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Österreichische BHS Matura - 2021.05.21 - 5 Teil A Beispiele

Lösungsweg

Aufgabe 4264

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Zirkus - Aufgabe A_298

Teil a

Eine bestimmte Zirkusvorstellung wurde von 65 Erwachsenen und 57 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.179 Euro. Eine andere Zirkusvorstellung mit den gleichen Eintrittspreisen wurde von 82 Erwachsenen und 74 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.502 Euro.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Eintrittspreises x für einen Erwachsenen und des Eintrittspreises y für ein Kind.

[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Eintrittspreise x und y.

[0 / 1 P.]

Zirkus - Aufgabe A_298
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Aufgabe 4265

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Zirkus - Aufgabe A_298

Teil b

Eine Gruppe von n Personen bestellt Eintrittskarten für einen anderen Zirkus zu einem Eintrittspreis von p Euro pro Person. Bis zum Tag der Vorstellung hat sich die Gruppengröße jedoch um k Personen erhöht, und der Veranstalter gewährt deshalb allen eine Ermäßigung von 5 % auf den Eintrittspreis.

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck zur Berechnung des insgesamt bezahlten Eintritts an.

[1 aus 5]

[0 / 1 P.]

 

  • Aussage 1: \(\dfrac{{\left( {n + k} \right) \cdot p}}{{0,95}}\)
  • Aussage 2: \(\left( {n + k} \right) \cdot p \cdot 0,95\)
  • Aussage 3: \(0,95 \cdot \left( {n + k \cdot p} \right)\)
  • Aussage 4: \(0,05 \cdot \left( {n + k} \right) \cdot p\)
  • Aussage 5: \(\left( {n \cdot k + p} \right) \cdot 0,95\)
Zirkus - Aufgabe A_298
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Aufgabe 4266

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Zirkus - Aufgabe A_298

Teil c

Die Dauer der Zirkusvorstellungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 120 min und der Standardabweichung σ = 5 min.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung mindestens 118 min dauert.

[0 / 1 P.]


Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung höchstens 125 min dauert, soll mithilfe der zugehörigen Dichtefunktion f bzw. mithilfe der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie diejenige Darstellung an, die nicht dieser Wahrscheinlichkeit entspricht.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]
 

 

  • 1. Darstellung:
    \(0,5 + \int\limits_{120}^{125} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
     
  • 2. Darstellung:
    \(\int\limits_{ - \infty }^{125} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
     
  • 3. Darstellung:
    \(1 - F\left( {125} \right)\)
     
  • 4. Darstellung:
    Bild
    beispiel_4266_2
  • 5. Darstellung:
    Bild
    beispiel_4266_3
Zirkus - Aufgabe A_298
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Dichtefunktion einer Normalverteilung
Verteilungsfunktion der Normalverteilung
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Normalverteilung
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Aufgabe 4267

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Bäume - Aufgabe A_299

Teil a

Die Form des Blattes einer Buche laßt sich in einem Koordinatensystem näherungsweise durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und dem Graphen der Funktion g beschreiben.

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = 0,0047 \cdot {x^3} - 0,2 \cdot {x^2} + 1,28 \cdot x{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant {x_N} \cr & g\left( x \right) = - f\left( x \right) \cr} \)

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.

Bild
beispiel_4267_1

 


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; xN] ein.
[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Nullstelle xN.
[0 / 1 P.]


3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie gemäß diesem Modell den Flächeninhalt dieses Blattes.

[0 / 1 P.]

Bäume - Aufgabe A_299
Nullstelle einer Funktion
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Polynomfunktion
Integralrechnung
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Lösungsweg

Aufgabe 4268

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Bäume - Aufgabe A_299

Teil b

Für eine Modellrechnung werden folgende Annahmen getroffen: An einem bestimmten Sommertag scheint die Sonne 14,5 Stunden lang. Ein Blatt eines Laubbaums produziert bei Sonnenschein pro Stunde 2,14 mg Sauerstoff. Ein Laubbaum hat 30 000 Blätter.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die solch ein Laubbaum an diesem Sommertag produziert. Geben Sie das Ergebnis in Kilogramm an.

[0 / 1 P.]


Eine Person benötigt 0,816 kg Sauerstoff pro Tag. Man möchte wissen, wie viele solcher Laubbäume erforderlich sind, um den täglichen Sauerstoffbedarf von x Personen zu decken. Diese Anzahl an Laubbäumen wird mit n bezeichnet.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von n auf.

n =

[0 / 1 P.]

