Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1820
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum einer Sonnenblume
Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume wurde über einige Wochen jeweils zu Wochenbeginn gemessen. Zum Messbeginn t = 0 hatte die Sonnenblume die Höhe H0 = 5 cm.
Für jeden Zeitpunkt t (mit 0 ≤ t ≤ 5) gibt Ht die Höhe der Sonnenblume an. Die nachstehende Tabelle zeigt die (gerundeten) Messergebnisse für die Höhe der Sonnenblume für die ersten 5 Wochen.
Zeit t (in Wochen nach Messbeginn) |
Höhe der Sonnenblume Ht (in cm) |
1 | 36 |
2 | 68 |
3 | 98 |
4 | 128 |
5 | 159 |
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die absolute wöchentliche Zunahme der Höhe der Sonnenblume ist _____1_____ ; die Hohe der Sonnenblume Ht kann daher näherungsweise durch eine Differenzengleichung der Form _____2_____ beschrieben werden.
- Aussage 1: immer geringer als jene in der jeweils vorangegangenen Woche
- Aussage 2: immer größer als jene in der jeweils vorangegangenen Woche
- Aussage 3: annähernd konstant
- Gleichung 1: \({H_{t + 1}} = {H_t} \cdot \left( {1 + k} \right){\text{ mit }}k \in {\Bbb R}\)
- Gleichung 2: \({H_{t + 1}} = {H_t}{\text{ + k mit }}k \in {\Bbb R}\)
- Gleichung 3: \({H_{t + 1}} = {H_t} + r \cdot \left( {k - {H_t}} \right){\text{ mit }}k,r \in {\Bbb R}{\text{ und }}0 < r < 1\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
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Aufgabe 1821
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktionen
Gegeben ist eine Stammfunktion F einer Polynomfunktion f: ℝ → ℝ.
Aufgabenstellung:
Zwei der nachstehenden Funktionen G1 bis G5 sind für alle c ∈ ℝ\{0} jedenfalls auch Stammfunktionen von f. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an.
- Aussage 1: \({G_1} = c \cdot F\)
- Aussage 2: \({G_2} = c + F\)
- Aussage 3: \({G_3} = F - c\)
- Aussage 4: \({G_4} = c - F\)
- Aussage 5: \({G_5} = \dfrac{F}{c}\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1822
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fläche zwischen Graph und x-Achse
Gegeben ist eine Potenzfunktion \(f:\left[ {0;15} \right] \to {{\Bbb R}^ + }\). Der Inhalt A derjenigen Flache, die vom Graphen von f, von der x-Achse und von den beiden Geraden x = 0 und x = 15 begrenzt wird, kann durch den nachstehenden Ausdruck U näherungsweise berechnet werden.
\(U = 5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {10} \right)} \right)\)
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph von f und – rot markiert – die Flache, deren Inhalt durch den Ausdruck U berechnet wird, dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, mit denen der Flächeninhalt A besser als mit dem Ausdruck U angenähert werden kann.
- Aussage 1: \(5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {10} \right) + f\left( {15} \right)} \right)\)
- Aussage 2: \(2,5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( {2,5} \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {7,5} \right) + f\left( {10} \right) + f\left( {12,5} \right)} \right)\)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^{15} {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 4: \(f\left( 0 \right) \cdot 15\)
- Aussage 5: \(f\left( {15} \right) \cdot 5\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1823
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeit bei der Dehnung einer Schraubenfeder
Eine Schraubenfeder mit der Federkonstanten k = 40 N/m wird aus der Gleichgewichtslage s0 = 0 m um h = 0,08 m gedehnt. Die dabei verrichtete Arbeit W (in Joule) wird mithilfe des nachstehenden Ausdrucks berechnet.
\(W = \int\limits_{{s_0}}^{{s_0} + h} {k \cdot s\,\,ds} \)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die bei der oben beschriebenen Dehnung verrichtete Arbeit.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1824
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplot und statistische Kennzahlen
Aus einem Boxplot (Kastenschaubild) können bestimmte statistische Kennzahlen ermittelt werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden statistischen Kennzahlen an, die aus einem Boxplot im Allgemeinen nicht ermittelt werden können.
