Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1818
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Messung der Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit eines bewegten Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t wird durch eine differenzierbare Funktion v modelliert (t in s, v(t) in m/s). Die Messung der Geschwindigkeit v(t) beginnt zum Zeitpunkt t = 0. Betrachtet wird der Grenzwert
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \dfrac{{v\left( t \right) - v\left( 3 \right)}}{{t - 3}}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die den betrachteten Grenzwert richtig beschreiben.
- Aussage 1: Der Grenzwert gibt die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
- Aussage 2: Der Grenzwert gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
- Aussage 3: Der Grenzwert gibt die momentane Beschleunigung des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
- Aussage 4: Der Grenzwert gibt die relative Änderung der Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
- Aussage 5: Der Grenzwert gibt den vom Körper in den ersten 3 Sekunden zurückgelegten Weg an.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1819
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Experiment
Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer bestimmten Flüssigkeit (in °C) zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen. Die nachstehende Abbildung zeigt das jeweilige Messergebnis 20 min bzw. 30 min nach Beobachtungsbeginn.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur der Flüssigkeit im Zeitintervall [20 min; 30 min].
mittlere Änderungsrate: ____°C/min
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1820
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum einer Sonnenblume
Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume wurde über einige Wochen jeweils zu Wochenbeginn gemessen. Zum Messbeginn t = 0 hatte die Sonnenblume die Höhe H0 = 5 cm.
Für jeden Zeitpunkt t (mit 0 ≤ t ≤ 5) gibt Ht die Höhe der Sonnenblume an. Die nachstehende Tabelle zeigt die (gerundeten) Messergebnisse für die Höhe der Sonnenblume für die ersten 5 Wochen.
Zeit t (in Wochen nach Messbeginn) |
Höhe der Sonnenblume Ht (in cm) |
1 | 36 |
2 | 68 |
3 | 98 |
4 | 128 |
5 | 159 |
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die absolute wöchentliche Zunahme der Höhe der Sonnenblume ist _____1_____ ; die Hohe der Sonnenblume Ht kann daher näherungsweise durch eine Differenzengleichung der Form _____2_____ beschrieben werden.
- Aussage 1: immer geringer als jene in der jeweils vorangegangenen Woche
- Aussage 2: immer größer als jene in der jeweils vorangegangenen Woche
- Aussage 3: annähernd konstant
- Gleichung 1: \({H_{t + 1}} = {H_t} \cdot \left( {1 + k} \right){\text{ mit }}k \in {\Bbb R}\)
- Gleichung 2: \({H_{t + 1}} = {H_t}{\text{ + k mit }}k \in {\Bbb R}\)
- Gleichung 3: \({H_{t + 1}} = {H_t} + r \cdot \left( {k - {H_t}} \right){\text{ mit }}k,r \in {\Bbb R}{\text{ und }}0 < r < 1\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1821
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktionen
Gegeben ist eine Stammfunktion F einer Polynomfunktion f: ℝ → ℝ.
Aufgabenstellung:
Zwei der nachstehenden Funktionen G1 bis G5 sind für alle c ∈ ℝ\{0} jedenfalls auch Stammfunktionen von f. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an.
- Aussage 1: \({G_1} = c \cdot F\)
- Aussage 2: \({G_2} = c + F\)
- Aussage 3: \({G_3} = F - c\)
- Aussage 4: \({G_4} = c - F\)
- Aussage 5: \({G_5} = \dfrac{F}{c}\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1822
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fläche zwischen Graph und x-Achse
Gegeben ist eine Potenzfunktion \(f:\left[ {0;15} \right] \to {{\Bbb R}^ + }\). Der Inhalt A derjenigen Flache, die vom Graphen von f, von der x-Achse und von den beiden Geraden x = 0 und x = 15 begrenzt wird, kann durch den nachstehenden Ausdruck U näherungsweise berechnet werden.
\(U = 5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {10} \right)} \right)\)
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph von f und – rot markiert – die Flache, deren Inhalt durch den Ausdruck U berechnet wird, dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, mit denen der Flächeninhalt A besser als mit dem Ausdruck U angenähert werden kann.