Bäume - Aufgabe A_299
Gleitkommadarstellung
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Aufgabe 4269

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Sonnenlicht und Vitamin D - Aufgabe A_300

Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig. Ist der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen in der Atmosphäre zu klein, kann kein Vitamin D gebildet werden.

Teil a

Für jeden Tag eines Jahres wird der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen betrachtet. Für eine bestimmte Stadt ist die zeitliche Entwicklung dieses Winkels als Graph der Funktion S dargestellt.

Bild
beispiel_4269_1
  • t ... Zeit ab Jahresbeginn in Tagen
  • S(t) ... größter Einfallswinkel der Sonnenstrahlen zur Zeit t in Grad (°)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie dasjenige Zeitintervall ab, in dem der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen mindestens 45° beträgt.

\(\left[ {u;o} \right]\) in Tagen


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{S\left( {90} \right) - S\left( 0 \right)}}{{90}} \approx 0,3\)

Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.

[0 / 1 P.]

Sonnenlicht und Vitamin D - Aufgabe A_300
Differenzenquotient
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2021 - kostenlos vorgerechnet
Änderungsmaße
Funktionale Zusammenhänge
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.2
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.1
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Aufgabe 4270

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Sonnenlicht und Vitamin D - Aufgabe A_300

Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig. 

Teil b

Die Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut sinkt ab Herbstbeginn und lässt sich durch die Funktion N beschreiben.
\(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{ - 0,0173 \cdot t}}\)
 

  • t ... Zeit ab Herbstbeginn in Tagen
  • N(t) ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zur Zeit t in Nanogramm pro Milliliter (ng/ml)
  • N0 ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zu Herbstbeginn in ng/ml

 

Der Körper ist ausreichend mit Vitamin D versorgt, wenn dessen Konzentration im Blut mindestens 30 ng/ml beträgt. Claudia mochte wissen, wie hoch die Vitamin-D-Konzentration im Blut zu Herbstbeginn mindestens sein muss, damit ihr Körper nach 60 Tagen noch ausreichend mit Vitamin D versorgt ist.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die dafür notwendige Vitamin-D-Konzentration zu Herbstbeginn.
[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Im obigen Modell beträgt die Halbwertszeit beim Abbau von Vitamin D in Claudias Körper 40 Tage.

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]

[0 / 1 P.]

 

  • Aussage 1: Nach 80 Tagen ist noch die Hälfte von N0 vorhanden.
  • Aussage 2: Nach 100 Tagen ist noch ein Drittel von N0 vorhanden.
  • Aussage 3: Nach 120 Tagen ist noch ein Viertel von N0 vorhanden.
  • Aussage 4: Nach 140 Tagen ist noch ein Achtel von N0 vorhanden.
  • Aussage 5: Nach 160 Tagen ist noch ein Sechzehntel von N0 vorhanden.
Sonnenlicht und Vitamin D - Aufgabe A_300
Exponentielle Abnahme
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Exponentialfunktion
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.5
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Aufgabe 4271

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen - Aufgabe A_301

Teil a

Ein Flugzeug beginnt zur Zeit t = 0 in einer Flughöhe von 12 000 m mit dem Sinkflug. Dabei nimmt die Flughöhe um 90 m/min ab. Die Flughöhe (in Metern) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) soll für den Sinkflug durch die lineare Funktion h1 beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h1 auf.
[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Für ein zweites Flugzeug zeigt der nachstehend dargestellte Graph der Funktion h2 den Zusammenhang zwischen der Flughöhe und der Zeit.

Bild
beispiel_4271_1

 

Überprüfen Sie nachweislich, ob das zweite Flugzeug schneller als das erste Flugzeug sinkt.
[0 / 1 P.]

Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen - Aufgabe A_301
Steigung einer linearen Funktion
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2021 - kostenlos vorgerechnet
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.2
Lineare Funktionen
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Aufgabe 4272

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen - Aufgabe A_301

Teil b

Die momentane Änderungsrate der Flughöhe (Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit) eines Flugzeugs auf einem Flug von München nach Frankfurt am Main kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild
beispiel_4272_1

Datenquelle: https://de.flightaware.com/live/flight/DLH99/history/20180905/0710Z/EDD… [22.02.2019].

