Österreichische BHS Matura - 2020.01.14 - 6 Teil A Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flüssigkeitsbehälter - Aufgabe A_063

Teil a

Das nachstehend abgebildete zylindrische Gefäß mit der Höhe h = 16 dm fasst bei Befüllung bis 10 cm unter den oberen Rand 1 200 L.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Durchmesser d des Gefäßes.
[1 Punkt]

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Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
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Flüssigkeitsbehälter - Aufgabe A_063

Teil b

Ein Raum hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge a. Es werden darin 4 zylindrische Gefäße mit gleichem Außendurchmesser gelagert (siehe nachstehende Abbildung, Ansicht von oben).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der farbig markierten Fläche aus der Seitenlänge a.
[1 Punkt]
A =

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Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
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Flüssigkeitsbehälter - Aufgabe A_063

Teil c

Ein Flüssigkeitsbehälter wird befüllt. Dabei kann die Flüssigkeitsmenge im Flüssigkeitsbehälter in Abhängigkeit von der Füllzeit näherungsweise durch die Funktion F beschrieben werden.
\(F\left( t \right) = 1100 - 800 \cdot {e^{ - 0,02 \cdot t}}\)

t ... Füllzeit in min
F(t) ... Flüssigkeitsmenge im Flüssigkeitsbehälter zur Füllzeit t in L

Die Gleichung \(900 = 1100 - 800 \cdot {e^{ - 0,02 \cdot t}}\) wird nach t gelöst.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Bedeutung der Lösung im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]

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Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
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Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082

Teil a

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Rosa als Lieblingsfarbe nennt, beträgt 13 %. 25 zufällig ausgewählte Personen werden nach ihrer Lieblingsfarbe gefragt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 der 25 Personen Rosa als Lieblingsfarbe nennen.
[1 Punkt]

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Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082

Teil b

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Orange als Lieblingsfarbe nennt, beträgt 7 %. Unter n befragten Personen soll mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens 1 Person sein, die Orange als Lieblingsfarbe nennt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Anzahl n derjenigen Personen, die dafür mindestens befragt werden müssen.
[1 Punkt]

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Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082

Teil c

Die binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Personen unter 10 Befragten, die Lila als Lieblingsfarbe nennen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion dieser Zufallsvariablen ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 Befragten maximal 3 Befragte Lila als Lieblingsfarbe nennen, betragt 96 %.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die in der obigen Abbildung fehlende Säule für P(X = 2) an.
[1 Punkt]

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Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082

Teil d

Die Schüler/innen einer Schule wurden nach ihren Lieblingsfarben gefragt. In der nachstehenden Abbildung ist dargestellt, wie viel Prozent der Befragten die jeweilige Farbe als Lieblingsfarbe genannt haben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie, woran man erkennen kann, dass man auch mehr als eine Lieblingsfarbe nennen durfte.
[1 Punkt]

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Wandern - Aufgabe A_089

Teil a

Um die Gehzeit für eine Wanderung zu ermitteln, kann die folgende Faustregel angewendet werden: „Die Höhendifferenz in Metern dividiert man durch 400, die Horizontalentfernung in Kilometern dividiert man durch 4. Addiert man diese beiden Ergebnisse, so erhält man die Gehzeit in Stunden.“

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Übertragen Sie diese Faustregel in eine Formel für die Gehzeit t.
[1 Punkt]

Verwenden Sie dabei die folgenden Bezeichnungen:

• h ... Höhendifferenz in m
• x ... Horizontalentfernung in km
• t ... Gehzeit in h
• t = gesucht

Jemand legt bei einer Wanderung eine Horizontalentfernung von 6,7 km zurück und benötigt dafür eine Gehzeit von 3 h 15 min.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die dabei überwundene Höhendifferenz mithilfe der angegebenen Faustregel.
[1 Punkt]

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Wandern - Aufgabe A_089

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist der Höhenverlauf während einer 3-stündigen Wanderung dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Seehöhe in Abhängigkeit von der Zeit für die gesamte Wanderung. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an.
[1 Punkt]

Jemand behauptet: „Nach etwa 1,5 Stunden wurde eine Pause eingelegt. Das erkennt man daran, dass der Graph während der Pause waagrecht verlauft.“

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass diese Behauptung nicht zwingend richtig sein muss.
[1 Punkt]

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Wandern - Aufgabe A_089

Teil c

Bei der Besteigung eines bestimmten Berges ist die Gesamtgehzeit indirekt proportional zu dem durchschnittlichen überwundenen Höhenunterschied in Metern pro Stunde (siehe nachstehende Abbildung).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung ab, welcher Höhenunterschied bei dieser Besteigung insgesamt überwunden werden muss.
[1 Punkt]

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Entwicklung von Katzen und Hunden - Aufgabe A_098

Teil a

Viele Tiere altern schneller als Menschen. Ein 9 Jahre alter großer Hund ist beispielsweise etwa so „alt“ wie ein 80-jähriger Mensch. Für einige Haustiere ist der Zusammenhang zwischen Tieralter und Menschenalter in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Für eine Katze kann der Zusammenhang zwischen dem Tieralter in Jahren und dem Menschenalter in Jahren in einem bestimmten Bereich durch eine lineare Funktion K beschrieben werden:
\(K\left( t \right) = k \cdot t + d\)

• t ... Tieralter in Jahren mit t ≥ 2
• K(t) ... das dem Tieralter t der Katze entsprechende Menschenalter in Jahren

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie unter Zuhilfenahme von 2 Punkten aus der obigen Grafik eine Gleichung der linearen Funktion K für t ≥ 2.
[1 Punkt]

Für einen kleinen Hund kann dieser Zusammenhang durch eine lineare Funktion H modelliert werden:
\(H\left( t \right) = {k_1} \cdot t + {d_1}\)

• t ... Tieralter in Jahren mit t ≥ 2
• H(t) ... das dem Tieralter t des kleinen Hundes entsprechende Menschenalter in Jahren

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, welcher Zusammenhang zwischen den Parametern k und k₁ besteht. Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe der obigen Abbildung.

[1 Punkt]

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Entwicklung von Katzen und Hunden - Aufgabe A_098

Teil b

Bei einer Studie wurde die Körpermasse von ausgewachsenen Katzen einer bestimmten Rasse als annähernd normalverteilt mit einem Erwartungswert von μ = 3,6 kg und einer Standardabweichung von σ = 0,7 kg angenommen. Die schwersten 10% der ausgewachsenen Katzen wurden in dieser Studie als übergewichtig bezeichnet.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Bestimmen Sie diejenige Körpermasse, ab der eine ausgewachsene Katze in dieser Studie als übergewichtig bezeichnet wurde.
[1 Punkt]