Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 4552
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling – Aufgabe A_317
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der man aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil b
Barbaras Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke verläuft um 3 Bojen herum (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
In einem Modell kann der Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke durch die Graphen der Funktionen p1 und p2 beschrieben werden. Es gilt:
\({p_1}\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 80\)
Die Punkte H = (25 | 200) und T = (70 | 60) sind Extrempunkte des Graphen der Funktion p1.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu H und T ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b, c und d.
[0 / 1 / 2 P.]
Der Graph der quadratischen Funktion p2 beschreibt den Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke für 80 ≤ x ≤ 160 (siehe obige Abbildung).
- Ungleichung 1: \({p_2}^\prime \left( {150} \right) < 0\)
- Ungleichung 2: \({p_2}^\prime \left( {90} \right) > 0\)
- Ungleichung 3: \({p_2}{^\prime}{^\prime}\left( {90} \right) > 0\)
- Ungleichung 4: \({p_2}\left( {150} \right) > 0\)
- Ungleichung 5: \({p_2}{^\prime}{ ^\prime }\left( {150} \right) < 0\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Ungleichung an, die auf die Funktion p2nicht zutrifft.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4553
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kleingartensiedlung – Aufgabe A_318
Teil a
In einem Plan ist ein Grundstück durch 3 gerade Seiten und durch den Graphen der Funktion f
\(f\left( x \right) = 0,01 \cdot {x^2} + 0,01 \cdot x + 16{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 20\)
x, f(x) | Koordinaten in m |
begrenzt (siehe unten stehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Das Grundstück soll so halbiert werden, dass 2 Kleingärten mit gleich großem Flächeninhalt entstehen. Die Halbierung soll – wie in der Abbildung dargestellt – an der Stelle a erfolgen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Stelle a.
[0 / 1 / 2 P.]
Aufgabe 4554
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kleingartensiedlung – Aufgabe A_318
Teil b
Ein Gartenhaus mit einem Pultdach hat eine rechteckige Grundfläche mit den Seiten a und b (siehe nachstehende Abbildungen).
Abbildung fehlt
a, b, h, H | Längen in cm |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe H auf. Verwenden Sie dabei a und h sowie den Winkel α.
H =
[0 / 1 P.]
In der obigen Abbildung ist das Pultdach als graues Rechteck dargestellt, das auf allen 4 Seiten jeweils gleich weit über den Rand reicht.
- Flächeninhalt 1: \(b \cdot \sqrt {{{\left( {H - h} \right)}^2} - {a^2}} + 60 \cdot 60\)
- Flächeninhalt 2: \(\sqrt {{{\left( {H - h + a} \right)}^2}} \cdot \left( {b + 60} \right)\)
- Flächeninhalt 3: \(\left( {\sqrt {{{\left( {H - h} \right)}^2} + {a^2}} + 60} \right) \cdot \left( {g + 60} \right)\)
- Flächeninhalt 4: \(60 \cdot b + \left( {\sqrt {{H^2} - {h^2} + {a^2}} \cdot b} \right)\)
- Flächeninhalt 5: \(\left( {60 + \left( {{H^2} - {h^2} + {a^2}} \right)} \right) \cdot b\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck für den Inhalt der Fläche des grauen Rechtecks an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4555
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bluthochdruck bei Erwachsenen – Aufgabe A_319
Teil a
Der Blutdruck wird in der Einheit Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) angegeben. Ab einem (systolischen) Blutdruck von 140 mmHg spricht man von Bluthochdruck. Der Blutdruck der Bevölkerung eines bestimmten Landes ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 130 mmHg und der Standardabweichung σ = 11,9 mmHg. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der Bevölkerung dieses Landes Bluthochdruck haben.
[0 / 1 P.]
Laut einer Studie der Weltgesundheitsorganisation ist der Blutdruck im Idealfall normalverteilt mit dem Erwartungswert 115 mmHg und einer kleineren Standardabweichung.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Für den Graphen der Dichtefunktion im Idealfall gilt im Vergleich zum oben dargestellten Graphen: Der Hochpunkt liegt ____1____ und ____2_____ .
