Österreichische BHS Matura - 2019.05.08 - HTL1 - 4 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gastwirtschaft - Aufgabe B_443

Teil a

Automatische Abfüllanlagen für Getränke sollen möglichst gleichmäßige Füllmengen gewährleisten. Die Füllmenge bei einer bestimmten Abfüllanlage ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 500 ml und der Standardabweichung σ = 4,5 ml. Die Füllmenge wird mithilfe einer Stichprobe des Umfangs n überprüft.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie für n = 10 den zum Erwartungswert symmetrischen Zufallsstreubereich, in dem erwartungsgemäß 99 % aller Stichprobenmittelwerte liegen.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie, warum das Maximum der Dichtefunktion der Stichprobenmittelwerte X für n = 5 kleiner als jenes für n = 10 ist.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gastwirtschaft - Aufgabe B_443

Teil b

Die Form eines Weizenbierglases kann näherungsweise durch die Rotation des Graphen der Funktion g um die x-Achse dargestellt werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Es gilt:
\(g\left( x \right) = - 0,00108 \cdot {x^3} + 0,046 \cdot {x^2} - 0,4367 \cdot x + 3\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den kleinsten Innendurchmesser des Weizenbierglases.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie das Füllvolumen des Weizenbierglases in Litern.
[1 Punkt]

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Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
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Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil a

Peter wirft eine Kugel. Die Flugbahn dieser Kugel kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

\(f(x) = - 0,0959 \cdot {x^2} + 0,767 \cdot x + 1,1\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 1,1 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Berechnen Sie die Wurfweite w.
[1 Punkt]

Peter möchte, dass der Aufprallwinkel α der Kugel im Intervall [42°; 44°] liegt.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Überprüfen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, ob der Aufprallwinkel α in diesem Intervall liegt. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
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Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil b

Für eine genauere Analyse eines Boule-Spiels wird mithilfe einer Drohne ein Luftbild aufgenommen.

Bild

• A = (2 | 10) ... Auflagepunkt der ersten Kugel
• B = (17 | 6) ... Auflagepunkt der zweiten Kugel
• Z = (4 | 1) ... Auflagepunkt der Zielkugel

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Berechnen Sie die Lange der Strecke BZ.
[1 Punkt]

Während des Spiels bewegt sich die erste Kugel entlang der Strecke AB 3 cm in Richtung B.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

 Berechnen Sie die Koordinaten der neuen Position des Auflagepunkts der ersten Kugel.

[2 Punkte]

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Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
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Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil c

Die Zeit, die benötigt wird, um sich vor einem Wurf zu konzentrieren, nennt man Konzentrationszeit. Im nachstehenden Boxplot sind die Konzentrationszeiten von Emma bei mehreren Würfen zusammengefasst.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus dem Boxplot den Interquartilsabstand der Konzentrationszeiten von Emma ab.
[1 Punkt]

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Hängematten - Aufgabe B_445

Teil a

Der Graph der quadratischen Funktion h mit

\(h\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
beschreibt näherungsweise den Durchhang einer Hängematte (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Graph der Funktion h verlauft durch die Befestigungspunkte A und C. Der Scheitelpunkt von h wird mit B bezeichnet. Die Punkte A und C liegen auf gleicher Höhe über dem Boden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die fehlende senkrechte Koordinatenachse so ein, dass für den Koeffizienten b gilt: b = 0

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Koeffizienten a.
[1 Punkt]

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Hängematten - Aufgabe B_445

Teil b

Eine Hängematte wird an zwei senkrechten Stangen befestigt. In der nachstehenden Abbildung ist die belastete Hängematte modellhaft dargestellt. Es wirkt eine Kraft
\(\overrightarrow F {\text{ mit }}\left| {\overrightarrow F } \right| = 800{\text{ Newton (N)}}\)
senkrecht nach unten. Die Kraft \(\overrightarrow F \) wird in die Komponenten \(\overrightarrow {{F_1}} {\text{ und }}\overline {{F_2}} \) zerlegt.

Bild

Es gilt: α1 = 50° und α2 = 75°

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Kräftezerlegung mithilfe eines Kräfteparallelogramms.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie | F1 |.
[1 Punkt]

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Hängematten - Aufgabe B_445

Teil c

Die Belastbarkeit von Seilen eines bestimmten Herstellers kann näherungsweise als normalverteilt angenommen werden. Das nachstehende Diagramm zeigt den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie im obigen Diagramm die Wahrscheinlichkeit, dass die Belastbarkeit eines zufällig ausgewählten Seiles mindestens 1 050 Newton (N) betragt.

[1 Punkt]

Die Maschine zur Herstellung der Seile soll bei gleichbleibender Standardabweichung σ = 50 N auf einen neuen Erwartungswert μ_neu eingestellt werden, sodass nur bei 1 Promille der Seile die Belastbarkeit weniger als 1 000 N beträgt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, auf welchen Erwartungswert μ_neu die Maschine eingestellt werden muss.

[1 Punkt]

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Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil a

Auf dem Bahnhof Linz wird eine Betonkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs verwendet. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine vereinfachte Darstellung der Betonkonstruktion.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.

A =
[1 Punkt]

Der in der obigen Abbildung dargestellte Graph der Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - a} + b{\text{ mit x}} \geqslant {\text{a}}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Parameter a und b der Funktion f ab.

• a =
• b =

[1 Punkt]

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Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil b

In der nachstehenden Skizze ist eine Holzkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von \(\overline {AE} ,\,\,\overline {AD} {\text{ und }}\alpha \) eine Formel zur Berechnung von \(\overline {DF} \)

[1 Punkt]

Es gilt: A = (0 | 4), B = (0 | 2,8), α = 104° und β = 123°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Länge BC.
[1 Punkt]

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Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil c

Die Geschwindigkeit eines Zuges bei der Einfahrt in einen Bahnhof ist im unten stehenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm modellhaft dargestellt. In den ersten 5 s ist die Geschwindigkeit des Zuges gleich v₀. Anschließend nimmt die Geschwindigkeit des Zuges linear ab. Die Einfahrt dauert insgesamt 27 s. Dabei legt der Zug insgesamt 240 m zurück.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v₀ .

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der linearen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion im Zeitintervall [5; 27].

[1 Punkt]