Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1832
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schulsportwoche
Für eine Schulsportwoche bucht eine Schule in einem Jugendgästehaus x Vierbettzimmer und y Sechsbettzimmer. Alle gebuchten Zimmer werden vollständig belegt.
Die Buchung kann durch das nachstehende Gleichungssystem beschrieben werden.
\(\begin{array}{l} I:\,\,\,\,4 \cdot x + 6 \cdot y = 56\\ II:\,\,\,x + y = 12 \end{array}\)
- Aussage 1: Es werden genau 4 Vierbettzimmer und genau 6 Sechsbettzimmer gebucht.
- Aussage 2: Es werden weniger Vierbettzimmer als Sechsbettzimmer gebucht.
- Aussage 3: Es werden genau 12 Zimmer gebucht.
- Aussage 4: Es werden Betten für genau 56 Personen gebucht.
- Aussage 5: Es werden genau 10 Zimmer gebucht.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
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Aufgabe 1833
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung von Geraden
Die nachstehende Abbildung zeigt die beiden Geraden g und h. Auf jeder der Geraden sind drei Punkte gekennzeichnet: A, B, P ∈ g bzw. B, C, Q ∈ h. Zusätzlich ist von jeder Geraden ein Richtungsvektor dargestellt.
- Aussage 1: \(A = C + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 2: \(B = C + s \cdot \overrightarrow v \)
- Aussage 3: \(B = Q + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 4: \(A = P + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 5: \(C = P + t \cdot \overrightarrow w \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, bei denen s, t ∈ ℝ mit s ≠ 0 und t ≠ 0 so gewählt werden können, dass die jeweilige Aussage wahr ist.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1834
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadrat
Von einem Quadrat mit den Eckpunkten A, B, C und D sind der Eckpunkt C = (5 | –3) und der Schnittpunkt der Diagonalen M = (3 | 1) gegeben. Die Eckpunkte A, B, C und D des Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A und B.
- A=
- B=
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1835
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rampe
Eine Rampe mit einer (schrägen) Länge von d Metern überwindet einen Höhenunterschied von h Metern (d > 0, h > 0). Der Steigungswinkel der Rampe wird mit α bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die den gegebenen Sachverhalt richtig beschreiben.
- Aussage 1: \(d = \dfrac{h}{{\sin \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 2: \(d = h \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Aussage 3: \(d = \dfrac{h}{{\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}\)
- Aussage 4: \(d = h \cdot \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)
- Aussage 5: \(d = h \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1836
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ideales Gas
Die Gleichung \(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\) beschreibt modellhaft den Zusammenhang zwischen dem Druck p, dem Volumen V, der Stoffmenge n und der absoluten Temperatur T eines idealen Gases, wobei R eine Konstante ist, mit \(V,n,R \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}p,T \in {\Bbb R}_0^ + \).
Die Funktion p modelliert in Abhängigkeit von der Temperatur T den Druck p(T), wenn die anderen in der Gleichung vorkommenden Größen konstant bleiben.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion p.
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Aufgabe 1837
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Gegeben sind vier Funktionstypen sowie sechs Wertetabellen der Funktionen f1 bis f6, die jeweils einem bestimmten Funktionstyp angehören. Die Funktionswerte von f1 sind auf zwei Dezimalstellen gerundet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem der vier angegebenen Funktionstypen jeweils die entsprechende Wertetabelle (aus A bis F) zu.
[0 / ½ / 1 P.]
- Funktionstyp 1: lineare Funktion
- Funktionstyp 2: quadratische Funktion
- Funktionstyp 3: Exponentialfunktion
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion
Wertetabelle A bis F: links der Wert auf der x-Achse, daneben die jeweiligen Werte auf der y-Achse
x | fA(x) | fB(x) | fC(x) | fD(x) | fE(x) | fF(x) |
-2 | -0,91 | 8 | -7 | 0,25 | -3 | -0,5 |
-1 | -0,84 | 2 | -1 | 0,5 | -1 | -1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | n. def |
1 | 0,84 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 |
2 | 0,91 | 8 | 9 | 4 | 5 | 0,5 |
Aufgabe 1838
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Direkte Proportionalität
Der Funktionsgraph einer linearen Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\)
verläuft durch die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| 6 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( {12\left| {16} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate xA des Punktes A so, dass die Funktion f einen direkt proportionalen Zusammenhang beschreibt.
xA=
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1839
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktionen
In der nachstehenden Abbildung
sind die Graphen der beiden reellen Funktionen f und g dargestellt. Es gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R} \cr & g\left( x \right) = c \cdot {x^2} + d{\text{ mit c}}{\text{,d}} \in {\Bbb R} \cr} \)
Die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
- Aussage 1: \(d = f\left( 0 \right)\)
- Aussage 2: \(b = d\)
- Aussage 3: \(a = - c\)
- Aussage 4: \( - f\left( x \right) = g\left( x \right){\text{ für alle }}x \in {\Bbb R}\)
- Aussage 5: \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\)
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1840
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeiten von Zerfallsprozessen
Die drei Exponentialfunktionen N1, N2 und N3 beschreiben jeweils einen Zerfallsprozess mit den zugehörigen Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\). Nachstehend sind Ausschnitte der Graphen dieser drei Funktionen abgebildet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\) der Größe nach. Beginnen Sie mit der kürzesten Halbwertszeit.
____<____ ____<
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 1841
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsterm
Von einer reellen Funktion \(f:{\Bbb R} \to {{\Bbb R}^ + }\) ist folgendes bekannt:
- \(f\left( 1 \right) = 3\)
- für alle reellen Zahlen x gilt: f(x + 1) ist um 50 % größer als f(x).
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm einer solchen Funktion f an.
f (x) =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1842
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Diät
Hannes machte eine zehnwöchige Diät und notierte dabei am Beginn jeder Woche und am Ende der Diät seine Körpermasse (in kg). Diese Werte sind im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die absolute Änderung (in kg) und die relative Änderung (in %) der Körpermasse von Hannes vom Beginn bis zum Ende der zehnwöchigen Diät an.
- absolute Änderung: kg
- relative Änderung: %
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1843
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten einer Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Polynomfunktion f und der Punkt \(A{\text{ }} = {\text{ }}({x_1}|{\text{ }}f({x_1}))\) des Graphen von f dargestellt.
Für eine Stelle x2 in der obigen Abbildung mit x2 > x1 gelten folgende Bedingungen:
- Der Differenzialquotient von f an der Stelle x2 ist negativ.
- Der Differenzenquotient von f im Intervall [x1; x2] ist null.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt \(P{\text{ }} = {\text{ }}({x_2}|{\text{ }}f({x_2}))\), bei dem beide oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
[0 / 1 P.]