Österreichische BHS Matura - 2019.05.08 - HTL2 - 4 Teil B Beispiele
Aufgabe 4328
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gastwirtschaft - Aufgabe B_443
Teil a
Automatische Abfüllanlagen für Getränke sollen möglichst gleichmäßige Füllmengen gewährleisten. Die Füllmenge bei einer bestimmten Abfüllanlage ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 500 ml und der Standardabweichung σ = 4,5 ml. Die Füllmenge wird mithilfe einer Stichprobe des Umfangs n überprüft.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie für n = 10 den zum Erwartungswert symmetrischen Zufallsstreubereich, in dem erwartungsgemäß 99 % aller Stichprobenmittelwerte liegen.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum das Maximum der Dichtefunktion der Stichprobenmittelwerte X für n = 5 kleiner als jenes für n = 10 ist.
[1 Punkt]
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Bild
Aufgabe 4329
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gastwirtschaft - Aufgabe B_443
Teil b
Die Form eines Weizenbierglases kann näherungsweise durch die Rotation des Graphen der Funktion g um die x-Achse dargestellt werden (siehe nachstehende Abbildung).
Bild
Es gilt:
\(g\left( x \right) = - 0,00108 \cdot {x^3} + 0,046 \cdot {x^2} - 0,4367 \cdot x + 3\)
| x, g(x) |
Koordinaten in cm |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den kleinsten Innendurchmesser des Weizenbierglases.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie das Füllvolumen des Weizenbierglases in Litern.
[1 Punkt]
Aufgabe 4336
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnsteige - Aufgabe B_446
Teil a
Auf dem Bahnhof Linz wird eine Betonkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs verwendet. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine vereinfachte Darstellung der Betonkonstruktion.
Bild
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.
A =
[1 Punkt]
Der in der obigen Abbildung dargestellte Graph der Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - a} + b{\text{ mit x}} \geqslant {\text{a}}\)
| x, f(x) | Koordinaten in m |
| a, b | Parameter |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Parameter a und b der Funktion f ab.
- a =
- b =
[1 Punkt]
Aufgabe 4337
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnsteige - Aufgabe B_446
Teil b
In der nachstehenden Skizze ist eine Holzkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs dargestellt.
Bild
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von \(\overline {AE} ,\,\,\overline {AD} {\text{ und }}\alpha \) eine Formel zur Berechnung von \(\overline {DF} \)
[1 Punkt]
Es gilt: A = (0 | 4), B = (0 | 2,8), α = 104° und β = 123°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge BC.
[1 Punkt]
Aufgabe 4338
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnsteige - Aufgabe B_446
Teil c
Die Geschwindigkeit eines Zuges bei der Einfahrt in einen Bahnhof ist im unten stehenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm modellhaft dargestellt. In den ersten 5 s ist die Geschwindigkeit des Zuges gleich v0. Anschließend nimmt die Geschwindigkeit des Zuges linear ab. Die Einfahrt dauert insgesamt 27 s. Dabei legt der Zug insgesamt 240 m zurück.
Bild
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v0 .
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der linearen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion im Zeitintervall [5; 27].
[1 Punkt]
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Aufgabe 4339
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wein - Aufgabe B_447
Teil a
Durch die alkoholische Gärung von Traubensaft entsteht Wein. Dabei wird mithilfe von Hefepilzen der Zucker, der sich im Traubensaft befindet, in Alkohol umgewandelt. Ein Winzer misst während eines Gärungsprozesses täglich den Alkoholgehalt und erhält folgende Tabelle:
| Zeit seit Beginn der Gärungsprozesses in Tagen | Alkoholgehalt in % |
| 1 | 0,7 |
| 2 | 1,4 |
| 3 | 2,3 |
| 4 | 3,6 |
| 5 | 5,2 |
| 6 | 7,3 |
| 7 | 9,7 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Bedeutung des Ausdrucks
\(\dfrac{{3,6 - 1,4}}{{4 - 2}}\)
im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Der Alkoholgehalt soll in Abhängigkeit von der Zeit t seit Beginn des Gärungsprozesses durch eine quadratische Ausgleichsfunktion angenähert werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der quadratischen Ausgleichsfunktion.
