Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1261
AHS - 1_261 & Lehrstoff: FA 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wassertank
In einem Wassertank befinden sich 2500 Liter Wasser. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Ablasshahn geöffnet und es fließen pro Minute 35 Liter Wasser aus dem Tank.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die das Wasservolumen V (in Litern) im Tank in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) beschreibt!
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Aufgabe 1441
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektor
Gegeben sind die beiden Punkte \(A = \left( { - 2\left| 1 \right.} \right)\)und \(B = \left( {3\left| { - 1} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Vektor \(\overrightarrow n\) an, der auf den Vektor \(\overrightarrow {AB}\) normal steht!
Aufgabe 1528
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten einer Polynomfunktion
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f.
- Aussage 1: Der Differenzialquotient an der Stelle x= 6 ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x= –3.
- Aussage 2: Der Differenzialquotient an der Stelle x= 1 ist negativ.
- Aussage 3: Der Differenzenquotient im Intervall [–3; 0] ist 1.
- Aussage 4: Die mittlere Änderungsrate ist in keinem Intervall gleich 0.
- Aussage:5: Der Differenzenquotient im Intervall [3; 6] ist positiv.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1206
AHS - 1_206 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betriebsgewinn
Ein Betrieb produziert und verkauft die Produkte P1, … , P5. In der vorangegangenen Woche wurden xi Stück des Produktes Pi produziert und auch verkauft. Das Produkt Pi wird zu einem Stückpreis vi verkauft, ki sind die Herstellungskosten pro Stück Pi. Die Vektoren X, V und K sind folgendermaßen festgelegt:
\(X = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{x_1}}\\ {{x_2}}\\ {{x_3}}\\ {{x_4}}\\ {{x_5}} \end{array}} \right)\); \(V = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ {{v_3}}\\ {{v_4}}\\ {{v_5}} \end{array}} \right)\); \(K = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{k_1}}\\ {{k_2}}\\ {{k_3}}\\ {{k_4}}\\ {{k_5}} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe der gegebenen Vektoren einen Term an, der für diesen Betrieb den Gewinn G der letzten Woche beschreibt!
Aufgabe 1387
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Von einer Exponentialfunktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 25 \cdot {b^x}\,\,\,\,\,\left( {b \in {{\Bbb R}^ + };\,\,\,\,\,b \ne 0;\,\,\,\,\,b \ne 1} \right)\) ist folgende Eigenschaft bekannt: Wenn x um 1 erhöht wird, sinkt der Funktionswert auf 25 % des Ausgangswertes.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters b an!
b =
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Aufgabe 1479
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionen und Ableitungsfunktionen
Nachfolgend sind die Graphen von vier Polynomfunktionen (f1, f2, f3, f4) abgebildet....
- Graph der Polynomfunktion f1:
- Graph der Polynomfunktion f2:
- Graph der Polynomfunktion f3:
- Graph der Polynomfunktion f4:
... ab hier folgen die Graphen von 6 weiteren Funktionen (g1, g2, g3, g4, g5, g6 ).
- A Graph der Ableitungsfunktion g1:
- B Graph der Ableitungsfunktion g2:
- C Graph der Ableitungsfunktion g3:
- D Graph der Ableitungsfunktion g4:
- E Graph der Ableitungsfunktion g5:
- F Graph der Ableitungsfunktion g6:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Polynomfunktionen f1 bis f4 ihre jeweilige Ableitungsfunktion aus den Funktionen g1 bis g6 (aus A bis F) zu!
Aufgabe 1381
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgleichungen
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} + 2\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsgleichungen von zwei verschiedenen Funktionen F1 und F2 an, deren Ableitungsfunktion die Funktion f ist!
F1(x) =
F2(x) =
Aufgabe 1576
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dicke einer Bleischicht
Die Intensität elektromagnetischer Strahlung nimmt bei Durchdringung eines Körpers exponentiell ab. Die Halbwertsdicke eines Materials ist diejenige Dicke, nach deren Durchdringung die Intensität der Strahlung auf die Hälfte gesunken ist. Die Halbwertsdicke von Blei liegt für die beobachtete Strahlung bei 0,4 cm.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige Dicke d, die eine Bleischicht haben muss, damit die Intensität auf 12,5 % der ursprünglichen Intensität gesunken ist!
d= ? cm
Aufgabe 1811
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leiter
Eine Leiter lehnt an einer senkrechten Mauer. Die Leiter liegt in 6 m Hohe an der Mauer an und schließt mit der Mauer einen Winkel von 20° ein. Dieser Sachverhalt wird durch die nebenstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Länge der Leiter.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1298
AHS - 1_298 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ { - 1} \end{array}} \right)\)und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {2x} \end{array}} \right)\)im \({{\Bbb R}^2}{\text{ mit }}x \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Unbekannte x so, dass die beiden Vektoren a und b normal aufeinander stehen!
Aufgabe 1315
AHS - 1_315 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion skizzieren
Eine Polynomfunktion vierten Grades soll die nachstehenden Eigenschaften erfüllen:
- Ihr Graph ist zur y-Achse symmetrisch.
- Im Intervall (–∞; –2) ist die Funktion streng monoton fallend.
- Ihre Wertemenge ist [–4; ∞).
- Die Stelle x = 2 ist eine lokale Extremstelle.
- An der Stelle x = 0 berührt der Graph die x-Achse.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie den Graphen einer Polynomfunktion vierten Grades mit den oben angegebenen Eigenschaften im nachstehenden Koordinatensystem!
Aufgabe 1650
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserstand eines Flusses
Die Funktion \(W:\left[ {0;24} \right] \to {{\Bbb R}_0}^ + \) ordnet jedem Zeitpunkt t den Wasserstand W(t) eines Flusses an einer bestimmten Messstelle zu. Dabei wird t in Stunden und W(t) in Metern angegeben.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im Hinblick auf den Wasserstand W(t) des Flusses!
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{W\left( {6 + \Delta t} \right) - \left( 6 \right)}}{{\Delta t}}\)