Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1081
AHS - 1_081 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Argument bestimmen
Gegeben ist eine Polynomfunktion dritten Grades durch ihren Funktionsgraphen.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie denjenigen Wert x, für den gilt: \(f\left( {x - 3} \right) = 2\)
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Aufgabe 1217
AHS - 1_217 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektor aufstellen
Der gegebene Pfeil veranschaulicht einen Vektor \(\overrightarrow a\). Der zugrunde gelegte Raster legt dabei die Einheit fest.
Aufgabenstellung
Geben Sie die Koordinaten eines Vektors \(\overrightarrow b\) an,der auf \(\overrightarrow a\) normal steht und gleich lang ist!
Aufgabe 1606
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Der Graph einer Funktion f schneidet die x-Achse in einem gewissen Bereich an den Stellen a, b, c, d und e.
- Aussage 1: \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 2: \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 3: \(\int\limits_b^d {f\left( x \right)\,\,dx}\)
- Aussage 4: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 5: \(\int\limits_d^e {f\left( x \right)\,\,dx} \)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehend angeführten bestimmten Integrale haben einen Wert, der größer als 0 ist? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden bestimmten Integrale an!
Aufgabe 1226
AHS - 1_226 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lokale Eigenschaften einer Funktion
Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Die eingezeichneten Punkte A, B, C, D, E, F, G, H und I liegen auf dem Funktionsgraphen; weiters sind die Tangenten in A, C, E und G eingetragen; in B, D, H und I ist die Tangente horizontal (waagrecht).
A | Punkt A |
B | Punkt B |
C | Punkt C |
D | Punkt D |
E | Punkt E |
F | Punkt F |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den angegebenen Eigenschaften jeweils einen der markierten Punkte (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
\(f\left( x \right) > 0;\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 0;\,\,\,\,\,f''\left( x \right) < 0\) | |
\(f\left( x \right) > 0;\,\,\,\,\,f'\left( x \right) > 0;\,\,\,\,\,f''\left( x \right) = 0\) | |
\(f\left( x \right) = 0;\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 0;\,\,\,\,\,f''\left( x \right) > 0\) | |
\(f\left( x \right) > 0;\,\,\,\,\,f'\left( x \right) < 0;\,\,\,\,\,f''\left( x \right) > 0\) |
Aufgabe 1569
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würstelstand
Ein Würstelstandbesitzer führt Aufzeichnungen über die Anzahl der täglich verkauften Würstel. Die Aufzeichnung eines bestimmten Tages ist nachstehend angegeben:
Anzahl der verkauften Portionen | Verkaufspreis pro Portion (in €) | Einkaufspreis pro Portion (in €) | |
Frankfurter | 24 | 2,70 | 0,90 |
Debreziner | 14 | 3,00 | 1,20 |
Burenwurst | 11 | 2,80 | 1,00 |
Käsekrainer | 19 | 3,20 | 1,40 |
Bratwurst | 18 | 3,20 | 1,20 |
Die mit Zahlenwerten ausgefüllten Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor A die Anzahl der verkauften Portionen, der Vektor B die Verkaufspreise pro Portion (in Euro) und der Vektor C die Einkaufspreise pro Portion (in Euro) an.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Ausdruck mithilfe der Vektoren A, B und C an, der den an diesem Tag erzielten Gesamtgewinn des Würstelstandbesitzers bezogen auf den Verkauf der Würstel beschreibt!
Gesamtgewinn =
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Aufgabe 1597
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkte
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - 4 \cdot x - 2\)und der Graph der Funktion g mit \(g\left( x \right) = x - 6\) dargestellt, sowie deren Schnittpunkte A und B gekennzeichnet.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b der quadratischen Gleichung \({x^2} + a \cdot x + b = 0\) so, dass die beiden Lösungen dieser Gleichung die x-Koordinaten der Schnittpunkte A und B sind!
Aufgabe 1073
AHS - 1_073 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechnen mit Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow r ,\,\,\overrightarrow s {\text{ und }}\overrightarrow t \)
- Aussage 1: \(\overrightarrow t + \overrightarrow s + \overrightarrow r = \overrightarrow 0\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow t + \overrightarrow s = - \overrightarrow r \)
- Aussage 3: \(\overrightarrow t - \overrightarrow s = \overrightarrow r \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow t - \overrightarrow r = \overrightarrow s \)
- Aussage 5: \(\overrightarrow t = \overrightarrow s + \overrightarrow r \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für diese Vektoren zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1083
AHS - 1_083 & Lehrstoff: FA 4.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion 3. Grades
Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\text{ mit a}}{\text{,}}\,\,{\text{b}}{\text{,}}\,\,{\text{c}}{\text{,}}\,\,{\text{d}} \in \mathbb{R}{\text{ und }}a \ne 0\)
Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen?
- Aussage 1: keine
- Aussage 2: mindestens eine
- Aussage 3: höchstens drei
- Aussage 4: genau vier
- Aussage 5: unendlich viele
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1750
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Es sei \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) eine Polynomfunktion und \(a,b \in {\Bbb R}{\text{ mit }}a < b\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satzteils so, dass jedenfalls eine korrekte Aussage entsteht. [0 / 1 Punkt]
Wenn für alle \(x \in \left( {a;b} \right)\) gilt ____1____ , dann ist die Funktion f im Intervall (a; b) ____2____
1 | |
\(f\left( x \right) > 0\) | A |
\(f'\left( x \right) < 0\) | B |
\(f''\left( x \right) > 0\) | C |
2 | |
streng monoton fallend | a |
rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt) | b |
streng monoton steigend | c |
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Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1210
AHS - 1_210 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren als Zahlentupel
Ein Betrieb produziert und verkauft die Produkte P1, … , P5. In der vorangegangenen Woche wurden xi Stück des Produktes Pi produziert und yi Stück davon verkauft. Das Produkt Pi wird zu einem Stückpreis vi verkauft, ki sind die Herstellungskosten pro Stück Pi. Die Vektoren X, Y, V und K sind folgendermaßen festgelegt:
\(X = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{x_1}}\\ {{x_2}}\\ {{x_3}}\\ {{x_4}}\\ {{x_5}} \end{array}} \right)\); \(Y = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{y_1}}\\ {{y_2}}\\ {{y_3}}\\ {{y_4}}\\ {{y_5}} \end{array}} \right)\); \(V = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ {{v_3}}\\ {{v_4}}\\ {{v_5}} \end{array}} \right)\); \(K = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{k_1}}\\ {{k_2}}\\ {{k_3}}\\ {{k_4}}\\ {{k_5}} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie, welche Bedeutung der Ausdruck Y · V für den Betrieb hat!
Aufgabe 1271
AHS - 1_271 & Lehrstoff: FA 4.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion mit Terrassenpunkt
Ein Terrassen- bzw. Sattelpunkt an einer Stelle x0 liegt dann vor, wenn \(f'\left( {{x_0}} \right) = f''\left( {{x_0}} \right)\) gilt. Eine Polynomfunktion f vierten Grades besitzt den Sattelpunkt S = (0|0). Die nachstehenden fünf Abbildungen zeigen Graphen von Polynomfunktionen, wobei alle Extrem- und Wendepunkte in den Darstellungen enthalten sind.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, die den Graphen der Funktion f darstellen können!
Aufgabe 1383
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f dritten Grades, die den Wendepunkt W besitzt.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ in das Koordinatensystem!