BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.4
Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, qualitatives Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren. Qualitatives Krümmungsverhalten meint die Bedeutung des Vorzeichens der 2.Ableitung.
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4163
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vitamin C - Aufgabe A_281
Teil c
Nach der Einnahme einer Vitamin-C-Tablette steigt die Vitamin-C-Konzentration im Blut zunächst an und sinkt danach wieder ab. Die Funktion c beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf der Vitamin-C-Konzentration im Blut einer bestimmten Person.
\(c\left( t \right) = 24 \cdot \left( {{e^{ - 0,0195 \cdot t}} - {e^{ - 1,3 \cdot t}}} \right) + 3\)
- t ... Zeit seit der Einnahme der Vitamin-C-Tablette in h
- c(t) ... Vitamin-C-Konzentration im Blut zur Zeit t in Mikrogramm pro Milliliter (μg/ml)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass die maximale Vitamin-C-Konzentration im Blut der Person gerundet \(25,18\,\,\mu g/ml\) beträgt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der die maximale Vitamin-C-Konzentration in mg/L angibt.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: 0,02518 mg/L
- Aussage 2: 25,18 mg/L
- Aussage 3: 25 180 mg/L
- Aussage 4: 0,00002518 mg/L
- Aussage 5: 25 180 000 mg/L
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Aufgabe 4242
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kühe auf der Weide - Aufgabe A_141
Teil c
Die Körpergröße von Rindern wird durch die sogenannte Widerristhöhe beschrieben. Eine Landwirtin züchtet eine Rinderrasse, für die die Widerristhohe in Abhängigkeit vom Alter modellhaft durch die Funktion h beschrieben wird.
\(h\left( t \right) = 0,0024 \cdot {t^3} - 0,19 \cdot {t^2} + 5,73 \cdot t + 73{\text{ mit }}1 \leqslant t \leqslant 24\)
- t … Alter in Monaten
- h(t) … Widerristhohe eines Rindes im Alter t in cm
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie das Alter, in dem gemäß diesem Modell eine Widerristhohe von 115 cm erreicht wird.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Weisen Sie mithilfe der 2. Ableitung von h nach, dass der Graph von h im gesamten Definitionsbereich [1; 24] negativ gekrümmt ist.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Es gilt: h′(12) ≈ 2,2
Interpretieren Sie den Wert 2,2 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[1 Punkt]
Aufgabe 4245
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pflanzenwachstum - Aufgabe A_292
Teil a
Die Entwicklung der Höhe von vier verschiedenen Pflanzen wurde über einen Zeitraum von 20 Tagen beobachtet und lässt sich jeweils näherungsweise durch die Funktion f, g, h bzw. p beschreiben.
- t ... Zeit ab Beobachtungsbeginn in Tagen
- f(t), g(t), h(t), p(t) ... Höhe der entsprechenden Pflanze zur Zeit t in cm
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen dieser vier Funktionen.
Zur Zeit t = 20 sind diese vier Pflanzen gleich hoch.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate der Höhe in Zentimetern pro Tag im Zeitintervall [0; 20].
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Aussagen 1 und 2 jeweils die entsprechende Funktion aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Aussage 1: Im Zeitintervall [0; 20] ist die 1. Ableitung streng monoton steigend.
- Aussage 2: Im Zeitintervall [0; 20] ist die 2. Ableitung immer negativ.
- Lösung A: f
- Lösung B: g
- Lösung C: h
- Lösung D:p
Aufgabe 4294
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gondelbahn auf den Untersberg - A_224
Teil b
Der Seilverlauf zwischen Stütze I und Stütze II wird vereinfacht als linear angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Steigungswinkel des Seilverlaufs in diesem Abschnitt kleiner als 40° ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4307
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Am Fluss - Aufgabe A_229
Teil a
Das Querschnittsprofil eines künstlichen Flusslaufes kann annähernd durch den Graphen der Polynomfunktion f beschrieben werden:
\(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{8} \cdot {x^3} + \dfrac{3}{4} \cdot {x^2}{\rm{ mit }} - 2 \le x \le 4\)
- x, f(x) ... Koordinaten in Metern (m)
Der Graph dieser Funktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie diejenige Stelle, an der das Querschnittsprofil auf der Ostseite am stärksten ansteigt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Gegeben ist das folgende Integral:
\(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {4 - f\left( x \right)} \right)} \,\,dx\)
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Flache, deren Inhalt mithilfe dieses Integrals berechnet werden kann.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4314
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ganzkörperhyperthermie - Aufgabe A_158
Bei einem Therapieverfahren wird die Körpertemperatur bewusst stark erhöht (künstliches Fieber).
