Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4461
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reisebus - Aufgabe B_516
Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.
Teil a
Für den Reisebus rechnet das Reiseunternehmen mit Anschaffungskosten in Höhe von € 180.000, einer Nutzungsdauer von 6 Jahren und einem Restwert in Hohe von € 40.000. Zudem rechnet es mit jährlichen Versicherungskosten in Höhe von € 3.300, jährlichen Treibstoffkosten in Hohe von € 8.500 und jährlichen Reparaturkosten in Hohe von € 8.200. Das Reiseunternehmen erwartet durch die Anschaffung des Reisebusses jährliche Einnahmen in Höhe von € 50.000.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Übertragen Sie alle Einnahmen und Ausgaben in die nachstehende Tabelle.
[0 / 1 P.]
Jahr | Einnahmen in € | Ausgaben in € |
0 | ||
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie anhand der obigen Tabelle, warum diese Investition vorteilhaft sein konnte.
[0 / 1 P.]
Das Reiseunternehmen rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4462
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reisebus - Aufgabe B_516
Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.
Teil b
Für den Ankauf des Reisebusses hat das Reiseunternehmen in den letzten 8 Jahren eine Rücklage in Hohe von € 60.000 gebildet. Die Höhe der Rücklage ergibt sich aus einer Einmalzahlung in Höhe von € 20.000 und regelmäßigen Zahlungen R:
\(20\,000 \cdot {1,021^8} + R \cdot \dfrac{{{{1,021}^4} - 1}}{{1,021 - 1}} \cdot {1,021^2} = 60\,000\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie alle Zahlungen R auf der nachstehenden Zeitachse ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Höhe von R.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4463
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reisebus - Aufgabe B_516
Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.
Teil c
Für den Ankauf des Reisebusses nimmt das Reiseunternehmen einen Kredit zu einem Zinssatz von 3 % p. a. auf. Die Rückzahlung des Kredits erfolgt durch gleichbleibende jährliche Annuitäten. Einige Werte des Tilgungsplans sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
2 | ||||
3 | € 1.059,93 | € 2.440,07 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Tabelle die Höhe der Annuität für das Jahr 3 ein.
[0 / 1 P.]
Bei der weiteren Tilgung des Kredits verbleibt ein Restbetrag, der ein Jahr nach der letzten Vollrate bezahlt wird.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Höhe dieses Restbetrags.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4464
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Handyproduktion - Aufgabe B_517
Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H1 und H2. Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M1 und M2 benötigt. Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silizium (R1) und Kupfer (R2) benötigt. Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.
M1 | M2 | |
R1 | 5 | 7 |
R2 | 1 | 2 |
Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikrochips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.
H1 | H2 | |
M1 | 5 | 1 |
M2 | 0 | 4 |
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie diejenige Matrix A, die den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle beschreibt.
[0 / 1 P.]
Bei einer bestimmten Produktionsvariante wird die Matrix S durch eine Matrix
\({S_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&1 \\ x&4 \end{array}} \right)\)
ersetzt, dass sich anstelle von A die neue Matrix
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {46}&{33} \\ {11}&9 \end{array}} \right)\)
ergibt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie x.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4465
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Handyproduktion - Aufgabe B_517
Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H1 und H2. Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M1 und M2 benötigt. Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silizium (R1) und Kupfer (R2) benötigt. Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.
M1 | M2 | |
R1 | 5 | 7 |
R2 | 1 | 2 |
Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikrochips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.
H1 | H2 | |
M1 | 5 | 1 |
M2 | 0 | 4 |
Teil b
Die Anzahlen der täglich produzierten Handys der Handymodelle H1 und H2 können durch den Vektor
\(\overrightarrow x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \end{array}} \right)\)
dargestellt werden. Die Preise pro ME für die Rohstoffe R1 und R2 können durch den Vektor
\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {{p_2}} \end{array}} \right)\)
dargestellt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck \(S \cdot \overrightarrow x \) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Zeilen- und die Spaltenanzahl der Matrix \({\overrightarrow p ^T} \cdot R \cdot S \cdot \overrightarrow x \)
- Zeilenanzahl:
- Spaltenanzahl:
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4466
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Handyproduktion - Aufgabe B_517
Teil c:
Der Prozess der Handyproduktion wird geändert. Die neue Verflechtung zwischen den Rohstoffen, den Mikrochips und den Handymodellen kann durch die nachstehende Tabelle beschrieben werden.
