Österreichische BHS Matura - 2019.09.20 - 5 Teil A Beispiele
Aufgabe 4173
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil a
Beim Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade kann man im ersten Teil maximal 32 Punkte erreichen. Die nachstehenden Boxplots zeigen die erreichte Punkteanzahl der Teilnehmer/innen im Jahr 2014 und im Jahr 2015.
Bild
Lara hat in beiden Jahren beim Bundeswettbewerb teilgenommen. Im Jahr 2014 hat sie 29 Punkte erreicht, im Jahr 2015 waren es 18 Punkte.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass Lara im Jahr 2015 im Vergleich zu den anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmern ein besseres Ergebnis als im Jahr 2014 erzielt hat.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Der Interquartilsabstand im Jahr 2014 ist mehr als doppelt so groß wie der Interquartilsabstand im Jahr 2015.
- Aussage 2: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte.
- Aussage 3: Die Spannweite im Jahr 2015 ist um rund 17 % kleiner als die Spannweite im Jahr 2014.
- Aussage 4: Im Jahr 2015 ist der Median um 10,5 Punkte kleiner als im Jahr 2014.
- Aussage 5: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen maximal 17 Punkte.
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Aufgabe 4174
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil b
8 Jugendliche haben am Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade teilgenommen. Sie möchten das arithmetische Mittel und die Standardabweichung ihrer erreichten Punkteanzahlen
berechnen. Für die Varianz s2 ergibt sich die nachstehende Berechnung.
\({s^2} = \frac{1}{8} \cdot \left( {{{\left( {16 - 16} \right)}^2} + {{\left( {22 - 16} \right)}^2} + {{\left( {21 - 16} \right)}^2} + {{\left( {30 - 16} \right)}^2} + {{\left( {4 - 16} \right)}^2} + {{\left( {11 - 16} \right)}^2} + {{\left( {9 - 16} \right)}^2} + {{\left( {15 - 16} \right)}^2}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Berechnung das arithmetische Mittel ab.
[1 Punkt]
Aufgabe 4175
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil c
Die nachstehende Häufigkeitstabelle zeigt die erreichten Punkteanzahlen der 40 Teilnehmer/innen des Bundeswettbewerbs der Mathematik-Olympiade im Jahr 2016.
| erreichte Punkteanzahl | Anzahl der Teilnehmer(innen |
| 0-8 | 7 |
| 9-16 | 22 |
| 17-24 | 9 |
| 25-32 | 2 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte erreicht haben.
[1 Punkt]
Aufgabe 4176
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Pauliberg - Aufgabe A_067
Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.
Teil a
Beim Pauliberg befindet sich eine Fundstätte von großen Brocken aus vulkanischem Gestein. Für die nachfolgenden Aufgaben wird vereinfacht von kugelförmigen Brocken ausgegangen. Ein bestimmter Brocken hat eine Masse von 4,5 t. Die Dichte des Gesteins beträgt 3 000 kg/m3. Die Masse m ist das Produkt aus Volumen V und Dichte \(\rho\) also: \(m = V \cdot \rho \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Durchmesser dieses Brockens.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Von zwei solchen Brocken mit gleicher Dichte und verschiedener Masse kennt man jeweils den Durchmesser:
| Brocken 1 | Brocken 2 | |
| Masse in kg | m1 | m2 |
| Durchmesser | 1 m | 1 dm |
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
- Aussage 1: m1 ist das Zehnfache von m2.
- Aussage 2: m1 und m2 stehen im Verhältnis 10 000 : 1.
- Aussage 3: \({m_2} = 1000 \cdot \pi \cdot {m_1}\)
- Aussage 4: m1 und m2 stehen im Verhältnis 100 : 1.
- Aussage 5: \({m_1} = 1000 \cdot {m_2}\)
[1 aus 5] [1 Punkt]
Aufgabe 4177
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Pauliberg - Aufgabe A_067
Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.
Teil b
Beim Pauliberg gibt es einen beliebten Wanderweg. Sarah benötigt für die a Kilometer lange Wanderung b Stunden. Leonie wandert auf der gleichen Strecke, startet aber 1,5 Stunden später. Sarah und Leonie erreichen gleichzeitig das Ziel.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie aus a und b eine Formel zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit v von Leonie in km/h.
v =
[1 Punkt]
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Aufgabe 4178
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Pauliberg - Aufgabe A_067
Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.
Teil c
Unweit des Paulibergs liegt die Burgruine Landsee. Diese kann für private Veranstaltungen gemietet werden. Die Raummiete für eine Veranstaltung beträgt € 450. Zusätzlich sind pro teilnehmender Person € 1,50 zu bezahlen.
Die Gesamtkosten (in €) sollen in Abhängigkeit von der Anzahl der teilnehmenden Personen x durch eine lineare Kostenfunktion K beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Funktionsgleichung von K.
[1 Punkt]
Der Vermieter schlägt eine neue Preisgestaltung vor. Zur Veranschaulichung wurde das folgende Diagramm erstellt:
Bild
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, ab welcher Anzahl an teilnehmenden Personen die Gesamtkosten mit der neuen Preisgestaltung höher als bisher sind.
[1 Punkt]
Aufgabe 4179
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung - Aufgabe A_068
Teil a
Pellets sind Heizmaterial aus gepressten Sagespänen.