- Aussage 1: \(5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {10} \right) + f\left( {15} \right)} \right)\)
- Aussage 2: \(2,5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( {2,5} \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {7,5} \right) + f\left( {10} \right) + f\left( {12,5} \right)} \right)\)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^{15} {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 4: \(f\left( 0 \right) \cdot 15\)
- Aussage 5: \(f\left( {15} \right) \cdot 5\)
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1823
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeit bei der Dehnung einer Schraubenfeder
Eine Schraubenfeder mit der Federkonstanten k = 40 N/m wird aus der Gleichgewichtslage s0 = 0 m um h = 0,08 m gedehnt. Die dabei verrichtete Arbeit W (in Joule) wird mithilfe des nachstehenden Ausdrucks berechnet.
\(W = \int\limits_{{s_0}}^{{s_0} + h} {k \cdot s\,\,ds} \)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die bei der oben beschriebenen Dehnung verrichtete Arbeit.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1824
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplot und statistische Kennzahlen
Aus einem Boxplot (Kastenschaubild) können bestimmte statistische Kennzahlen ermittelt werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden statistischen Kennzahlen an, die aus einem Boxplot im Allgemeinen nicht ermittelt werden können.
- Aussage 1: Median
- Aussage 2: arithmetisches Mittel
- Aussage 3: Modus
- Aussage 4: Spannweite
- Aussage 5: Maximum
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1825
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schätzwert
Bei einem bestimmten Zufallsversuch tritt das Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit P(E) auf. Im Rahmen einer Versuchsreihe wird dieser Zufallsversuch a-mal durchgeführt (a ∈ ℕ und a > 1). Dabei tritt das Ereignis E insgesamt b-mal auf (b ∈ ℕ).
Für die unbekannte Wahrscheinlichkeit P(E) soll ein Schätzwert p bestimmt werden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der p unter Verwendung von a und b berechnet werden kann.
p= ______________
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1826
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeiten
Die Zufallsvariable X kann ausschließlich die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Es gilt:
\(\eqalign{ & P\left( {X = 1} \right) = 0,1 \cr & P(X > 1) = 0,6 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
- Aussage 1: \(P\left( {X \leqslant 2} \right) = 0,3\)
- Aussage 2: \(P\left( {X < 2} \right) = 0,4\)
- Aussage 3: \(P\left( {X = 0} \right) = 0\)
- Aussage 4: \(P\left( {X \geqslant 0} \right) = 0,9\)
- Aussage 5: \(P\left( {X \geqslant 1} \right) = 0,7\)
[0 / 1 Punkt]
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Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1827
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Defekte Geräte
Erfahrungsgemäß sind 2,5 % der Geräte, die von einem bestimmten Unternehmen geliefert werden, defekt. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt die Anzahl der defekten Geräte in einer Zufallsstichprobe vom Umfang n an. Für den Erwartungswert gilt: E(X) = 20.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Umfang n der Zufallsstichprobe.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1828
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schokoladefiguren
Erfahrungsgemäß ist 1 % der in einer bestimmten Schokoladefabrik produzierten Schokoladefiguren fehlerhaft. Bei einer bestimmten Qualitätskontrolle werden 500 Schokoladefiguren zufällig ausgewählt, wobei jede Schokoladefigur – unabhängig von den anderen Schokoladefiguren – mit der gleichen Wahrscheinlichkeit (von 1 %) fehlerhaft ist.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Qualitätskontrolle höchstens 2 Schokoladefiguren fehlerhaft sind.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1829
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahlprognose
Vor einer bestimmten Wahl nahmen 500 Personen, die zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt worden waren, an einer Umfrage teil. Von diesen Personen gaben 35 % an, dass sie Partei A wählen werden.
Als Ergebnis der Umfrage wurde das um diesen relativen Anteil symmetrische γ-Konfidenzintervall [0,315; 0,385] für den unbekannten Anteil der Partei-A-Wähler/innen angegeben. Für die Berechnung dieses Konfidenzintervalls wurde eine die Binomialverteilung approximierende Normalverteilung verwendet.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie γ.
[0 / 1 Punkt]