bbb R},\,\,\,\,\,s > 0\)
- Aussage D: \(r = 0;\,\,\,\,\,s < 0\)
- Aussage E: \(r \ne 0;\,\,\,\,\,s = 0\)
- Aussage F: \(r = 0;\,\,\,\,\,s > 0\)
Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Lösungsfällen 1, 2, 3 und 4 jeweils diejenige Aussage über die Parameter r und s (aus A bis F) zu, bei der stets der jeweilige Lösungsfall vorliegt.
Aufgabe 1088
AHS - 1_086 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Ungleichung
Gegeben ist die lineare Ungleichung \(y < 3x - 4\)
- Aussage 1: \(\left( {2\left| { - 1} \right.} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {2\left| 2 \right.} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {2\left| 5 \right.} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {0\left| 4 \right.} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {0\left| { - 5} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung
Welche der angegebenen Zahlenpaare sind Lösung der vorgegebenen Ungleichung? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zahlenpaare an!
Aufgabe 1143
AHS - 1_143 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftwiderstand
Der Luftwiderstand FL eines bestimmten PKWs in Abhängigkeit von der Fahrtgeschwindigkeit v lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben \({F_L}\left( v \right) = 0,4 \cdot {v^2}\) . Der Luftwiderstand ist dabei in Newton (N) und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) angegeben.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Zunahme des Luftwiderstandes in \(\dfrac{N}{{m/s}}\) bei einer Erhöhung der Fahrtgeschwindigkeit von 20 m/s auf 30 m/s!
Aufgabe 1240
AHS - 1_240 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsdarstellung einer Formel
Gegeben ist die Formel \(r = \dfrac{{2{s^2}t}}{u}\) für s, t, u > 0
- Aussage 1:
- Aussage 2:
- Aussage 3:
- Aussage 4:
- Aussage 5:
Aufgabenstellung
Wenn u und s konstant sind, dann kann r als eine Funktion in Abhängigkeit von t betrachtet werden. Kreuzen Sie denjenigen/diejenigen der unten dargestellten Funktionsgraphen an, der/die dann für die Funktion r möglich ist/sind!
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Aufgabe 1075
AHS - 1_075 & Lehrstoff: AG 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Cosinus im Einheitskreis
Aufgabenstellung
Zeichnen Sie im Einheitskreis alle Winkel aus [0°; 360°] ein, für die cos β = 0,4 gilt! Achten Sie auf die Kennzeichnung der Winkel durch Winkelbögen.
Aufgabe 1113
AHS - 1_113 & Lehrstoff: AN 4.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über bestimmte Integrale
Die stetige reelle Funktion f mit dem abgebildeten Graphen hat Nullstellen bei \({x_1} = 1;\,\,\,\,\,{x_2} = 3;\,\,\,\,\,{x_3} = 6;\)
- Aussage 1: \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)\,\,dx < 2} \)
- Aussage 2: \(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)\,\,dx < 0}\)
- Aussage 3: \(\left| {\int\limits_3^6 {f\left( x \right)\,\,dx} } \right| < 6\)
- Aussage 4: \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)\,\,dx + \int\limits_3^6 {f\left( x \right)\,\,dx > 0} } \)
- Aussage 5: \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,\,dx > 0\) und \(\int\limits_3^6 {f\left( x \right)\,\,dx < 0}\)
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen ist/sind zutreffend? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1276
AHS - 1_276 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lichtintensität
Licht, das in eine dicke Schicht aus Glas eintritt, wird abgeschwächt. Der Hersteller eines Sicherheitsglases gibt an, dass die Intensität I des Lichts pro Zentimeter um 6 % abnimmt. I0 gibt die Intensität des Lichts bei Eintritt in das Glas an.
- Aussage 1: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {0,94^x}\)
- Aussage 2: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {1,06^x}\)
- Aussage 3: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {0,06^x} + {I_0}\)
- Aussage 4: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot \left( {1 - 0,06 \cdot x} \right)\)
- Aussage 5: \(I\left( x \right) = 1 - {I_0} \cdot 0,06 \cdot x\)
- Aussage 6: \(I\left( x \right) = \dfrac{{{I_0}}}{x}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Gleichungen beschreibt die Lichtintensität I in Abhängigkeit von der Eindringtiefe x (in cm)? Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!