- Satzteil 1.1: weiter links
- Satzteil 1.2: weiter rechts
- Satzteil 1.3: an der gleichen Stelle
- Satzteil 2.1: höher
- Satzteil 2.2: niedriger
- Satzteil 2.3: auf der gleichen Höhe
Aufgabe 4556
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bluthochdruck bei Erwachsenen – Aufgabe A_319
Teil b
In einem bestimmten Land beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Bluthochdruck hat, p. Es werden 20 Personen zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt.
- Ereignis 1: Mindestens 2 Personen haben Bluthochdruck.
- Ereignis 2: Höchstens 2 Personen haben Bluthochdruck.
- Ereignis 3: Genau 2 Personen haben Bluthochdruck.
- Ereignis 4: Mindestens 2 Personen haben keinen Bluthochdruck.
- Ereignis 5: Höchstens 2 Personen haben keinen Bluthochdruck.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie das Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt:
\(P\left( E \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {20} \\ 2 \end{array}} \right) \cdot {p^2} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{18}} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {20} \\ 1 \end{array}} \right) \cdot {p^1} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{19}} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {20} \\ 0 \end{array}} \right) \cdot {p^0} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{20}}\)
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
250 Personen werden zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt. Jemand berechnet den Erwartungswert der Anzahl der Personen, die Bluthochdruck haben.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p, bei der sich ein Erwartungswert von 55 ergibt.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4557
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bluthochdruck bei Erwachsenen – Aufgabe A_319
Teil c
Im Jahr 1975 hatten in einer bestimmten Stadt 40,8 % aller Männer Bluthochdruck. Im Jahr 2015 hatten in dieser Stadt nur noch 25,2 % aller Männer Bluthochdruck. Jemand argumentiert: „Im Jahr 1975 war die Anzahl der Männer mit Bluthochdruck in dieser Stadt daher sicher größer als jene im Jahr 2015.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum diese Argumentation unzulässig ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4558
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lärm – Aufgabe B_549
Teil a
Eine Gruppe von 61 Personen wurde zu Lärmstörungen im Alltag befragt. Als Lärmquellen standen zur Auswahl:
- Lärm aus Nachbarwohnungen (N)
- Lärm von Straßenverkehr (S)
- Lärm von Baustellen (B)
Dabei waren Mehrfachnennungen bzw. auch die Angabe, sich nicht durch die angegebenen Lärmquellen gestört zu fühlen, möglich. Die Ergebnisse sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Menge (N ∩ S) \ B.
[0 / 1 P.]
David behauptet: „Aus dem Venn-Diagramm kann man ablesen, dass nur 1 Person angibt, dass sie sowohl durch Lärm von Baustellen als auch durch Lärm von Straßenverkehr gestört wird.“
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, warum diese Behauptung falsch ist.
[0 / 1 P.]
Eine der befragten Personen wird zufällig ausgewählt.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person angegeben hat, dass sie nur durch Lärm aus Nachbarwohnungen gestört wird.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4559
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lärm – Aufgabe B_549
Teil b
Laura steht 1 m von einem Lautsprecher entfernt und fühlt sich durch den hohen Schallpegel von 110 Dezibel (dB) gestört. Daher beschließt sie, sich vom Lautsprecher zu entfernen. Die Funktion L beschreibt den Schallpegel in Abhängigkeit von der Entfernung r von diesem Lautsprecher.
\(L\left( r \right) = 110 - 20 \cdot \lg \left( r \right){\text{ mit }}r \geqslant 1\)
r | Entfernung vom Lautsprecher in m |
L(r) | Schallpegel bei der Entfernung r in dB |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion L im Intervall [1; 15] ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Laura möchte sich an einer Stelle aufhalten, an der der Lautsprecher einen Schallpegel von 75 dB erzeugt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Entfernung dieser Stelle vom Lautsprecher.
[0 / 1 P.]
Jonas behauptet: „Wenn ich meine Entfernung von 10 m auf 20 m vergrößere, dann sinkt der Schallpegel auf die Hälfte.“
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.
[0 / 1 P.]