R1 | R2 | M1 | M2 | H1 | H2 | |
R1 | 0 | 0 | 5 | 7 | 6 | 0 |
R2 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 0 |
M1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 1 |
M2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
H1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
H2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Gozinto-Graphen so, dass er den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[0 / 1 P.]
Die tägliche Nachfrage nach den Rohstoffen R1 und R2, den Mikrochips M1 und M2 sowie den Handymodellen H1 und H2 kann durch den Vektor
\(\overrightarrow n = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ {2000} \\ {1000} \\ {500} \\ {700} \end{array}} \right)\)
beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie die Anzahl der insgesamt täglich nachgefragten Mikrochips ab.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4467
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Handyproduktion - Aufgabe B_517
Teil d:
Die häufigsten Fehler, die bei den Handymodellen H1 und H2 auftreten, sind Displayfehler und Akkufehler. Die Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese beiden Fehler auftreten, sind in der nachstehenden Vierfeldertafel dargestellt.
Displayfehler | kein Displayfehler | Summe | |
Akkufehler | 0,01 | 0,02 | 0,03 |
kein Akkufehler | 0,01 | 0,96 | 0,97 |
Summe | 0,02 | 0,98 | 1,00 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie ein Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(1 - 0,96 = 0,04\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob die beiden Ereignisse „Displayfehler“ und „Akkufehler“ voneinander unabhängig sind.
[0 / 1 P.]
Bei einem Handy ist ein Displayfehler aufgetreten.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter dieser Bedingung auch ein Akkufehler auftritt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4468
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speerwurf - Aufgabe A_303
Teil a
Der Wurfbereich beim Speerwurf hat die Form eines Kreissektors (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben).
z ist die Differenz aus der tatsächlichen Wurfweite w = ML und der Streckenlänge MP.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von w und α eine Formel zur Berechnung von z auf.
z =
[0 / 1 P.]
Für die Bogenlänge b des Kreissektors und den Öffnungswinkel α des Kreissektors gilt:
- b = 48,08 m
- α = 29°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r des Kreissektors.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4469
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speerwurf - Aufgabe A_303
Teil b
Ein Teil des Graphen der Funktion f beschreibt die Flugbahn der Speerspitze bei einem bestimmten Wurf.
\(f\left( x \right) = - 0,01 \cdot {x^2} + 0,7 \cdot x + 1,8{\text{ mit }}x \geqslant 0\)
x |
horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt in m |
f(x) | Höhe über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt, in der die Speerspitze bei diesem Wurf auf dem Boden auftrifft.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Aufgabe 4470
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speerwurf - Aufgabe A_303
Teil c
Die quadratische Funktion h beschreibt die Höhe der Speerspitze während eines bestimmten Wurfes in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass zutreffende Aussagen entstehen.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Die momentane Änderungsrate von h zur Zeit t ist negativ für
- Satzanfang 2: Die momentane Änderungsrate von h zur Zeit t ist null für
- Aussage A: \(t = 0\)
- Aussage B: \(t = {t_1}\)
- Aussage C: \(t < {t_1}\)
- Aussage D: \(t > {t_1}\)
Aufgabe 4471
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kartenspiel - Aufgabe A_304
Teil a
Ein Kartenstapel besteht aus 20 Diener-Karten und 10 Zauber-Karten. Sabine zieht zufällig ohne Zurücklegen 3 Karten aus diesem Kartenstapel.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine dabei genau 1 Zauber-Karte zieht.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(P\left( E \right) = 1 - \dfrac{{20}}{{30}} \cdot \dfrac{{19}}{{29}} \cdot \dfrac{{18}}{{28}} \approx 0,719\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4472
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kartenspiel - Aufgabe A_304
Teil b
Lukas wählt für 40 % seiner Spiele eine aggressive Strategie, für die restlichen Spiele wählt er eine defensive Strategie.
- Spiele, für die er eine aggressive Strategie wählt, gewinnt er mit der Wahrscheinlichkeit p.
- Spiele, für die er eine defensive Strategie wählt, gewinnt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 54 %.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas ein zufällig ausgewähltes Spiel gewinnt, beträgt 53,2 %.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p.
[0 / 1 P.]