- Aussage 1: Median
- Aussage 2: arithmetisches Mittel
- Aussage 3: Modus
- Aussage 4: Spannweite
- Aussage 5: Maximum
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1825
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schätzwert
Bei einem bestimmten Zufallsversuch tritt das Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit P(E) auf. Im Rahmen einer Versuchsreihe wird dieser Zufallsversuch a-mal durchgeführt (a ∈ ℕ und a > 1). Dabei tritt das Ereignis E insgesamt b-mal auf (b ∈ ℕ).
Für die unbekannte Wahrscheinlichkeit P(E) soll ein Schätzwert p bestimmt werden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der p unter Verwendung von a und b berechnet werden kann.
p= ______________
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1826
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeiten
Die Zufallsvariable X kann ausschließlich die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Es gilt:
\(\eqalign{ & P\left( {X = 1} \right) = 0,1 \cr & P(X > 1) = 0,6 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
- Aussage 1: \(P\left( {X \leqslant 2} \right) = 0,3\)
- Aussage 2: \(P\left( {X < 2} \right) = 0,4\)
- Aussage 3: \(P\left( {X = 0} \right) = 0\)
- Aussage 4: \(P\left( {X \geqslant 0} \right) = 0,9\)
- Aussage 5: \(P\left( {X \geqslant 1} \right) = 0,7\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1827
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Defekte Geräte
Erfahrungsgemäß sind 2,5 % der Geräte, die von einem bestimmten Unternehmen geliefert werden, defekt. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt die Anzahl der defekten Geräte in einer Zufallsstichprobe vom Umfang n an. Für den Erwartungswert gilt: E(X) = 20.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Umfang n der Zufallsstichprobe.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1828
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schokoladefiguren
Erfahrungsgemäß ist 1 % der in einer bestimmten Schokoladefabrik produzierten Schokoladefiguren fehlerhaft. Bei einer bestimmten Qualitätskontrolle werden 500 Schokoladefiguren zufällig ausgewählt, wobei jede Schokoladefigur – unabhängig von den anderen Schokoladefiguren – mit der gleichen Wahrscheinlichkeit (von 1 %) fehlerhaft ist.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Qualitätskontrolle höchstens 2 Schokoladefiguren fehlerhaft sind.
[0 / 1 Punkt]
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Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1829
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahlprognose
Vor einer bestimmten Wahl nahmen 500 Personen, die zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt worden waren, an einer Umfrage teil. Von diesen Personen gaben 35 % an, dass sie Partei A wählen werden.
Als Ergebnis der Umfrage wurde das um diesen relativen Anteil symmetrische γ-Konfidenzintervall [0,315; 0,385] für den unbekannten Anteil der Partei-A-Wähler/innen angegeben. Für die Berechnung dieses Konfidenzintervalls wurde eine die Binomialverteilung approximierende Normalverteilung verwendet.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie γ.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1830
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rationale Zahlen
Nachstehend sind Aussagen über rationale Zahlen gegeben.
- Aussage 1: Für alle rationalen Zahlen a und b gilt: \(a + b \ge 0\)
- Aussage 2: Zu jeder rationalen Zahl a gibt es eine rationale Zahl b so, dass gilt: \(a + b = 0\)
- Aussage 3: Es gibt rationale Zahlen a und b mit: \(a \cdot b < b\)
- Aussage 4: Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b, b ≠ 0, genau eine positiv ist, dann ist der Quotient \(\dfrac{a}{b}\) auf jeden Fall positiv.
- Aussage 5: Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b mindestens eine negativ ist, dann ist das Produkt \(a \cdot b\) auf jeden Fall negativ.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Aufgabe 1831
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kleidungsstück
Am Ende des Jahres 2017 lag der Preis eines bestimmten Kleidungsstücks bei € 49,90. Damit war es um 17,8 % teurer als zu Beginn des Jahres 2017.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Berechnen Sie, um welchen Geldbetrag das Kleidungsstück im Laufe des Jahres 2017 teurer geworden ist.