Teil b
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Dokumentieren Sie, wie die maximale Körpertemperatur im angegebenen Zeitintervall mithilfe der Differenzialrechnung berechnet werden kann.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie, warum der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades höchstens 2 Extrempunkte haben kann.
[1 Punkt]
Aufgabe 4330
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boule - Aufgabe B_444
Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.
Teil a
Peter wirft eine Kugel. Die Flugbahn dieser Kugel kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
\(f(x) = - 0,0959 \cdot {x^2} + 0,767 \cdot x + 1,1\)
x, f(x) | Koordinaten in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 1,1 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wurfweite w.
[1 Punkt]
Peter möchte, dass der Aufprallwinkel α der Kugel im Intervall [42°; 44°] liegt.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, ob der Aufprallwinkel α in diesem Intervall liegt. [1 Punkt]
Aufgabe 4396
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil d
In der nachstehenden Abbildung ist die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Zeit bei einem bestimmten Downloadvorgang dargestellt.
Dabei gilt:
\(f\left( t \right) = 15 - 12 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}{\text{ mit }}t \geqslant 0\)
t | Zeit in s |
f(t) |
Datenübertragungsrate zur Zeit t in Mbit/s |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, dass die Funktion f monoton steigend ist.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die gesamte Datenmenge in Mbit, die im Zeitintervall [0; 8] heruntergeladen wurde.
[1 Punkt]
Aufgabe 4450
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ressourcen - Aufgabe B_512
Teil b
Die zeitliche Entwicklung des jährlichen globalen Rohstoffverbrauchs kann durch die streng monoton steigende lineare Funktion g oder durch die streng monoton steigende Exponentialfunktion h modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Für ____1____ von g und h gilt: ____2____ .
- Lücke 1_1: genau 1 Stelle
- Lücke 1_2: genau 2 Stellen
- Lücke 1_3: mehr als 2 Stellen
- Lücke 2_1: \(g\left( t \right) = h\left( t \right) = 0\)
- Lücke 2_2: \(g'\left( t \right) = h'\left( t \right)\)
- Lücke 3_3: \(g''\left( t \right) = h''\left( t \right)\)
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Aufgabe 4451
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ressourcen - Aufgabe B_512
Teil c:
Die zeitliche Entwicklung des jährlichen globalen Rohstoffverbrauchs kann durch verschiedene Polynomfunktionen modelliert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils den entsprechenden Funktionsgraphen aus
A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: Für alle t mit 2010 < t < 2050 gilt: f″(t) > 0
- Aussage 2: Für genau ein t mit 1970 < t < 2050 gilt: f′(t) = 0 und f″(t) < 0
- Graph A:
- Graph B:
- Graph C:
- Graph D:
Aufgabe 4470
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speerwurf - Aufgabe A_303
Teil c
Die quadratische Funktion h beschreibt die Höhe der Speerspitze während eines bestimmten Wurfes in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass zutreffende Aussagen entstehen.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Die momentane Änderungsrate von h zur Zeit t ist negativ für
- Satzanfang 2: Die momentane Änderungsrate von h zur Zeit t ist null für
- Aussage A: \(t = 0\)
- Aussage B: \(t = {t_1}\)
- Aussage C: \(t < {t_1}\)
- Aussage D: \(t > {t_1}\)
Aufgabe 4480
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzfeuchte und Holztrocknung - Aufgabe A_307
Teil c
Im nachstehenden Diagramm ist der Zusammenhang zwischen der relativen Luftfeuchtigkeit x (in Prozent) und dem Wassergehalt w(x) (in Prozent) einer bestimmten Holzsorte bei der Lagerung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie im obigen Diagramm denjenigen Punkt P = (x0 | w(x0)), für den gilt: w′(x0) = 1
[0 / 1 P.]
Der im obigen Diagramm dargestellte Zusammenhang soll im Intervall [45; 55] mithilfe der Punkte A = (45 | 7,8) und B = (55 | 9,4) durch eine lineare Funktion modelliert werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung dieser linearen Funktion auf.
[0 / 1 P.]