Elisabeth möchte die Gleichung
\(L = 110 - 20 \cdot \lg \left( r \right)\)
nach r umformen und fuhrt folgende Umformung durch:
\(\begin{gathered} \dfrac{{L - 100}}{{ - 20}} = \lg \left( r \right) \hfill \\ \hfill \\ {e^{\dfrac{{L - 100}}{{ - 20}}}} = r \hfill \\ \end{gathered} \)
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie den Fehler, den Elisabeth bei der Umformung gemacht hat.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4560
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lärm – Aufgabe B_549
Teil c
Im Jahr 2007 wurde in Kärnten eine Umfrage zur Lärmbelästigung durchgeführt. 9,7 % aller Befragten gaben an, dass sie sich 2mittelmäßig“ gestört fühlen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie im nachstehenden Diagramm denjenigen Sektor, der diesem Prozentsatz entspricht.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Aufgabe 4561
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasser – Aufgabe B_550
Teil a
Der durchschnittliche tägliche Wasserverbrauch pro Einwohner/in in Wien setzt sich folgendermaßen zusammen:
Duschen, Baden | 44 L |
WC-Spülung | 40 L |
Wäschewaschen | 15 L |
Körperpflege | 9 L |
Geschirrspülen | 6 L |
Kochen, Trinken | 3 L |
Wohnungsreinigung | 8 L |
Gartenbewässerung | 5 L |
Datenquelle: https://www.wien.gv.at/wienwasser/verbrauch.html [04.06.2019].
Der oben angegebene Wasserverbrauch wird in 4 Kategorien unterteilt:
- K1: Duschen, Baden und Körperpflege
- K2: WC-Spülung
- K3: Kochen, Trinken
- K4: Sonstiges (Wäschewaschen, Geschirrspülen, Wohnungsreinigung, Gartenbewässerung)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Säulendiagramm.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4562
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasser – Aufgabe B_550
Teil b
Auf einer Website ist zu lesen: „Aktuell liegt der weltweite jährliche Süßwasserbedarf bei geschätzt 4 370 km3, wobei die Grenze der nachhaltigen Nutzung mit 4 000 km3 angegeben wird.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent man den aktuellen Süßwasserbedarf reduzieren müsste, um die Grenze der nachhaltigen Nutzung zu erreichen.
[0 / 1 P.]
Der sogenannte Earth Overshoot Day („Welterschöpfungstag“) ist ein bestimmter Tag des Jahres, an dem die menschliche Nachfrage an natürlichen Ressourcen (wie zum Beispiel auch Süßwasser) die Kapazität der Erde in diesem Jahr übersteigt. Ab dem darauf folgenden Tag befindet sich die Menschheit in einem Defizit.
Jahr | Earth Overshoot Day | Anzahl der Tage im Defizit |
1990 | 10. Oktober | 82 |
1995 | 3. Oktober | 89 |
2000 | 22. September | 100 |
2005 | 24. August | 129 |
2010 | 6. August | 147 |
2015 | 3. August | 150 |
2016 | 3. August | 150 |
2017 | 30. Juli | 154 |
Datenquelle: https://www.overshootday.org/newsroom/past-earth-overshoot-days/ [24.11.2021].
Die Anzahl der Tage im Defizit soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion auf. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1990.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, dass die lineare Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung des Earth Overshoot Day zu beschreiben.
[0 / 1 P.]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe dieses Modells, nach welcher Zeit t sich die Menschheit 364 Tage im Defizit befindet.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4563
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasser – Aufgabe B_550
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist ein Wassermolekül (H2O) bestehend aus zwei Wasserstoffatomen (H) und einem Sauerstoffatom (O) als gleichschenkeliges Dreieck dargestellt.
Es gilt: w = 0,09584 Nanometer (nm).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlende Zahl für den Exponenten zur Basis 10 ein.
\(0,09584nm = 9,584 \cdot {10^{??}}m\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Seitenlange x.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Zusammenhang an, der im obigen Dreieck nicht gilt.
- Zusammenhang 1: \(2 \cdot \alpha = 180^\circ - 104,45^\circ \)
- Zusammenhang 2: \(\dfrac{w}{{\sin \left( \alpha \right)}} = \dfrac{x}{{\sin \left( {104,45^\circ } \right)}}\)
- Zusammenhang 3: \({w^2} = {x^2} + {w^2} - 2 \cdot x \cdot w \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Zusammenhang 4: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{x}{{2 \cdot w}}\)
- Zusammenhang 5: \(\sin \left( \alpha \right) = \dfrac{w}{x}\)
[1 aus 5] [0 / 1 P.]