Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.1: Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.2: Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.3
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.3: Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.4: Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 4.1
Schließende/Beurteilende Statistik
WS 4.1: Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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Aufgaben
Aufgabe 1593
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Orthogonale Vektoren
Gegeben sind die nachstehend angeführten Vektoren:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ 0 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 2} \end{array}} \right)\\ \overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b \end{array}\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(x \in {\Bbb R}\) so, dass die Vektoren \(\overrightarrow c\) und \(\overrightarrow d\) aufeinander normal stehen!
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Aufgabe 1214
AHS - 1_214 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anstieg einer parallelen Geraden
Gegeben sind die zwei Geraden g und h:
\(g:\,\,\,\,\,X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right) + t\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 4 \end{array}} \right)\)
\(h:\,\,\,\,\,y = k \cdot x + 7\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Wert von k so, dass g und h zueinander parallel sind!
Aufgabe 1257
AHS - 1_257 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gesprächsgebühr
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph zur Berechnung eines Handytarifs dargestellt. Der Tarif sieht eine monatliche Grundgebühr vor, die eine gewisse Anzahl an Freiminuten (für diese Anzahl an Minuten ist keine zusätzliche Gesprächsgebühr vorgesehen) beinhaltet.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Gesprächskosten pro Minute, wenn die Anzahl der Freiminuten überschritten wird!
Aufgabe 1300
AHS - 1_300 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zweite Ableitung einer Funktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f‘‘ einer Polynomfunktion f dargestellt:
- Aussage 1: Die Funktion f hat im Intervall [–1; 1] eine Nullstelle.
- Aussage 2: Die Funktion f hat im Intervall [–1; 1] eine lokale Extremstelle.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall [–1; 1] eine Wendestelle.
- Aussage 4: Die Funktion f ist im Intervall [–1; 1] streng monoton steigend.
- Aussage 5: Die Funktion f ändert im Intervall [–1; 1] ihr Monotonieverhalten.
- Aussage 6: Der Graph der Funktion f ist im Intervall [–1; 1] rechts gekrümmt (negativ gekrümmt).
Aufgabenstellung:
Welche Aussage lässt sich aus dieser Information eindeutig schließen? Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
Aufgabe 1120
AHS - 1_120 & Lehrstoff: FA 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reelle Funktion
Eine reelle Funktion \(f:\left[ { - 3;3} \right] \to \mathbb{R}\) kann in einem Koordinatensystem als Graph dargestellt werden.
- Aussage 1:
- Aussage 2:
- Aussage 3:
- Aussage 4:
- Aussage 5:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Diagramme an, die einen möglichen Graphen der Funktion f zeigen!
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Aufgabe 1130
AHS - 1_130 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechenoperationen bei Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b\) sowie ein Skalar \(r \in \mathbb{R}\) .
- Aussage 1: \(\overrightarrow a + r \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow a + r\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 4: \(r \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow b - \overrightarrow a\)
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Rechenoperationen liefert/liefern als Ergebnis wieder einen Vektor? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!
Aufgabe 1477
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeit beim Verschieben eines Massestücks
Ein Massestück wird durch die Einwirkung einer Kraft geradlinig bewegt. Die dazu erforderliche Kraftkomponente in Wegrichtung ist als Funktion des zurückgelegten Weges in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Weg s wird in Metern (m), die Kraft F(s) in Newton (N) gemessen.
Im ersten Wegabschnitt wird F(s) durch f1 mit \({F_1}\left( {{s_1}} \right) = \dfrac{5}{{16}} \cdot {s^2}\) beschrieben. Im zweiten Abschnitt (s2) nimmt sie linear auf den Wert null ab. Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Arbeit W in Joule (J), die diese Kraft an dem Massestuck verrichtet, wenn es von s = 0 m bis zu s = 15 m bewegt wird!
Aufgabe 1147
AHS - 1_147 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pflanzenwachstum
Die Höhe h (in cm) von drei verschiedenen Pflanzen in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen) wurde über einen längeren Zeitraum beobachtet und mittels geeigneter Funktionen h1 (für Pflanze 1), h2 (für Pflanze 2) und h3 (für Pflanze 3) modelliert. Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der drei Funktionen h1, h2 und h3.
- Aussage 1: Der Graph der Funktion h1 ist im Intervall [1; 5] links gekrümmt.
- Aussage 2: Die Wachstumsgeschwindigkeit von Pflanze 1 nimmt im Intervall [11; 13] ab.
- Aussage 3: Während des Beobachtungszeitraums [0; 17] nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit von Pflanze 2 ständig zu.
