Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1506
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Periodische Funktion
Gegeben ist die periodische Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die kleinste Zahl a > 0 (Maßzahl für den Winkel in Radiant) so an, dass für alle \(x \in {\Bbb R}\) die Gleichung \(f\left( {x + a} \right) = f\left( x \right)\) gilt!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1103
AHS - 1_103 & Lehrstoff: FA 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktion
Eine quadratische Funktion hat die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c{\text{ mit }}a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}{\text{ und }}a \ne 0\). Ihr Graph ist eine Parabel.
Eigenschaft A | Der Funktionsgraph hat keine Nullstelle. |
Eigenschaft B | Der Graph hat mindestens einen Schnittpunkt mit der x-Achse. |
Eigenschaft C | Der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Hochpunkt. |
Eigenschaft D | Der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Tiefpunkt. |
Eigenschaft E | Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur x-Achse. |
Eigenschaft F | Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur y-Achse. |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vorgegebenen Bedingungen für a, b und c die daraus jedenfalls resultierende Eigenschaft (aus A bis F) zu!
Aussage | Deine Antwort |
\(a < 0\) | |
\(a > 0\) | |
\(c = 0\) | |
\(b = 0\) |
Aufgabe 1136
AHS - 1_136 & Lehrstoff: FA 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Modellierung mittels linearer Funktionen
Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) mathematisch modelliert werden.
- Aussage 1: Der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 30 km/h
- Aussage 2: Die Einwohnerzahl einer Stadt in Abhängigkeit von der Zeit, wenn die Anzahl der Einwohner/innen in einem bestimmten Zeitraum jährlich um 3 % wächst
- Aussage 3: Der Flächeninhalt eines Quadrates in Abhängigkeit von der Seitenlänge
- Aussage 4: Die Stromkosten in Abhängigkeit von der verbrauchten Energie (in kWh) bei einer monatlichen Grundgebühr von € 12 und Kosten von € 0,4 pro kWh
- Aussage 5: Die Fahrzeit in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit für eine bestimmte Entfernung
Aufgabenstellung:
In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!
Aufgabe 1153
AHS - 1_153 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Weg-Diagramm, Geschwindigkeiten
Das folgende Zeit-Weg-Diagramm stellt eine Bewegung dar. Der Weg wird in Metern (m), die Zeit in Sekunden (s) gemessen. Zur Beschreibung dieser Bewegung sind zudem verschiedene Geschwindigkeiten (vx) gegeben.
A | \({v_A} = 0\dfrac{m}{s}\) |
B | \({v_B} = 5\dfrac{m}{s}\) |
C | \({v_C} = 10\dfrac{m}{s}\) |
D | \({v_D} = 20\frac{m}{s}\) |
E | \({v_E} = 25\dfrac{m}{s}\) |
F | \({v_F} = 50\dfrac{m}{s}\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeweils jedem Zeitintervall jene Geschwindigkeit (aus A bis F) zu, die der Bewegung in diesem Intervall entspricht!
Deine Antwort | |
\(\left[ {0;1,5} \right]\) | |
\(\left[ {1,5;3} \right]\) | |
\(\left[ {3;4} \right]\) | |
\(\left[ {4;6} \right]\) |
Aufgabe 1389
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parabeln zuordnen
Gegeben sind die Graphen von sechs Funktionen f1, f2, f3, f4, f5 und f6 mit der Gleichung \({f_i}\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) mit \(a,b \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0{\text{ }}\left( {{\text{i von 1 bis 6}}} \right)\).
- Graph 1 der Funktion f1
- Graph 2 der Funktion f2
- Graph 3 der Funktion f3
- Graph 4 der Funktion f4
- Graph 5 der Funktion f5
- Graph 6 der Funktion f6
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den folgenden Eigenschaften / Aussagen (A..D) jeweils den entsprechenden Graphen der dargestellten Funktionen (aus 1 bis 6) zu!
- Aussage A: a < 0 und b < 0
- Aussage B: a < 0 und b > 0
- Aussage C: a > 0 und b < 0
- Aussage D: a > 0 und b > 0
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1622
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen quadratischer Funktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen quadratischer Funktionen f1, f2 und f3 mit den Gleichungen \({f_i}\left( x \right) = {a_i} \cdot {x^2} + {b_i}\) wobei gilt: \({a_i},{b_i} \in {\Bbb R};\,\,\,\,\,i \in \left\{ {1,2,3} \right\}\)
Aufgabenstellung
Ordnen Sie die Parameterwerte ai und bi jeweils der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten!
- Parameterwerte ai: _______ < _______ < _______
- Parameterwerte bi: _______ < _______ < _______
Aufgabe 1483
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ausbreitung eines Ölteppichs
Der Flächeninhalt eines Ölteppichs beträgt momentan 1,5 km2 und wächst täglich um 5 %.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, nach wie vielen Tagen d der Ölteppich erstmals größer als 2 km2 ist!
Aufgabe 1530
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktionen
Gegeben sind die Funktionen f und g mit \(f(x) = - \sin (x)\) bzw. \(g(x) = \cos (x)\).
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um welchen Wert \(b \in [0;2\pi ]\) in rad der Graph von f verschoben werden muss, um den Graphen von g zu erhalten, sodass \(-sin\left( {x + b} \right) = cos\left( x \right)\) gilt!
Aufgabe 1463
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Asymptotisches Verhalten
Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen.
- Aussage 1: \({f_1}\left( x \right) = \dfrac{2}{x}\)
- Aussage 2: \({f_2}\left( x \right) = {2^x}\)
- Aussage 3: \({f_3}\left( x \right) = \dfrac{x}{2}\)
- Aussage 4: \({f_4}\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)
- Aussage 5: \({f_5}\left( x \right) = {x^{\dfrac{1}{2}}}\)
Aufgabenstellung
Welche dieser Funktionen besitzt/besitzen eine waagrechte Asymptote? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Funktionsgleichung(en) an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1559
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zylindervolumen
Bei einem Drehzylinder wird der Radius des Grundkreises mit r und die Höhe des Zylinders mit h bezeichnet. Ist die Höhe des Zylinders konstant, dann beschreibt die Funktion V mit \(V\left( r \right) = {r^2} \cdot \pi \cdot h\) die Abhängigkeit des Zylindervolumens vom Radius.
Aufgabenstellung
Im nachstehenden Koordinatensystem ist der Punkt \(P = \left( {{r_1}\left| {V\left( {{r_1}} \right)} \right.} \right)\) eingezeichnet. Ergänzen Sie in diesem Koordinatensystem den Punkt \(Q = \left( {3 \cdot {r_1}\left| {V\left( {3 \cdot {r_1}} \right)} \right.} \right)\)
Aufgabe 1285
AHS - 1_285 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion
Die Funktion cos(x) kann auch durch eine allgemeine Sinusfunktion beschrieben werden.
- Aussage 1: \(sin \left( {x + 2\pi } \right)\)
- Aussage 2: \(sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
- Aussage 3: \(sin \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\)
- Aussage 4: \(sin \left( {\dfrac{{x - \pi }}{2}} \right)\)
- Aussage 5: \(sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Aufgabenstellung
Welche der obenstehend angeführten Sinusfunktionen beschreiben die Funktion cos(x)? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an!
Aufgabe 1412
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Produktionskosten
Ein Betrieb gibt für die Abschätzung der Gesamtkosten K(x) für x produzierte Stück einer Ware folgende Gleichung an: \(K\left( x \right) = 25 \cdot x + 12000\)
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die beiden Zahlenwerte 25 und 12.000 in diesem Kontext!