Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1203
AHS - 1_203 & Lehrstoff: AG 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssystem ohne Lösung
Gegeben ist ein Gleichungssystem mit den Unbekannten a und b:
\(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&{5 \cdot a}& - &{4 \cdot b}& = &9\\ {II:}&{c \cdot a}& + &{8 \cdot b}& = &d \end{array}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle Werte der Parameter c und d so, dass das Gleichungssystem keine Lösung besitzt!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1462
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichung einer Funktion
Der Graph der Funktion f ist eine Gerade, die durch die Punkte P = (2|8) und Q = (4|4) verlauft.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Funktion f an!
Aufgabe 1627
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abkühlungsprozess
Eine Flüssigkeit wird abgekühlt. Die Funktion T beschreibt modellhaft den Temperaturverlauf. Dabei gibt T(t) die Temperatur der Flüssigkeit zum Zeitpunkt \(t \geqslant 0\) an. T(t) in °C; t in Minuten. Der Abkühlungsprozess startet zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Gleichung \(T'\left( {20} \right) = - 0,97\) im gegebenen Kontext unter Angabe der korrekten Einheiten!
Aufgabe 1082
AHS - 1_082 & Lehrstoff: FA 1.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkte
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen zweier Funktionen mit den Gleichungen \({f_1}\left( x \right) = \dfrac{a}{x};\,\,\,a > 1\) und \({f_2}\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^2}}};\,\,\,\,a > 1\) dargestellt.
- Aussage 1: \(S = \left( {1\left| 1 \right.} \right)\)
- Aussage 2: \(S = \left( {a\left| 1 \right.} \right)\)
- Aussage 3: \(S = \left( {1\left| a \right.} \right)\)
- Aussage 4: \(S = \left( {a\left| a \right.} \right)\)
- Aussage 5: \(S = \left( {0\left| a \right.} \right)\)
- Aussage 6: \(S = \left( {1\left| {\dfrac{1}{a}} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Welcher der oben angegebenen Punkte gibt die Koordinaten des Schnittpunktes korrekt an? Kreuzen Sie den zutreffenden Punkt an!
Aufgabe 1178
AHS - 1_178 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung von Funktionen
Die Ableitungsfunktion einer Funktion kann mithilfe einfacher Regeln des Differenzierens ermittelt werden.
A | \(f'\left( x \right) = - 4x + 2\) |
B | \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x} }}\) |
C | \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{\sqrt {2x} }}\) |
D | \(f'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{x^4}}}\) |
E | \(f'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{x^3}}}\) |
F | \(f'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{x^2}}}\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den nachfolgend gegebenen Funktionen f1, ... f4 jeweils die entsprechende Ableitungsfunktion (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
\({f_1}\left( x \right) = \dfrac{2}{x}\) | |
\({f_2}\left( x \right) = - 2{x^2} + 2x - 2\) | |
\({f_3}\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}}\) | |
\({f_4}\left( x \right) = \sqrt {2x} \) |
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1619
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinus und Cosinus
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Kreis mit dem Mittelpunkt O und dem Radius 1. Die Punkte A = (1|0) und P liegen auf der Kreislinie. Der eingezeichnete Winkel α wird vom Schenkel OA zum Schenkel OP gegen den Uhrzeigersinn gemessen.
Ein Punkt Q auf der Kreislinie soll in analoger Weise einen Winkel β festlegen, für den folgende Beziehungen gelten: \(\sin \left( {\beta} \right) = - \sin \left( \alpha \right)\) und \(\cos \left( \beta \right) = \cos \left( \alpha \right)\)
Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in der oben stehenden Abbildung den Punkt Q ein!
Aufgabe 1035
AHS - 1_035 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleiche Ableitungsfunktionen
In der unten stehenden Abbildung ist der Graph der Funktion g dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im vorgegebenen Koordinatensystem den Graphen einer Funktion f (f ≠ g) ein, die die gleiche Ableitungsfunktion wie die Funktion g hat!
Aufgabe 1460
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Polynomfunktionen 3. Grades
Eine Polynomfunktion 3. Grades hat allgemein die Form
\(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\) und \(a \ne 0\)
- Aussage 1: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine lokale Extremstelle haben.
- Aussage 2: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine Nullstelle haben.
- Aussage 3: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die mehr als eine Wendestelle haben.
- Aussage 4: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine Wendestelle haben.
- Aussage 5: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die genau zwei verschiedene reelle Nullstellen haben.
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen treffen für Polynomfunktionen 3. Grades zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1806
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dreieck verschieben
In der nachstehenden Abbildung sind ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C sowie der Punkt A1 dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
Das Dreieck soll so um den Vektor \(\overrightarrow {A{A_1}} \) verschoben werden, dass die Punkte A, B und C in die Punkte A1, B1 und C1 übergehen.
Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C1.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1091
AHS - 1_091 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normale Vektoren
Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 4} \end{array}} \right)\)
- Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ { - 4} \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 8} \end{array}} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ { - 1} \end{array}} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 4} \\ { - 1} \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 2 \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehend angegebenen Vektoren sind zu \(\overrightarrow a\) normal? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1100
AHS - 1_100 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie einer linearen Funktion
Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung \(y = - 2x + 4\). Auf dieser Geraden liegen die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| {{y_A}} \right.} \right)\) und \(B = \left( {{x_B}\left| {{y_B}} \right.} \right)\).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn \({x_A} < {x_B}\) ist, gilt _____1______, weil die Gerade _______2_______ ist.
1 | |
\({y_A} < {y_B}\) | A |
\({y_A} = {y_B}\) | B |
\({y_A} > {y_B}\) | C |
2 | |
monoton steigend | I |
monoton fallend | II |
konstant | III |
Aufgabe 1149
AHS - 1_149 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f‘ einer Polynomfunktion f.
- Aussage 1: Die Funktion f hat an der Stelle x = 3 einen lokalen Hochpunkt.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [2; 5] streng monoton fallend.
- Aussage 3: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 einen Wendepunkt.
- Aussage 4: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine lokale Extremstelle.
- Aussage 5: Die Funktion f ist im Intervall [–2; 0] links gekrümmt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!