- Aussage 4: Für alle Werte t ∈ [0; 17] gilt \({h_3}'' \left( t \right) \leq 0\) .
- Aussage 5: Für alle Werte t ∈ [3; 8] gilt: \({h_1}^\prime \left( t \right) < 0\) .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1202
AHS - 1_202 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lösungen von Ungleichungen
Gegeben ist die lineare Ungleichung \(2x - 6y \le - 3\)
Aufgabenstellung
Berechnen Sie, für welche reellen Zahlen \(a \in {\Bbb R}\) das Zahlenpaar (18; a) Lösung der Ungleichung ist!
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Aufgabe 1438
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Modellierung
Eine lineare Funktion f wird allgemein durch eine Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) mit den Parametern \(k \in {\Bbb R}{\text{ und }}d \in {\Bbb R}\) dargestellt.
- Aussage 1: Die Gesamtkosten bei der Herstellung einer Keramikglasur setzen sich aus einmaligen Kosten von € 1.000 für die Maschine und € 8 pro erzeugtem Kilogramm Glasur zusammen. Stellen Sie die Gesamtkosten für die Herstellung einer Keramikglasur in Abhängigkeit von den erzeugten Kilogramm Glasur dar!
- Aussage 2: Eine Bakterienkultur besteht zu Beginn einer Messung aus 20 000 Bakterien. Die Anzahl der Bakterien verdreifacht sich alle vier Stunden. Stellen Sie die Anzahl der Bakterien in dieser Kultur in Abhängigkeit von der verstrichenen Zeit (in Stunden) dar!
- Aussage 3: Die Anziehungskraft zweier Planeten verhält sich indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes der beiden Planeten. Stellen Sie die Abhängigkeit der Anziehungskraft zweier Planeten von ihrem Abstand dar!
- Aussage 4: Ein zinsenloses Wohnbaudarlehen von € 240.000 wird 40 Jahre lang mit gleichbleibenden Jahresraten von € 6.000 zurückgezahlt. Stellen Sie die Restschuld in Abhängigkeit von der Anzahl der vergangenen Jahre dar!
- Aussage 5: Bleibt in einem Stromkreis die Spannung konstant, so ist die Leistung direkt proportional zur Stromstärke.Stellen Sie die Leistung im Stromkreis in Abhängigkeit von der Stromstärke dar!
Aufgabenstellung:
Welche der oben angegebenen Aufgabenstellungen kann / können mithilfe einer linearen Funktion modelliert werden? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aufgabenstellung(en) an!
Aufgabe 1006
AHS - 1_006 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wirkstoffe im Körper
Ein Patient, der an Bluthochdruck leidet, muss auf ärztliche Empfehlung ab sofort täglich am Morgen eine Tablette mit Wirkstoffgehalt 100 mg zur Therapie einnehmen. Der Körper scheidet im Laufe eines Tages 80 % des Wirkstoffs wieder aus.
Die Wirkstoffmenge Wn im Körper des Patienten nach n Tagen kann daher (rekursiv) aus der Menge des Vortags Wn–1 nach folgender Beziehung bestimmt werden: \({W_n} = 0,2 \cdot {W_{n - 1}} + 100;\,\,\,\,\,{W_0} = 100\,\,\,\left( {{{\text{W}}_{\text{i}}}{\text{ in mg}}} \right)\). In welcher Weise wird sich die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten langfristig entwickeln?
Aufgabenstellung:
Die beiden Textfelder sind so zu ergänzen, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Kreuzen Sie dazu in der ersten und der zweiten Spalte jeweils die passende Aussage an!
Die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten wird langfristig _____1______ , weil ______2_______ .
1 | |
unbeschränkt wachsen | A |
beschränkt wachsen | B |
wieder sinken | C |
I | der Körper des Patienten mit steigendem Wirkstoffgehalt im Körper absolut immer mehr abbaut und damit der Abbau letztlich die Zufuhr übersteigt |
II | dem Körper täglich zusätzlicher Wirkstoff zugeführt wird, der nur zu 80 % abgebaut werden kann, und somit die Zufuhr im Vergleich zum Abbau überwiegt |
III | der Körper des Patienten mit steigendem Wirkstoffgehalt im Körper absolut immer mehr davon abbaut, auch wenn der Prozentsatz gleich bleibt |
Aufgabe 1388
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Symmetrische Polynomfunktion
Der Graph einer zur senkrechten Achse symmetrischen Polynomfunktion f besitzt den lokalen Tiefpunkt T = (3|–2).
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Polynomfunktion f mindestens 4. Grades sein muss!