Die Gesamtkosten für eine Pelletslieferung setzen sich aus einer fixen Grundgebühr und den Kosten für die Liefermenge zusammen. Dabei ist für jede Tonne Pellets der gleiche Preis zu bezahlen. Ein Pelletshändler bietet auf seiner Website einen Online-Rechner an. Eine Kundin verwendet diesen Online-Rechner und notiert die Gesamtkosten für drei verschiedene Liefermengen:
| Liefermenge in Tonnen | Gesamtkosten in Euro |
| 2 | 500 |
| 4 | 960 |
| 5,5 | 1260 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Online-Rechner die Gesamtkosten wie oben beschrieben berechnet.
[1 Punkt]
Aufgabe 4180
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung - Aufgabe A_068
Teil b
Die Temperatur, auf die das Wasser eines Heizsystems erwärmt wird, bezeichnet man als Vorlauftemperatur. Bei einer Pelletsheizung ist die Vorlauftemperatur abhängig von der Außentemperatur. Den Graphen der zugehörigen Funktion V nennt man Heizkurve. In der nachstehenden Abbildung ist eine solche Heizkurve für Außentemperaturen von –15 °C bis 20 °C dargestellt.
- Aussage 1: \(V\left( x \right) > 0{\text{ und }}V'\left( x \right) > 0\)
- Aussage 2: \(V'\left( x \right) > 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 3: \(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 4: \(V'\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 5: \(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) > 0\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf die Funktion V im Intervall ]0; 20[ zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Die Funktion V soll im Intervall [–15; 20] durch eine lineare Funktion ersetzt werden. Diese soll an den Randpunkten des Intervalls die gleichen Funktionswerte wie V haben.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen dieser linearen Funktion ein.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, um wie viel Grad Celsius die Vorlauftemperatur bei einer Außentemperatur von 0 °C geringer ist, wenn anstelle der Funktion V die lineare Funktion verwendet wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 4181
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung - Aufgabe A_068
Teil c
Bei einer Lieferung werden die Pellets in einer Höhe von 2 m durch einen Einblasstutzen in einen Lagerraum waagrecht eingeblasen. Eine aufgehängte Schutzmatte soll dabei verhindern, dass die Pellets brechen, wenn die Einblasgeschwindigkeit zu groß ist. Die Flugbahn eines Pellets kann modellhaft durch den Graphen der folgenden quadratischen Funktion beschrieben werden:
\(h\left( x \right) = - \dfrac{{5 \cdot {x^2}}}{{{v_0}^2}} + 2\)
mit
x ... waagrechte Entfernung vom Einblasstutzen in m
h(x) ... Flughöhe eines Pellets über dem Boden bei der Entfernung x in m
v0 ... Einblasgeschwindigkeit in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion h für eine Einblasgeschwindigkeit von v0 = 4 m/s ein.
[1 Punkt]
Bei einer anderen Einblasgeschwindigkeit trifft das Pellet gerade noch das untere Ende der 1 m langen Schutzmatte.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie diese Einblasgeschwindigkeit.
[1 Punkt]
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Bild
Aufgabe 4182
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewitter - Aufgabe A_071
Teil a
In drei verschiedenen Städten – A, B und C – werden am Nachmittag laut Wetterprognose unabhängig voneinander mit folgenden Wahrscheinlichkeiten Gewitter auftreten:
| Stadt | A | B | C |
| Wahrscheinlichkeit für ein Gewitter | 50% | 80% | 80% |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens einer der drei Städte kein Gewitter auftreten wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 4183
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewitter
Teil b
Um Gebäude vor Blitzeinschlägen zu schützen, werden Blitzableiter verwendet. Dabei wird eine Metallstange, die sogenannte Fangstange, auf dem Gebäude senkrecht montiert. Der höchste Punkt einer solchen Fangstange kann als Spitze eines drehkegelförmigen Schutzbereichs angesehen werden. Alle Objekte, die sich vollständig innerhalb dieses Schutzbereichs befinden, sind vor direkten Blitzeinschlägen geschützt.
Bild
- h … Höhe der Fangstange
- α … Schutzwinkel
- r … Radius der Grundfläche des Schutzbereichs
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Radius r aus α und h.
r=
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Auf einem Flachdach ist eine 2 m hohe Fangstange senkrecht montiert. 3 m vom Fußpunkt der Fangstange entfernt steht eine 1,2 m hohe Antenne senkrecht auf dem Flachdach. Der Schutzwinkel beträgt 77°.
Überprüfen Sie nachweislich, ob sich diese Antenne vollständig innerhalb des Schutzbereichs befindet.
[1 Punkt]
Aufgabe 4184
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewitter - Aufgabe A_071
Teil c
Während eines Nachmittags, an dem es ein Gewitter gab, wurde die Veränderung der Temperatur ermittelt. Die Funktion T′ beschreibt die momentane Änderungsrate der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).
Bild
- t … Zeit seit Beginn der Messung in h
- T′(t) … momentane Änderungsrate der Temperatur zur Zeit t in °C/h
- Die Funktion T′ hat an der Stelle t0 eine Nullstelle (siehe obige Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
- Aussage 1: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Maximumstelle.
- Aussage 2: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Minimumstelle.
- Aussage 3: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Nullstelle.
- Aussage 4: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Wendestelle.
- Aussage 5: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine positive Steigung.
[1 aus 5] [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Die absolute Temperaturänderung in einem Zeitintervall [t1; t2] kann durch das Integral \(\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {T'\left( t \right)} \,\,dt\) berechnet werden. Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung näherungsweise die absolute Temperaturänderung im Zeitintervall [1,25; 1,5].
[1 Punkt]