Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1595
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkel im Einheitskreis
In der nachstehenden Grafik ist ein Winkel \(\alpha \) im Einheitskreis dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der Grafik denjenigen Winkel \(\beta \) aus dem Intervall [0°; 360°] mit \(\beta \ne \alpha \) ein, für den \(\cos \left( \beta \right) = \cos \left( \alpha \right)\) gilt!
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Aufgabe 1098
AHS - 1_098 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionswerte
Gegeben ist der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{{{x^2}}}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle Werte, die x annehmen kann, wenn f(x) das Intervall [1; 9] durchläuft!
Aufgabe 1116
AHS - 1_116 & Lehrstoff: AG 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktionen
Gegeben ist das Intervall [0°; 360°].
Aufgabenstellung:
Nennen Sie alle Winkel α im gegebenen Intervall, für die gilt: sin α = cos α .
Aufgabe 1019
AHS - 1_019 & Lehrstoff: FA 4.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktionen
Die folgenden Aussagen beschreiben Eigenschaften von Polynomfunktionen f mit \(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} {\text{ mit }}n \in \mathbb{N}\)
- Aussage 1: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine Wendestelle.
- Aussage 2: Jede Polynomfunktion vierten Grades hat mindestens eine Nullstelle.
- Aussage 3: Jede Polynomfunktion, die zwei lokale Extremstellen hat, ist mindestens vom Grad 3.
- Aussage 4: Jede Polynomfunktion, die genau zwei lokale Extremstellen hat, hat mindestens eine Wendestelle.
- Aussage 5: Jede Polynomfunktion, deren Grad größer als 3 ist, hat mindestens eine lokale Extremstelle.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1538
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trapez
Von einem Trapez ABCD sind die Koordinaten der Eckpunkte gegeben: A= (2|–6); B= (10|–2); C= (9|2); D= (3|y). Die Seiten a= AB und c= CD sind zueinander parallel.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert der Koordinate y des Punkts D an!
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Aufgabe 1287
AHS - 1_287 & Lehrstoff: FA 1.9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen
Es sind vier Funktionen f1, f2, f3, f4 durch ihre Gleichungen gegeben.
A | Der Graph der Funktion hat genau ein lokales Maximum (einen Hochpunkt). |
B | Die Funktion besitzt keine Nullstelle und ist stets streng monoton wachsend. |
C | Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur 2. Achse. |
D | Die Funktion hat genau eine Wendestelle. |
E | Der Graph der Funktion f geht durch (0|0). |
F | Mit wachsenden x-Werten nähert sich der Graph der Funktion der x-Achse. |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils die entsprechende Aussage (aus A bis F) zu!
Deine Auswahl | |
\({f_1}\left( x \right) = 2 \cdot {x^3} + 1\) | |
\({f_2}\left( x \right) = \sin \left( x \right)\) | |
\({f_3}\left( x \right) = {e^x}\) | |
\({f_4}\left( x \right) = {e^{ - x}}\) |
Aufgabe 1618
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechter Winkel
Gegeben ist eine Strecke \(AB{\text{ im }}{{\Bbb R}^2}{\text{ mit }}A = \left( {3\left| 4 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( { - 2\left| 1 \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen möglichen Vektor \(\overrightarrow n \in {{\Bbb R}^2}\) mit \(\overrightarrow n \ne \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\)
Aufgabe 1089
AHS - 1_089 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Idente Geraden
Gegeben sind die beiden Geraden \(g:\,\,\,X = P + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}} \\ {{g_2}} \\ {{g_3}} \end{array}} \right)\)und \({\rm{h:}}\,\,\,{\rm{X = Q + s}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\)mit \({\text{t}}{\text{,}}\,\,{\text{s}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welche Schritte notwendig sind, um die Identität der Geraden nachzuweisen!
Aufgabe 1410
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit \(a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die für den abgebildeten Graphen passenden Parameterwerte von f an!
a =
b =
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Aufgabe 1090
AHS - 1_090 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lagebeziehung von Geraden
Gegeben sind die beiden Geraden \(g:X = P + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}} \\ {{g_2}} \\ {{g_3}} \end{array}} \right)\)und \(h:X = Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}} \\ {{h_2}} \\ {{h_2}} \end{array}} \right)\)mit \(t,\,\,\,s \in \mathbb{R}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn _____1____ gilt, kann man daraus eindeutig schließen, dass die beiden Geraden _____2_____ sind.
1 | |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) = r \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\) und \(P = Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\) mit \(r,\,\,s \in {\Bbb R}\) | A |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right) = 0\) und \(P \ne Q\) | B |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right) = 0\) und \(P \ne Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right))\) mit \(s \in {\Bbb R}\) | C |
2 | |
schneidend | I |
zueinander parallel | II |
ident | III |
Aufgabe 1274
AHS - 1_274 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bakterienkolonie
Das Wachstum einer Bakterienkolonie in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) kann näherungsweise durch die Funktionsgleichung \(A = 2 \cdot {1,35^t}\) beschrieben werden, wobei A(t) die zum Zeitpunkt t besiedelte Fläche (in mm²) angibt.
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie die in der Funktionsgleichung vorkommenden Werte 2 und 1,35 im Hinblick auf den Wachstumsprozess!
Aufgabe 1040
AHS - 1_040 & Lehrstoff: FA 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grad einer Polynomfunktion
Gegeben sind Ausschnitte der Graphen von fünf Polynomfunktionen f1 bis f5. Die Ausschnitte enthalten alle Extrem- und Wendepunkte der Graphen.
Zum weiterlesen bitte Aufklappen:
- Aussage 1: Die Polynomfunktion f1 hat den Grad 2.
- Aussage 2: Die Polynomfunktion f2 hat den Grad 2.
- Aussage 3: Die Polynomfunktion f3 hat den Grad 4.
- Aussage 4: Die Polynomfunktion f4 hat den Grad 3.
- Aussage 5: Die Polynomfunktion f5 hat den Grad 3.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) zum Grad an!