[1 Punkt]
Der Zuckergehalt während des Gärungsprozesses kann für die ersten 8 Tage näherungsweise mithilfe der Funktion z beschrieben werden:
\(z\left( t \right) = 0,25 \cdot {t^2} - 4,1 \cdot t + 17{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 8\)
| t | Zeit seit Beginn des Gärungsprozesses in Tagen |
| z(t) |
Zuckergehalt zur Zeit t in % |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Zuckergehalt bei einem Alkoholgehalt von 11 %. [1 Punkt]
Aufgabe 4340
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wein - Aufgabe B_447
Teil b
Es gibt mehrere Messskalen für den Zuckergehalt von Wein. Die Skala der Klosterneuburger Mostwaage ist die in Österreich gebräuchlichste Skala. In Deutschland wird häufig die Oechsle-Skala verwendet. Der Zusammenhang zwischen den beiden Skalen wird mit der folgenden Funktion O beschrieben:
\(O\left( K \right) = K \cdot \left( {a \cdot k + b} \right){\text{ mit a}}{\text{,b > 0}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie den Graphen der Funktion O an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Graph 1:
Bild
Graph 2:
Bild
Graph 3:
Bild
Graph 4:
Bild
Graph 5:
Bild
Aufgabe 4341
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wein - Aufgabe B_447
Teil c
Bei der Lagerung in einem Keller hat ein bestimmter Wein eine Temperatur von 10 °C. Der Wein wird in einen Raum mit der Umgebungstemperatur TU = 20 °C gebracht. Nach 20 min hat der Wein eine Temperatur von 12 °C. Die momentane Änderungsrate der Temperatur des Weines ist direkt proportional zur Differenz zwischen der Umgebungstemperatur TU und der aktuellen Temperatur T des Weines.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie diejenige Differenzialgleichung auf, die die Temperatur T des Weines während des Erwärmungsprozesses beschreibt. Bezeichnen Sie dabei den Proportionalitätsfaktor mit k.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Lösung der Differenzialgleichung für den gegebenen Erwärmungsprozess.
[2 Punkte]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie lange es dauert, bis der Wein ausgehend von 10 °C eine Temperatur von 15 °C erreicht.
[1 Punkt]
Aufgabe 4342
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blutdruck - Aufgabe B_448
Teil a
Durch die Einnahme eines Medikaments zur Regulierung des Blutdrucks gelangen Wirkstoffe ins Blut. Die Wirkstoffmenge im Blut kann näherungsweise durch eine Funktion m beschrieben werden, deren 1. Ableitung bekannt ist:
\(m'\left( t \right) = 1,2 \cdot {e^{ - 0,04 \cdot t}} - 0,1{\text{ mit t}} \geqslant {\text{0}}\)
| t | Zeit in min |
| m'(t) |
momentane Änderungsrate der Wirkstoffmenge im Blut zur Zeit t in mg/min |
Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Wirkstoffmenge im Blut 10 mg.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion m.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Wirkstoff vollständig abgebaut ist.
[1 Punkt]
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Bild
Aufgabe 4343
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blutdruck - Aufgabe B_448
Teil b
Die zeitliche Entwicklung des sogenannten systolischen Blutdrucks einer Testperson wird durch eine Funktion f modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
Bild
Die Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{{12}} \cdot t} \right) + 135\)
| t |
Zeit in h |
| f(t) | systolischer Blutdruck zur Zeit t in Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) |
| a | Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zeitangabe in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Bestimmen Sie den Parameter a.
[1 Punkt]
Der Graph der Funktion f1 in der obigen Abbildung entsteht durch vertikale Verschiebung des Graphen von f.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ausgehend von f eine Funktionsgleichung für f1.
[1 Punkt]