Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1627
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abkühlungsprozess
Eine Flüssigkeit wird abgekühlt. Die Funktion T beschreibt modellhaft den Temperaturverlauf. Dabei gibt T(t) die Temperatur der Flüssigkeit zum Zeitpunkt \(t \geqslant 0\) an. T(t) in °C; t in Minuten. Der Abkühlungsprozess startet zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Gleichung \(T'\left( {20} \right) = - 0,97\) im gegebenen Kontext unter Angabe der korrekten Einheiten!
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Aufgabe 1082
AHS - 1_082 & Lehrstoff: FA 1.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkte
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen zweier Funktionen mit den Gleichungen \({f_1}\left( x \right) = \dfrac{a}{x};\,\,\,a > 1\) und \({f_2}\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^2}}};\,\,\,\,a > 1\) dargestellt.
- Aussage 1: \(S = \left( {1\left| 1 \right.} \right)\)
- Aussage 2: \(S = \left( {a\left| 1 \right.} \right)\)
- Aussage 3: \(S = \left( {1\left| a \right.} \right)\)
- Aussage 4: \(S = \left( {a\left| a \right.} \right)\)
- Aussage 5: \(S = \left( {0\left| a \right.} \right)\)
- Aussage 6: \(S = \left( {1\left| {\dfrac{1}{a}} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Welcher der oben angegebenen Punkte gibt die Koordinaten des Schnittpunktes korrekt an? Kreuzen Sie den zutreffenden Punkt an!
Aufgabe 1178
AHS - 1_178 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung von Funktionen
Die Ableitungsfunktion einer Funktion kann mithilfe einfacher Regeln des Differenzierens ermittelt werden.
A | \(f'\left( x \right) = - 4x + 2\) |
B | \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x} }}\) |
C | \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{\sqrt {2x} }}\) |
D | \(f'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{x^4}}}\) |
E | \(f'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{x^3}}}\) |
F | \(f'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{x^2}}}\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den nachfolgend gegebenen Funktionen f1, ... f4 jeweils die entsprechende Ableitungsfunktion (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
\({f_1}\left( x \right) = \dfrac{2}{x}\) | |
\({f_2}\left( x \right) = - 2{x^2} + 2x - 2\) | |
\({f_3}\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}}\) | |
\({f_4}\left( x \right) = \sqrt {2x} \) |
Aufgabe 1619
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinus und Cosinus
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Kreis mit dem Mittelpunkt O und dem Radius 1. Die Punkte A = (1|0) und P liegen auf der Kreislinie. Der eingezeichnete Winkel α wird vom Schenkel OA zum Schenkel OP gegen den Uhrzeigersinn gemessen.
Ein Punkt Q auf der Kreislinie soll in analoger Weise einen Winkel β festlegen, für den folgende Beziehungen gelten: \(\sin \left( {\beta} \right) = - \sin \left( \alpha \right)\) und \(\cos \left( \beta \right) = \cos \left( \alpha \right)\)
Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in der oben stehenden Abbildung den Punkt Q ein!
Aufgabe 1035
AHS - 1_035 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleiche Ableitungsfunktionen
In der unten stehenden Abbildung ist der Graph der Funktion g dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im vorgegebenen Koordinatensystem den Graphen einer Funktion f (f ≠ g) ein, die die gleiche Ableitungsfunktion wie die Funktion g hat!
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Aufgabe 1460
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Polynomfunktionen 3. Grades
Eine Polynomfunktion 3. Grades hat allgemein die Form
\(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\) und \(a \ne 0\)
- Aussage 1: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine lokale Extremstelle haben.
- Aussage 2: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine Nullstelle haben.
- Aussage 3: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die mehr als eine Wendestelle haben.
- Aussage 4: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine Wendestelle haben.
- Aussage 5: Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die genau zwei verschiedene reelle Nullstellen haben.
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen treffen für Polynomfunktionen 3. Grades zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1806
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dreieck verschieben
In der nachstehenden Abbildung sind ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C sowie der Punkt A1 dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
Das Dreieck soll so um den Vektor \(\overrightarrow {A{A_1}} \) verschoben werden, dass die Punkte A, B und C in die Punkte A1, B1 und C1 übergehen.
Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C1.
Aufgabe 1091
AHS - 1_091 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normale Vektoren
Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 4} \end{array}} \right)\)
- Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ { - 4} \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 8} \end{array}} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ { - 1} \end{array}} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 4} \\ { - 1} \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 2 \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehend angegebenen Vektoren sind zu \(\overrightarrow a\) normal? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1100
AHS - 1_100 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie einer linearen Funktion
Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung \(y = - 2x + 4\). Auf dieser Geraden liegen die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| {{y_A}} \right.} \right)\) und \(B = \left( {{x_B}\left| {{y_B}} \right.} \right)\).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn \({x_A} < {x_B}\) ist, gilt _____1______, weil die Gerade _______2_______ ist.
1 | |
\({y_A} < {y_B}\) | A |
\({y_A} = {y_B}\) | B |
\({y_A} > {y_B}\) | C |
2 | |
monoton steigend | I |
monoton fallend | II |
konstant | III |
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1149
AHS - 1_149 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f‘ einer Polynomfunktion f.
- Aussage 1: Die Funktion f hat an der Stelle x = 3 einen lokalen Hochpunkt.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [2; 5] streng monoton fallend.
- Aussage 3: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 einen Wendepunkt.
- Aussage 4: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine lokale Extremstelle.
- Aussage 5: Die Funktion f ist im Intervall [–2; 0] links gekrümmt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1183
AHS - 1_183 & Lehrstoff: AN 4.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächenberechnung
Die Summe A der Inhalte der beiden von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossenen Flächen soll berechnet werden.
- Aussage 1: \(A = \int\limits_1^8 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,\,dx\)
- Aussage 2: \(A = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,\,dx + \int\limits_3^8 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} } \,\,dx\)
- Aussage 3: \(A = \left| {\int\limits_1^8 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,\,dx} } \right|\)
- Aussage 4: \(A = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,\,dx - \int\limits_3^8 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,\,dx\)
- Aussage 5: \(A = \left| {\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,\,dx} \right| + \left| {\int\limits_3^8 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,\,dx} \right|\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Formel(n) an!
Aufgabe 1288
AHS - 1_288 & Lehrstoff: FA 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Skalierung der Achsen
Die unten stehende Grafik zeigt einen Ausschnitt des Graphen einer Polynomfunktion f vom Grad 3. In der zugehörenden Wertetabelle sind die Koordinaten einzelner Punkte angeführt.
x | y |
-4 | 5,06 |
-3 | 2 |
-2 | 0,44 |
-1 | 0 |
0 | 0,31 |
1 | 1 |
2 | 1,69 |
3 | 2 |
4 | 1,56 |
5 | 0 |
Aufgabenstellung:
Tragen Sie die Skalierung der Achsen so ein, dass eine Übereinstimmung mit den Werten der Tabelle und der Grafik gegeben ist! Zeichnen Sie dazu auf jeder Achse zumindest zwei ganzzahlige Werte ein!