Zur Zeit t = 0 hebt das Flugzeug in München ab.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Zeit tm ab, zu der das Flugzeug seine maximale Flughöhe erreicht.
tm=
[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Es wird folgende Berechnung durchgeführt: 
\(\int\limits_{1550}^{1800} {f\left( t \right)} \,\,dt = - 1249m\)

Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen - Aufgabe A_301
Momentane Änderungsrate
Flächeninhalt - bestimmtes Integral
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Bewegungsaufgaben
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Aufgabe 4273

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Darts - Aufgabe A_302

Teil a

Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild
beispiel_4273_1

In der obigen Abbildung sind die Durchmesser zweier Kreise gekennzeichnet, die einen gemeinsamen Mittelpunkt haben. Der innere Kreis hat den Durchmesser d = 34 cm und der äußere Kreis den Durchmesser D = 45 cm.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, wie viel Prozent die Fläche des inneren Kreises bezogen auf jene des äußeren Kreises ausmacht.

[0 / 1 P.]

Darts - Aufgabe A_302
Doppelbruch auflösen
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Aufgabe 4274

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
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Darts - Aufgabe A_302

Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden

Teil b

Eine Dartscheibe mit dem Durchmesser D hangt senkrecht an einer Wand (siehe unten stehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).

Bild
beispiel_4274_1

Der Mittelpunkt der Dartscheibe und das Auge eines Spielers befinden sich in der gleichen Höhe über dem Boden.

  • L ist der Abstand des Auges vom Mittelpunkt der Dartscheibe.
  • α ist der Sehwinkel, unter dem der Spieler die Dartscheibe sieht.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Größen L und α ein.

[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie mithilfe von D und L eine Formel zur Berechnung vom Winkel α auf.
α =
[0 / 1 P.]

Darts - Aufgabe A_302
Sehwinkel
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2021 - kostenlos vorgerechnet
sin cos tan im rechtwinkeligen Dreieck
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 2.12
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Lösungsweg

Aufgabe 4275

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
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Darts - Aufgabe A_302

Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden

Teil c

Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Flugbahn eines Dartpfeils zwischen dem Abwurfpunkt A und dem Zielpunkt Z.

Bild
beispiel_4275_1

 

Die Flugbahn kann in diesem Modell durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden:
\(f(x) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)

  • x ... horizontaler Abstand zur Dartscheibe in cm
  • f(x) ... Höhe über dem Boden im Abstand x in cm

 

  • Der Zielpunkt Z befindet sich in einer Hohe von 173 cm über dem Boden.
  • Die größte Höhe von 182  cm über dem Boden erreicht der Pfeil an derjenigen Stelle, an der er vom Zielpunkt Z einen horizontalen Abstand von 75 cm hat.

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.

[0 / 1 / 2 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 P.]

Darts - Aufgabe A_302
Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
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Polynomfunktion
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  • 4.000 MINT-Fachbegriffe: Nutzer können gezielt nach Fachbegriffen suchen. Bei mehreren Treffern erfolgt die Auswahl über stichwortartige Zusammenfassungen.
  • 2.000 GeoGebra Illustrationen: Alle unsere rd. 2.000 selbst erstellten vektorbasierten Grafiken wurden mit GeoGebra erstellt. Zusätzlich verlinken wir auf anschauliche interaktive Illustrationen auf der GeoGebra Lernplattform.
  • Exzellent lesbare MINT-Inhalte: Die Inhalte sind vektorbasiert und daher auf allen Geräten, vom Smartphone bis zum XXL-Screen, gestochen scharf lesbar. Das gilt besonders für komplexe Formeln und anschauliche Illustrationen.
  • Wissenspfade: Zu jeder Lerneinheit werden gut strukturiert empfohlenes Vorwissen, verbreiterndes und vertiefendes Wissen angezeigt.
  • Umfassende Unterstützung: Maths2mind begleitet Schüler bis zum erfolgreichen Lehrabschluss mit Matura, dem Berufseinstieg nach Matura/Abitur und auch beim Studieneinstieg.
  • Soziale Mission: Als E-Learning Plattform mit sozialer Mission bietet maths2mind Chancen-Fairness durch genderneutralen Bildungszugang. Unabhängig von sozioökonomischem Umfeld, Wohnort, Einstellung oder Kulturkreis der Eltern, Sympathiewert des Lehrenden, finanzieller Schulausstattung oder Tagespolitik.
  • Kostenlose Fragen per E-Mail: Bei Unklarheiten können Fragen kostenlos per E-Mail gestellt werden.

Maths2Mind.com ist somit eine umfassende Plattform, die nicht nur Wissen vermittelt, sondern auch auf individuelle Bedürfnisse eingeht und einen fairen Zugang zur Bildung ermöglicht.

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