Typ 1 - Algebra und Geometrie
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1442
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkt einer Geraden mit der x-Achse
Gegeben ist folgende Parameterdarstellung einer Geraden g: \(g:\,\,X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 5} \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 7 \end{array}} \right)\) mit \(t \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die fehlende Koordinate des Schnittpunktes \(S\left( {{S_x}\left| 0 \right.} \right)\) der Geraden g mit der x-Achse an!
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Aufgabe 1392
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geradengleichung
Gegeben ist eine Gerade g mit der Gleichung \(2 \cdot x - 5 \cdot y = - 6\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Gleichung der Geraden h an, die durch den Punkt (0|0) geht und zur Geraden g parallel ist!
Aufgabe 1563
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Futtermittel
Ein Bauer hat zwei Sorten von Fertigfutter für die Rindermast gekauft. Fertigfutter A hat einen Proteinanteil von 14 %, während Fertigfutter B einen Proteinanteil von 35 % hat. Der Bauer möchte für seine Jungstiere 100 kg einer Mischung dieser beiden Fertigfutter-Sorten mit einem Proteinanteil von 18 % herstellen. Es sollen a kg der Sorte A mit b kg der Sorte B gemischt werden.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie zwei Gleichungen in den Variablen a und b an, mithilfe derer die für diese Mischung benötigten Mengen berechnet werden können!
- 1. Gleichung:
- 2. Gleichung:
Aufgabe 1464
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Standseilbahn Salzburg
Die Festungsbahn Salzburg ist eine Standseilbahn in der Stadt Salzburg mit konstanter Steigung. Die Bahn auf den dortigen Festungsberg ist die älteste in Betrieb befindliche Seilbahn dieser Art in Osterreich. Die Standseilbahn legt eine Wegstrecke von 198,5 m zurück und überwindet dabei einen Höhenunterschied von 96,6 m.
Anmerkung: Die Original-Angabe enthält ein Foto von der Standseilbahn in Salzburg, auf dem man erkennen kann, dass die Bahn in einem Winkel gegen die Waagrechte zur Burg hinauf fährt. Wir ersetzen dieses Foto aus Urheberrechtsgründen durch folgende Skizze, wodurch das Beispiel aber vereinfacht wird:
Aufgabenstellung
Berechnen Sie den Winkel α, unter dem die Gleise der Bahn gegen die Horizontale geneigt sind!
Aufgabe 1595
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkel im Einheitskreis
In der nachstehenden Grafik ist ein Winkel \(\alpha \) im Einheitskreis dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der Grafik denjenigen Winkel \(\beta \) aus dem Intervall [0°; 360°] mit \(\beta \ne \alpha \) ein, für den \(\cos \left( \beta \right) = \cos \left( \alpha \right)\) gilt!
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Aufgabe 1116
AHS - 1_116 & Lehrstoff: AG 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktionen
Gegeben ist das Intervall [0°; 360°].
Aufgabenstellung:
Nennen Sie alle Winkel α im gegebenen Intervall, für die gilt: sin α = cos α .
Aufgabe 1538
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trapez
Von einem Trapez ABCD sind die Koordinaten der Eckpunkte gegeben: A= (2|–6); B= (10|–2); C= (9|2); D= (3|y). Die Seiten a= AB und c= CD sind zueinander parallel.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert der Koordinate y des Punkts D an!
Aufgabe 1618
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechter Winkel
Gegeben ist eine Strecke \(AB{\text{ im }}{{\Bbb R}^2}{\text{ mit }}A = \left( {3\left| 4 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( { - 2\left| 1 \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen möglichen Vektor \(\overrightarrow n \in {{\Bbb R}^2}\) mit \(\overrightarrow n \ne \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\)
Aufgabe 1089
AHS - 1_089 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Idente Geraden
Gegeben sind die beiden Geraden \(g:\,\,\,X = P + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}} \\ {{g_2}} \\ {{g_3}} \end{array}} \right)\)und \({\rm{h:}}\,\,\,{\rm{X = Q + s}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\)mit \({\text{t}}{\text{,}}\,\,{\text{s}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welche Schritte notwendig sind, um die Identität der Geraden nachzuweisen!
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Aufgabe 1090
AHS - 1_090 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lagebeziehung von Geraden
Gegeben sind die beiden Geraden \(g:X = P + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}} \\ {{g_2}} \\ {{g_3}} \end{array}} \right)\)und \(h:X = Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}} \\ {{h_2}} \\ {{h_2}} \end{array}} \right)\)mit \(t,\,\,\,s \in \mathbb{R}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn _____1____ gilt, kann man daraus eindeutig schließen, dass die beiden Geraden _____2_____ sind.
1 | |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) = r \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\) und \(P = Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\) mit \(r,\,\,s \in {\Bbb R}\) | A |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right) = 0\) und \(P \ne Q\) | B |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right) = 0\) und \(P \ne Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right))\) mit \(s \in {\Bbb R}\) | C |
2 | |
schneidend | I |
zueinander parallel | II |
ident | III |
Aufgabe 1418
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung einer Geraden
Die zwei Punkte A = (–1| –6|2) und B = (5| –3|–3) liegen auf einer Geraden \(g{\text{ in }}{{\Bbb R}^3}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Parameterdarstellung dieser Geraden g unter Verwendung der konkreten Koordinaten der Punkte A und B an!
g: X =
Aufgabe 1218
AHS - 1_218 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektor
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ { - 2} \end{array}} \right)\) und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ a \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Wert für a so, dass die beiden Vektoren normal aufeinander stehen!